Компьютердик символдук математика предмети боюнча тесттер

-----------------------Вопрос 1-----------------------

Значащей цифрой приближенного числа называется всякая цифра в его десятичном изображении:

Ответ:

отличная от нуля, и нуль, если он содержится между значащими цифрами или является представителем сохраненного десятичного разряда.

Ответ:

отличная от нуля.

Ответ:

отличная от нуля, и нуль, если он содержится между значащими цифрами.

Ответ:

отличная от нуля, и нуль, если он является представителем сохраненного десятичного разряда.

-----------------------Вопрос 2-----------------------

n-первых значащих цифр приближенного числа являются верными, если

Ответ:

относительная погрешность этого числа а не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-ой значащей цифрой, считая разряды справа налево:

Ответ:

относительная погрешность этого числа а превышает половину единицы разряда, выражаемого n-ой значащей цифрой, считая разряды справа налево:

Ответ:

абсолютная погрешность этого числа а не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-ой значащей цифрой, считая разряды справа налево:

Ответ:

абсолютная погрешность этого числа а превышает половину единицы разряда, выражаемого n-ой значащей цифрой, считая разряды справа налево:

-----------------------Вопрос 3-----------------------

Перечислите номера правил оценки результата арифметических действий.

1. Предельная абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких чисел равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых.

2. Относительная погрешность суммы положительных слагаемых не превышает наибольшей из относительных погрешностей этих слагаемых.

3. Предельная относительная погрешность произведения и частного приближенных чисел равна сумме предельных относительных погрешностей этих чисел.

4. Предельная относительная погрешность степени и корня приближенного числа равна произведению предельной относительной погрешности этого числа на показатель степени.

5.Предельная абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких чисел не превышает наибольшей из относительных погрешностей этих слагаемых.

6.Предельная относительная погрешность произведения и частного приближенных чисел равна сумме предельных абсолютных погрешностей этих чисел.

Ответ:

2,3,4,5

Ответ:

1,2,3,4

Ответ:

3,4,6,

Ответ:

3,5,6

-----------------------Вопрос 4-----------------------

Алгоритм называется устойчивым, если

Ответ:

в процессе его работы вычислительные погрешности возрастают значительно

Ответ:

в процессе его работы вычислительные погрешности возрастают незначительно

Ответ:

в процессе его работы вычислительные погрешности не возрастают

Ответ:

в процессе его работы вычислительные погрешности возрастают

-----------------------Вопрос 5-----------------------

Решая графическим методом уравнение х³-х²-3=0 получили корень уравнения, равный

Ответ:

1, 6

Ответ:

1, 7

Ответ:

1

Ответ:

1,9

-----------------------Вопрос 6-----------------------

Задача интерполяции состоит в следующем:

Ответ:

вычислить приближенно с точностью ε 0 определенный интеграл

, где f(x) - непрерывная и дифференцируемая достаточное число раз на отрезке [a,b] функция

Ответ:

надо построить функцию у = φ(х) которая была бы достаточно близкой на отрезке [x₀,x_n] к функции y₁ = f(x) и просто вычислялась, т.е. φ(х) ≈ f(x) , х ≠ х_i

_Ответ:

Найти решение дифференциального уравнения первого порядка y’=f(x,y) удовлетворяющее начальному условию у(х₀)=у₀

_Ответ:

Функция φ(х) в виде алгебраического интерполяционного многочлена

-----------------------Вопрос 7-----------------------

Существование и единственность интерполяционного многочлена обосновывается:

Ответ:

отличием от нуля определителя Вандермонда для системы n+1 уравнений с n+1 неизвестными

, полученной для многочлена

Ответ:

равенством нулю определителя Вандермонда для системы n+1 уравнений с n+1 неизвестными

, полученной для многочлена

Ответ:

условием , где C = const, зависящая от m

Ответ:

Интерполяционная последовательность , которая находится по формуле

, n = 0,1,2,…

-----------------------Вопрос 8-----------------------

Метод Эйлера основан :

Ответ:

Абсцисса х₀ точки пересечения М(х₀,у₀) графиков функций u(x) и v(x) есть искомое решение уравнения.

Ответ:

на представлении точного решения по формуле:

Ответ:

на повышении точности расчетов по формуле:

Ответ:

на приближенном вычислении призводной f(x_i,y_i) с помощью разностного отношения: , где

-----------------------Вопрос 9-----------------------

Для получения приближенного решения дифференциального уравнения y’=f(x,y), у(х₀)=у₀ по методу Рунге - Кутта целесообразно применять следующую последовательность вычислений:

Ответ:

- выбрать шаг вычислений h;

- вычислить числа при заданных значениях х₀ и у₀ и выбранном значении h;

- определить приращение функции ;

- получить значение функции в первой точке , ;

- аналогично вычислить числа в первой точке при полученных значениях х₁ и у₁, приращение функции и значение функции во второй точке , и т.д.

Ответ:

- выбрать шаг вычислений h;

- вычислить числа при заданных значениях х₀ и у₀ и выбранном значении h;

- определить приращение функции ;

- получить значение функции в первой точке , ;

- аналогично вычислить числа в первой точке при полученных значениях х₁ и у₁, приращение функции и значение функции во второй точке , и т.д.

Ответ:

- выбрать шаг вычислений h;

- вычислить числа при заданных значениях х₀ и у₀ и выбранном значении h;

- определить приращение функции ;

- получить значение функции в первой точке , ;

- аналогично вычислить числа в первой точке при полученных значениях х₁ и у₁, приращение функции и значение функции во второй точке , и т.д.

Ответ:

- выбрать шаг вычислений h;

- определить точки вычислений и в каждой точке вычислить приращение искомых функций и по формулам: , , где

- вычислить значения функций по формулам: ,

-----------------------Вопрос 10-----------------------

Основная идея решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге - Кутта заключается в следующей последовательности вычислений:

Ответ:

- выбрать шаг вычислений h;

- определить точки вычислений и в каждой точке вычислить приращение искомых функций и по формулам: , , где

- вычислить значения функций по формулам: ,

Ответ:

- выбрать шаг вычислений h;

- определить точки вычислений и в каждой точке вычислить приращение искомых функций и по формулам: , , где

- вычислить значения функций по формулам: ,

Ответ:

- выбрать шаг вычислений h;

- определить точки вычислений и в каждой точке вычислить приращение искомых функций и по формулам: , , где

- вычислить значения функций по формулам: ,

Ответ:

- выбрать шаг вычислений h;

- вычислить числа при заданных значениях х₀ и у₀ и выбранном значении h;

- определить приращение функции ;

- получить значение функции в первой точке , ;

- аналогично вычислить числа в первой точке при полученных значениях х₁ и у₁, приращение функции и значение функции во второй точке , и т.д.

-----------------------Вопрос 11-----------------------

Изображение y”(t) - y’(t) - y(t), если y(0)=y’(0)=0 и будет иметь вид:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

(p² +1) /y(p)

Ответ:

(p² +1) -y(p)

-----------------------Вопрос 12-----------------------

При решении дифференциального уравнения y” - 2y’- 3y = операционным методом получим

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

-----------------------Вопрос 13-----------------------

Решение системы дифференциальных уравнений , найденное операционным методом имеет вид:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

-----------------------Вопрос 14-----------------------

Как величине присваивается значение:

Ответ:

Х=5.3

Ответ:

Х:=5,3

Ответ:

Х:=5.3

Ответ:

5,3=х

-----------------------Вопрос 15-----------------------

Как функции присваивается выражение:

Ответ:

F(x)=sin(x)+cos(x)

Ответ:

F(x):=sin(x)+cos(x)

Ответ:

F(x):=sinx+cosx

Ответ:

F(x)=sinx+cosx

-----------------------Вопрос 16-----------------------

Под случайными числами ri понимают:

Ответ:

возможные отдельные значения непрерывной случайной величины R, равномерно распределенной в интервале (-∞, 0);

Ответ:

возможные отдельные значения непрерывной случайной величины R, равномерно распределенной в интервале (1,+∞);

Ответ:

возможные отдельные значения непрерывной случайной величины R, равномерно распределенной в интервале (0,1);

Ответ:

возможные отдельные значения непрерывной случайной величины R, равномерно распределенной в интервале (0,+∞);

-----------------------Вопрос 17-----------------------

Найти tg 400

Ответ:

0,839100

Ответ:

0,84

Ответ:

0,9

Ответ:

1,0

-----------------------Вопрос 18-----------------------

С помощью этого метода число верных цифр примерно удваивается на каждом этапе по сравнению с первоначальным количеством

Ответ:

процесс Герона

Ответ:

формула Тейлора

Ответ:

формула Маклорена

Ответ:

метод Крамера

-----------------------Вопрос 19-----------------------

Методом половинного деления уточнить корень уравнения х4+2х3-х-1=0

Ответ:

0,867

Ответ:

0,2

Ответ:

0,43

Ответ:

0,861

-----------------------Вопрос 20-----------------------

Используя метод хорд найти положительный корень уравнения х4-0,2х2-0,2х-1,2=0

Ответ:

2+0,1

Ответ:

1,198+0,0020

Ответ:

1,16+0,02

Ответ:

4,2+0,0001

-----------------------Вопрос 21-----------------------

Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения х4-3х2+75х-10000=0

Ответ:

−10,261

Ответ:

−5,6

Ответ:

−10,31

Ответ:

−0,44

-----------------------Вопрос 22-----------------------

Найти действительные корни уравнения х-sinх=0,25

Ответ:

1,23

Ответ:

2,45

Ответ:

4,8

Ответ:

1,17

-----------------------Вопрос 23-----------------------

Определить число положительных и число отрицательных корней уравнения х4-4х+1=0

Ответ:

2 и 0

Ответ:

3 и 2

Ответ:

0 и 4

Ответ:

0 и 1

-----------------------Вопрос 24-----------------------

Определить состав корней уравнения х4+8х3-12х2+104х-20=0

Ответ:

один положительный и один отрицательный

Ответ:

нет ни одного корня

Ответ:

невозможно найти число корней

Ответ:

уравнение не имеет положительных корней

-----------------------Вопрос 25-----------------------

Две матрицы одного и того же типа, имеющие одинаковое число строк и столбцов, и соответствующие элементы их равны, называют

Ответ:

одинаковыми

Ответ:

равными

Ответ:

схожими

Ответ:

транспонированными

-----------------------Вопрос 26-----------------------

Укажите свойства суммы матриц А+(В+С)=…

Ответ:

(А+В)+С

Ответ:

АВС

Ответ:

А+В+С*А

Ответ:

А*С+В*С

-----------------------Вопрос 27-----------------------

Укажите название матрицы -А=(-1)А

Ответ:

противоположная

Ответ:

обратная

Ответ:

равная

Ответ:

матрица не существует

-----------------------Вопрос 28-----------------------

Заменив в матрице типа m×n строки соответственно столбцами получим

Ответ:

равную матрицу

Ответ:

транспонированную матрицу

Ответ:

среднюю матрицу

Ответ:

квадратную матрицу

-----------------------Вопрос 29-----------------------

С какой матрицей совпадает дважды транспонированная матрица

Ответ:

с исходной

Ответ:

с обратной

Ответ:

с нулевой

Ответ:

с единичной

-----------------------Вопрос 30-----------------------

Нахождение обратной матрицы для данной называется

Ответ:

транспонированием

Ответ:

суммой матриц

Ответ:

обращение данной матрицы

Ответ:

заменой строк и столбцов

-----------------------Вопрос 31-----------------------

Максимальный порядок минора матрицы, отличного от нуля, называют

Ответ:

пределом

Ответ:

рангом

Ответ:

рядом

Ответ:

сходимостью

-----------------------Вопрос 32-----------------------

Существующие и имеющие важное значение матричные степенные ряды

Ответ:

правые и левые

Ответ:

средние

Ответ:

верхние и нижние

Ответ:

высокие

-----------------------Вопрос 33-----------------------

Матрица разбитая на клетки, называется клеточной и …

Ответ:

блочной

Ответ:

равной

Ответ:

окаймленной

Ответ:

квазидиагональной

-----------------------Вопрос 34-----------------------

Если элементы квадратной матрицы, стоящие выше (ниже) главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют

Ответ:

треугольной

Ответ:

нулевой

Ответ:

диагональной

Ответ:

такая матрица не существует

-----------------------Вопрос 35-----------------------

Метод, представляющий собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы

Ответ:

точный метод

Ответ:

метод релаксации

Ответ:

метод итерации

Ответ:

приближенный метод

-----------------------Вопрос 36-----------------------

Метод позволяющий получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов

Ответ:

точный метод

Ответ:

относительный метод

Ответ:

приближенный метод

Ответ:

метод Зейделя

-----------------------Вопрос 37-----------------------

Этот метод является наиболее распространенным приемом решения систем линейных уравнений, алгоритм последовательного исключения неизвестных

Ответ:

метод Крамера

Ответ:

метод Гаусса

Ответ:

метод обратный матриц

Ответ:

ведущий метод

-----------------------Вопрос 38-----------------------

Целый однородный полином второй степени от n переменных называется

Ответ:

кубической формой

Ответ:

прямоугольной формой

Ответ:

квадратичной формой

Ответ:

треугольной формой

-----------------------Вопрос 39-----------------------

Простейшая форма этого метода заключается в том, что на каждом шаге обращают в нуль максимальную по модулю невязку путем изменения значения соответствующей компоненты приближения

Ответ:

метод ослабления

Ответ:

итерационный метод

Ответ:

метод обратных матриц

Ответ:

ведущий метод

-----------------------Вопрос 40-----------------------

Для векторов x и y естественно определяется линейная комбинация

Ответ:

αx*βy

Ответ:

αx/βy

Ответ:

x+y=о

Ответ:

αх+βy

-----------------------Вопрос 41-----------------------

Любая совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими

за пределы этой совокупности называется

Ответ:

линейным векторным пространством

Ответ:

плоскостью векторов

Ответ:

скалярным произведением векторов

Ответ:

суммой векторов

-----------------------Вопрос 42-----------------------

Максимальное число линейно независимых векторов n-мерного пространства Еn в точности равно

Ответ:

сумме линейных векторов

Ответ:

соразмерности векторов

Ответ:

размерности этого пространства

Ответ:

совокупности единичных векторов

-----------------------Вопрос 43-----------------------

Название любой совокупности n линейно независимых векторов n-мерного пространства

Ответ:

базис

Ответ:

орт

Ответ:

вектор

Ответ:

координата

-----------------------Вопрос 44-----------------------

Методы решения уравнений делятся на:

Ответ:

Прямые и косвенные

Ответ:

Определенные и неопределенные

Ответ:

Начальные и конечные

Ответ:

Прямые и итеративные

-----------------------Вопрос 45-----------------------

Основная теорема алгебры:

Ответ:

Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет

ровно n корней, вещественных или комплексных,

если k-кратный корень считать за k корней

Ответ:

Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

[α;b] и принимает на его концах значения разных знаков,

то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень

уравнения f(x)=0

Ответ:

Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она

интегрируема на этом отрезке

Ответ:

Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она

дифференцируема на этом отрезке

-----------------------Вопрос 46-----------------------

Отделение корней можно выполнить двумя способами:

Ответ:

приближением и отделением

Ответ:

аналитическим и систематическим

Ответ:

систематическим и графическим

Ответ:

аналитическим и графическим

-----------------------Вопрос 47-----------------------

Отделим корни уравнения х3 - 2х - 3=0

Ответ:

Единственный корень расположен

между √⅔ и ∞

Ответ:

Корней нет

Ответ:

Один из корней находится на

отрезке [1,2]

Ответ:

Один из корней находится на

отрезке [-1,2]

-----------------------Вопрос 48-----------------------

Метод хорд-

Ответ:

Частный случай метода итераций

Ответ:

Частный случай метода коллокации

Ответ:

Частный случай метода прогонки

Ответ:

Частный случай метода квадратных корней

-----------------------Вопрос 49-----------------------

Свойство самоисправляемости:

Ответ:

Усиливает надежность метода

Ответ:

Не влияет на конечный результат

Ответ:

Влияет на конечный результат

Ответ:

Не учитывается

-----------------------Вопрос 50-----------------------

Как иначе называют метод Ньютона?

Ответ:

Метод касательных

Ответ:

Метод коллокации

Ответ:

Метод прогонки

Ответ:

Метод итераций

-----------------------Вопрос 51-----------------------

Как иначе называют метод хорд?

Ответ:

Метод пропорциональных частей

Ответ:

Метод касательных

Ответ:

Метод коллокации

Ответ:

Метод бисекций

-----------------------Вопрос 52-----------------------

Метод хорд имеет еще одно имя:

Ответ:

Метод пропорциональных частей

Ответ:

Метод касательных

Ответ:

Метод бисекций

Ответ:

Метод коллокации

-----------------------Вопрос 53-----------------------

Метод Ньютона-

Ответ:

обладает свойством

самоисправляемости и имеет высокую скорость сходимости

Ответ:

дает большой выигрыш во времени

Ответ:

занимает очень много времени

Ответ:

предельно прост

-----------------------Вопрос 54-----------------------

Если сила постоянна, ответ дается формулой:

Ответ:

A=F(a-

Ответ:

F=const

Ответ:

A=0

Ответ:

A=F(b-

-----------------------Вопрос 55-----------------------

Все методы вычисления интегралов делятся на:

Ответ:

Точные и приближенные

Ответ:

Прямые и итеративные

Ответ:

Прямые и косвенные

Ответ:

Аналитические и графические

-----------------------Вопрос 56-----------------------

Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2 группы:

Ответ:

аналитические и численные

Ответ:

аналитические и графические

Ответ:

систематические и численные

Ответ:

систематические и случайные

-----------------------Вопрос 57-----------------------

Формулы для нахождения многочлена, принимающего в данных точках хi (i = 0;1;…n)

данные значения Pn (xi) называются:

Ответ:

аналитическими

Ответ:

интерполяционными

Ответ:

итерационными

Ответ:

численными

-----------------------Вопрос 58-----------------------

Дано уравнение 2x³ - 5х ² + 4 x - 3 = 0. Для того, чтобы отделить корни графически…

Ответ:

строим графики y = 2x3 и y = 5x2 - 4х + 3

Ответ:

находим вторую производную, определяем ее знак

Ответ:

находим производную ( 2x3 - 5x2 + 4х - 3), находим критические точки, … г) записываем уравнение в виде х = φ ( х ), …

Ответ:

записываем уравнение в виде х = φ ( х ), …

-----------------------Вопрос 59-----------------------

Корень уравнения 2x³ - 5x² + 4х - 3 = 0 отделен на промежутке ( 1 ; 2). По методу хорд, за неподвижный конец промежутка принимаем:

Ответ:

х = 1,5

Ответ:

х = 1

Ответ:

х = 2

Ответ:

х - любое число из ( 1 ; 2)

-----------------------Вопрос 60-----------------------

Корень уравнения f ( x ) = 0 отделен на промежутке ( -2 ; -1). По методу половинного деления за нулевое приближение принимаем х =:

Ответ:

x + f (x)/ 8

Ответ:

- 2 - f (-2)/f / (-2)

Ответ:

- 2 -f (-2)(-1+ 2) /f (-1) - f (-2)

Ответ:

-1, 5

-----------------------Вопрос 61-----------------------

Функция задана таблицей :

i	0	1	2
x	-1	0	1
y	2	-1	0

соответствующий интерполяционный многочлен имеет вид....

Ответ:

y = 2x² - x - 1

Ответ:

y = 7x² - x -1

Ответ:

y = 3x² +5 x - 1

Ответ:

y = 2x² - 5 x + 1

-----------------------Вопрос 62-----------------------

Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением у// =у/ +ху +1 при начальных условии у (0) = 1; у / (0) = 0 шаг h = 0,1. Найти только у1:

Ответ:

0,1

Ответ:

0

Ответ:

0,2

Ответ:

0,3

-----------------------Вопрос 63-----------------------

Решаем уравнение f (x ) = 0 методом касательных Какое значение х принимаем за подвижный конец ?

Ответ:

x = в

Ответ:

x = a

Ответ:

x = б

Ответ:

х - любое число из промежутка (а; в)

-----------------------Вопрос 64-----------------------

Дано уравнение 2x³ - 5х ² + 4 x - 3 = 0. Для того, чтобы отделить корни аналитически…

Ответ:

находим вторую производную, определяем ее знак, …

Ответ:

находим производную ( 2x3 - 5x2 + 4х - 3),

находим критические точки, …

Ответ:

записываем уравнение в виде х = φ ( х ), …

Ответ:

строим графики y = 2x3 и y = 5x2 - 4х + 3

-----------------------Вопрос 65-----------------------

Корень уравнения 2x3 - 5x2 + 4х - 3 = 0 отделен на промежутке ( 1 ; 2). По методу половинного деления за нулевое приближение принимаем:

Ответ:

х = 1,5

Ответ:

х = 1

Ответ:

х = 2

Ответ:

х - любое число из ( 1 ; 2)

-----------------------Вопрос 66-----------------------

Функция задана таблицей :

i	0	1	2
x	-1	0	1
y	7	-1	5

соответствующий интерполяционный многочлен имеет вид

Ответ:

y = 2x² - 5 x + 1

Ответ:

y = 3x² +5 x - 1

Ответ:

y = 7x² - x -1

Ответ:

y = 2x² - x - 1

-----------------------Вопрос 67-----------------------

Квадратную матрицу можно обратить…

Ответ:

по формулам Лагранжа

Ответ:

методом Эйлера

Ответ:

по формулам Ньютона-Котеса

Ответ:

методом Гаусса (по схеме единственного деления

-----------------------Вопрос 68-----------------------

Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением у^/ = х² - у ^{при начальном условии у (0) = 1; шаг h = 0,1. Найти только у}1^:

Ответ:

0,9

Ответ:

1,1

Ответ:

1,2

Ответ:

1,4

-----------------------Вопрос 69-----------------------

Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением у^// =уу ^/ +х ^{при начальных условии у (0) = 1; у / (0) = 0 шаг h = 0,1. Найти только у}1^:

Ответ:

0,1

Ответ:

0

Ответ:

0,3

Ответ:

0,2

-----------------------Вопрос 70-----------------------

Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением у^/// = ху^// + у ^/

^{при начальных условии у (1) = 1; у / (1) = 0; у// (1) = 1 шаг h = 0,1. Найти только у}1^:

Ответ:

1,1

Ответ:

1,2

Ответ:

1,3

Ответ:

1,4

-----------------------Вопрос 71-----------------------

Вычисляют интеграл по выбранной квадратурной формуле с шагом n, затем с шагом h/2, т.е. удваивают число шагов -

Ответ:

двойной пересчет

Ответ:

простая итерация

Ответ:

прямой ход

Ответ:

обратный ход

-----------------------Вопрос 72-----------------------

Решаем уравнение f (x ) = 0 методом половинного деления. Какое значение х принимаем за нулевое приближение ?

Ответ:

x = в

Ответ:

в)x = (а + в)/2

Ответ:

x = a

Ответ:

х - любое число из промежутка (а; в)

-----------------------Вопрос 73-----------------------

Функция задана таблицей

i	0	1	2
x	-1	0	1
y	y 0	y 1	y 2

Получим интерполяционный многочлен, соответствующей этой таблице: y = 7x² - x - 1. Найти: y ₀ ; y ₁ ; y _2.

Ответ:

8; 1; -2

Ответ:

-3; -1; 7

Ответ:

7; -1; 5

Ответ:

2; -1; 0

-----------------------Вопрос 74-----------------------

Какой интерполяционный многочлен соответствует таблице

х	-2	-1	0
у	5	0	-1

Ответ:

y = 2x² + x - 1

Ответ:

y = 3x² + x -1

Ответ:

y = 4x² - x - 1

Ответ:

y = 6x² + x -1

-----------------------Вопрос 75-----------------------

Приближенное значение определенного интеграла можно найти…

Ответ:

методом Эйлера

Ответ:

по формулам Ньютона-Котеса

Ответ:

методом Гаусса (по схеме единственного деления)

Ответ:

по формулам Лагранжа

-----------------------Вопрос 76-----------------------

Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением у/// = х 2 у// + 2 при начальных условии у (1) = 1; у / (1) = 0; у// (1) = 1 шаг h = 0,1.

Найти только у1:

Ответ:

1,2

Ответ:

1,1

Ответ:

1,3

Ответ:

1,4

-----------------------Вопрос 77-----------------------

Методы решения дифференциальных уравнений, дающие приближенное решение в виде таблицы, называются

Ответ:

аналитическими

Ответ:

интерполяционными

Ответ:

итерационными

Ответ:

численными

-----------------------Вопрос 78-----------------------

Способ находить по известному приближению решения следующее, более точное приближение -

Ответ:

обратный ход

Ответ:

прямой ход

Ответ:

простая итерация

Ответ:

двойной пересчет

-----------------------Вопрос 79-----------------------

Задачу Коши для дифференциального уравнения можно решить…

Ответ:

методом Эйлера

Ответ:

по формулам Ньютона-Котеса

Ответ:

методом Гаусса (по схеме единственного деления

Ответ:

по формулам Лагранжа

-----------------------Вопрос 80-----------------------

Функция задана таблицей

х	-1	0	1	2
у	1,3	1,5	1	0

Найти ^{D2 y}

Ответ:

-0,7

Ответ:

- 0,5

Ответ:

0,7

Ответ:

0,5

-----------------------Вопрос 81-----------------------

Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным уравнением у^/// = ху - у^/ + у^// + 2 при начальных условии у (1) = 1; у^/ (1) = 0; у^// (1) = 1 шагh = 0,1. Найти только у₁:

Ответ:

1,1

Ответ:

1,2

Ответ:

1,3

Ответ:

1,4

-----------------------Вопрос 82-----------------------

ВЫБЕРИТЕ НЕ типичные задачи численных методов.

Ответ:

Решение уравнений

Ответ:

Численное интегрирование

Ответ:

Решение дифференциальных уравнений

Ответ:

составление задач

-----------------------Вопрос 83-----------------------

Что такое интерполяция функции

Ответ:

замена ее функцией F(x) определенного класса,

совпадающей с f(x) в точках xk.

Ответ:

Интерполяцией функции f(x) называется

замена другой функцией

Ответ:

проведение графика функции F(x)

Ответ:

замена ее функцией F(x) определенного класса,

совпадающей с f(x) в точках xk.

-----------------------Вопрос 84-----------------------

Геометрическая иллюстрация интерполяции

интерполирующей функции F(x) через узловую точку: (x0, F(x0)), (x1, F(x1)),…, (xn, F(xn))

Ответ:

заключается в проведении графика интерполирующей

функции F(x) через узловую точку:

(x0, F(x0)), (x1, F(x1)),…, (xn, F(xn))

Ответ:

заключается в проведении графика линейной функции

Ответ:

заключается в проведении касательной к графику

Ответ:

заключается в проведении хорды графика

-----------------------Вопрос 85-----------------------

Прямой метод интерполяции.

Ответ:

Пусть в точка х0, х1 известны значения функций у(х): у0, у1, .., уn. Требуется построить многочлен F(х) такой что

F(x0) = y0

F(x1) = y1

F(xn) = yn Степень многочлена F(x) не должна

быть выше n

Ответ:

систему из n-линейных уравнений с n-неизвестными.

Ответ:

Пусть в точка х0, х1 не известны значения функций у(х): у0, у1, .., уn. Требуется построить многочлен F(х) такой что

F(x0) = y0

F(x1) = y1

F(xn) = yn Степень многочлена F(x) не должна быть выше n

Ответ:

Пусть в точка х0, х1 известны значения функций у(х): у0, у1, .., уn. Требуется построить многочлен F(х) такой что

F(x0) = y0

F(x1) = y1

F(xn) = yn Степень многочлена F(x) должна быть выше n

-----------------------Вопрос 86-----------------------

Конечная разность 2-го порядка

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

-----------------------Вопрос 87-----------------------

Конечная разность n-го порядка

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

-----------------------Вопрос 88-----------------------

Интерполировании сплайнами.

.

Ответ:

Spline - планка, рейка

Ответ:

Сплайн - лекало, гибкая металлическая линейка.

Ответ:

Сплайн - функция, область определения которой разбита

на конечное число отрезков, на каждом из которых

сплайн совпадает с некоторым алгебраическим

многочленом.

Ответ:

Т.о. сплайн - это функция, собранная из различных функций одного вида.

-----------------------Вопрос 89-----------------------

Какое из этих не относится к аппроксимации

Ответ:

функция, собранная из различных функций одного вида.

Ответ:

исследование числовых характеристик и качественные свойства объекта

Ответ:

изучение более простых или более удобных объектов

Ответ:

замена с близкими к исходным

-----------------------Вопрос 90-----------------------

Формула прямоугольников для приближенного вычисления интеграла имеет вид:

Ответ:

где

Ответ:

где

Ответ:

где

Ответ:

-----------------------Вопрос 91-----------------------

Формула трапеций для приближенного вычисления интеграла имеет вид:

Ответ:

, где

Ответ:

где

Ответ:

, где

Ответ:

-----------------------Вопрос 92-----------------------

Формула Симпсона для приближенного вычисления интеграла имеет вид:

Ответ:

, где

Ответ:

, где

Ответ:

, где

Ответ:

-----------------------Вопрос 93-----------------------

Задача интерполяции состоит в следующем:

Ответ:

вычислить приближенно с точностью ε 0 определенный интеграл

, где f(x) - непрерывная и дифференцируемая достаточное число раз на отрезке [a,b] функция

Ответ:

надо построить функцию у = φ(х) которая была бы достаточно близкой на отрезке [x₀,x_n] к функции y₁ = f(x) и просто вычислялась, т.е. φ(х) ≈ f(x) , х ≠ х_i

_Ответ:

Найти решение дифференциального уравнения первого порядка y’=f(x,y) удовлетворяющее начальному условию у(х₀)=у₀

Ответ:

дифференцируемая достаточное число раз на отрезке [a,b] функция

-----------------------Вопрос 94-----------------------

Формула линейной интерполяции имеет вид:

Ответ:

, для любого х [х_i,x_i+1]

Ответ:

Ответ:

Ответ:

, i = 0,1,2…

-----------------------Вопрос 95-----------------------

Существование и единственность интерполяционного многочлена обосновывается:

Ответ:

отличием от нуля определителя Вандермонда для системы n+1 уравнений с n+1 неизвестными

, полученной для многочлена

Ответ:

равенством нулю определителя Вандермонда для системы n+1 уравнений с n+1 неизвестными

, полученной для многочлена

Ответ:

условием , где C = const, зависящая от m

Ответ:

отличием от нуля определителя Вандермонда для системы n+1 уравнений с n+1 неизвестными

, полученной для многочлена

-----------------------Вопрос 96-----------------------

Какую кнопку необходимо выбрать на панели «Калькулятор», чтобы ввести число π

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

sinx

-----------------------Вопрос 97-----------------------

Какую кнопку необходимо выбрать на панели «Калькулятор», чтобы ввести число π

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

sinx

-----------------------Вопрос 98-----------------------

Числовой ряд названия сходящимся, если

Ответ:

существует предел последовательности его частных сумм

Ответ:

частные суммы равны нулю

Ответ:

существует последовательность

Ответ:

можно найти сумму ряда

-----------------------Вопрос 99-----------------------

Найти ln3 c точностью до 10-5

Ответ:

1,09861

Ответ:

1,3

Ответ:

1,02

Ответ:

1,098132

-----------------------Вопрос 100-----------------------

Найти ln3 c точностью до 10-5

Ответ:

1,09861

Ответ:

1,3

Ответ:

1,02

Ответ:

1,098132

-----------------------Вопрос 101-----------------------

Как функции присваивается выражение:

Ответ:

F(x)=sin(x)+cos(x)

Ответ:

F(x):=sinx+cosx

Ответ:

F(x)=sinx+cosx

Ответ:

F(x):=sin(x)+cos(x)

-----------------------Вопрос 102-----------------------

Как функции присваивается выражение:

Ответ:

F(x)=sin(x)+cos(x)

Ответ:

F(x):=sin(x)+cos(x)

Ответ:

F(x):=sinx+cosx

Ответ:

F(x)=sinx+cosx

-----------------------Вопрос 103-----------------------

Как величине присваивается значение:

Ответ:

Х=5.3

Ответ:

Х:=5,3

Ответ:

Х:=5.3

Ответ:

5,3=х

-----------------------Вопрос 104-----------------------

Как получить вычисленное значение величины:

Ответ:

y:=

Ответ:

y®

Ответ:

y=

Ответ:

y:

-----------------------Вопрос 105-----------------------

Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр

Ответ:

0,5*10-2

Ответ:

0,5*10-3

Ответ:

0,5*10-4

Ответ:

0,5*10-1

-----------------------Вопрос 106-----------------------

Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр

Ответ:

0,5*10-3

Ответ:

0,5*10-2

Ответ:

0,5*10-4

Ответ:

0,5*10-1

-----------------------Вопрос 107-----------------------

Округлить число π = 3,1415926535… до пяти значащих цифр

Ответ:

0,1415

Ответ:

3,1425

Ответ:

3,1416

Ответ:

3,142

-----------------------Вопрос 108-----------------------

Погрешности, связанные с системой счисления

Ответ:

погрешность округления

Ответ:

относительная погрешность

Ответ:

остаточная погрешность

Ответ:

погрешности задач

-----------------------Вопрос 109-----------------------

Как определить величину хк из массива х с индексом к

Ответ:

записать х, нажать клавишу

[ и указать индекс

Ответ:

записать х, нажать клавишу

], указать индекс

Ответ:

/, указать индекс

Ответ:

Ответ:

/ и указать индекс

-----------------------Вопрос 110-----------------------

Дана функция y(x):=if(x

Ответ:

х:=3.9 у(х)=3

Ответ:

х:=4.6 у(х)=3

Ответ:

х:=5.4

Ответ:

х:=0.4 у(х)=4

-----------------------Вопрос 111-----------------------

Приближенным числом а называют число, незначительно отличающиеся от

Ответ:

точного А

Ответ:

неточного А

Ответ:

среднего А

Ответ:

точного не известного

-----------------------Вопрос 112-----------------------

а называется приближенным значением числа А по избытку, если

Ответ:

a ≤ A

Ответ:

a ≥ A

Ответ:

a = A

Ответ:

a A

-----------------------Вопрос 113-----------------------

Под ошибкой или погрешностью ∆а приближенного числа а обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближением, т.е.

Ответ:

∆а = А + а

Ответ:

∆а = А/а

Ответ:

∆а = А - а

Ответ:

а = ∆а - А

-----------------------Вопрос 114-----------------------

Абсолютная погрешность

Ответ:

∆а = ׀А + в׀

Ответ:

а = ׀А + а׀

Ответ:

∆ = ׀А - а׀

Ответ:

∆А = а

-----------------------Вопрос 115-----------------------

Предельная абсолютная погрешность

Ответ:

А

Ответ:

∆А

Ответ:

∆в

Ответ:

∆а

-----------------------Вопрос 116-----------------------

Определить предельную абсолютную погрешность числа а = 3,14, заменяющего число π

Ответ:

0,001

Ответ:

3,141

Ответ:

0,002

Ответ:

0,2

-----------------------Вопрос 117-----------------------

Интерполяция -

Ответ:

простейший и часто используемый вид

интерполяции.

Ответ:

способ нахождения промежуточных значений

величины по имеющемуся дискретному набору известных значений

Ответ:

первая

интерполяционная формула Ньютона или конце таблицы

Ответ:

замена одних математических объектов другими, в

том или ином смысле близкими к исходным

-----------------------Вопрос 118-----------------------

Линейная интерполяция-

Ответ:

простейший и часто используемый вид

интерполяции.

Ответ:

способ нахождения промежуточных значений

величины по имеющемуся дискретному набору известных значений

Ответ:

первая

интерполяционная формула Ньютона или конце таблицы

Ответ:

замена одних математических объектов другими, в

том или ином смысле близкими к исходным

-----------------------Вопрос 119-----------------------

Аппроксимация -

Ответ:

метод приближения, при котором для нахождения

дополнительных значений, отличных от табличных данных, приближенная

функция проходит не через узлы интерполяции, а между ними

Ответ:

простейший и часто используемый вид

интерполяции.

Ответ:

способ нахождения промежуточных значений

величины по имеющемуся дискретному набору известных значений

Ответ:

первая

интерполяционная формула Ньютона или конце таблицы

-----------------------Вопрос 120-----------------------

Конечная разность-

Ответ:

математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

Ответ:

формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Ответ:

многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек.

Ответ:

численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене производных разностными схемами.

-----------------------Вопрос 121-----------------------

Метод конечных разностей -

Ответ:

численный метод решения дифференциальных уравнений, основанный на замене производных разностными схемами.

Ответ:

формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Ответ:

многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек.

Ответ:

математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

-----------------------Вопрос 122-----------------------

Другой метод решения эллиптических задач -

Ответ:

метод конечных элементов, имеет как преимущества, так и недостатки перед методом конечных разностей.

Ответ:

это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики.

Ответ:

Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики, электродинамики и топологической оптимизации.

Ответ:

дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.

-----------------------Вопрос 123-----------------------

Короткая форма интерполяционной формулы Ньютона

Ответ:

Ответ:

Ответ:

не знаю

Ответ:

-----------------------Вопрос 124-----------------------

Прямая интерполяционная формула Ньютона

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

нет правильных ответов

-----------------------Вопрос 125-----------------------

Обратная интерполяционная формула Ньютона

Ответ:

Ответ:

Ответ:

Ответ:

все ответы правильно

-----------------------Вопрос 126-----------------------

Полином Лагранжа

Ответ:

Ответ:

Ответ:

не знаю

Ответ:

нет правильных ответов

-----------------------Вопрос 127-----------------------

Сплайн- это

Ответ:

функция, которая вместе с несколькими производными непрерывна на всем заданном отрезке [a,b], а на каждом частичном отрезке [, ] в отдельности является некоторым алгебраическим многочленом.

Ответ:

метод конечных элементов, имеет как преимущества, так и недостатки перед методом конечных разностей.

Ответ:

многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек.

Ответ:

первая

интерполяционная формула Ньютона или конце таблицы

-----------------------Вопрос 128-----------------------

Формулами Ньютона-Котеса называются интерполяционные квадратурные формулы, n

узлов которых заданы равноотстоящими:

Ответ:

x1=a+b2

при n=1

и xi=a+(i−1)b−an−1,1≤i≤n

при n1

.

Ответ:

Mn=maxx∈[a,b]|f(n)(x)|

, ωn(x)=∏i=1n(x−xi)

.

Ответ:

Pn(t)=12nn!dndtn((t2−1)n).

Ответ:

M2n=maxx∈[a,b]|f(2n)(x)|

.

-----------------------Вопрос 129-----------------------

Метод трапеций -

Ответ:

метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию.

Ответ:

является одним из методов численного интегрирования. Он позволяет вычислять определенные интегралы с заранее заданной степенью точности.

Ответ:

математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

Ответ:

первая

интерполяционная формула Ньютона или конце таблицы

-----------------------Вопрос 130-----------------------

Задача интерполяции состоит :

Ответ:

вычислить приближенно с точностью ε 0 определенный интеграл

, где f(x) - непрерывная и дифференцируемая достаточное число раз на отрезке [a,b] функция

Ответ:

надо построить функцию у = φ(х) которая была бы достаточно близкой на отрезке [x₀,x_n] к функции y₁ = f(x) и просто вычислялась, т.е. φ(х) ≈ f(x) , х ≠ х_i

Ответ:

Функция φ(х) в виде алгебраического интерполяционного многочлена

Ответ:

все варианты правильные

-----------------------Вопрос 131-----------------------

Корень уравнения 2x3 - 5x2 + 4х - 3 = 0 отделен на промежутке ( 1 ; 2). По методу половинного деления за нулевое приближение принимаем:

Ответ:

х = 2

Ответ:

х = 1,5

Ответ:

х = 1

Ответ:

х - любое число из ( 1 ; 2)

-----------------------Вопрос 132-----------------------

Метод Ньютона-.....

Ответ:

предельно прост

Ответ:

обладает свойством

самоисправляемости и имеет высокую скорость сходимости

Ответ:

дает большой выигрыш во времени

Ответ:

все ответы правильно

-----------------------Вопрос 133-----------------------

Аппроксимация - это ....

Ответ:

простейший и часто используемый вид

интерполяции.

Ответ:

метод приближения, при котором для нахождения

дополнительных значений, отличных от табличных данных, приближенная

функция проходит не через узлы интерполяции, а между ними

Ответ:

первая

интерполяционная формула Ньютона или конце таблицы

Ответ:

способ нахождения промежуточных значений

величины по имеющемуся дискретному набору известных значений

-----------------------Вопрос 134-----------------------

Какое из этих не относится к аппроксимации

Ответ:

замена с близкими к исходным

Ответ:

функция, собранная из различных функций одного вида.

Ответ:

исследование числовых характеристик и качественные свойства объекта

Ответ:

замена одних математических объектов другими

-----------------------Вопрос 135-----------------------

Конечная разность -

Ответ:

математический термин, широко применяющийся в методах

вычисления при интерполировании.

Ответ:

вычисления при итерации.

Ответ:

математический термин, широко применяющийся в

методах

Ответ:

математический термин, широко применяющийся в методах

-----------------------Вопрос 136-----------------------

интерполяция функции это

Ответ:

замена ее функцией F(x) определенного класса,

совпадающей с f(x) в точках xk.

Ответ:

Интерполяцией функции f(x) называется

замена другой функцией

Ответ:

нет ответов

Ответ:

не знаю

-----------------------Вопрос 137-----------------------

Можно выделить три метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений:

Ответ:

точные, приближенные и метод Пикара.

Ответ:

точные, приближенные и метод Рунге-Кутта

Ответ:

точные, неявные метод и численные.

Ответ:

точные, приближенные и численные.

-----------------------Вопрос 138-----------------------

Точные методы ...

Ответ:

предусматривают получение решения в виде комбинации элементарных функций или в виде квадратур от последних

Ответ:

сводятся к построению последовательности

функций w_n(x) , имеющих пределом искомую функцию v(x).

Ответ:

возможность получения только частного решения.

Ответ:

все варианты не верно

-----------------------Вопрос 139-----------------------

Приближенные методы сводятся к построению последовательности .....

Ответ:

функций w_n(x) , имеющих пределом искомую функцию v(x).

Ответ:

в виде комбинации элементарных функций или в виде квадратур от последних

Ответ:

возможность получения только частного решения

Ответ:

все ответы правильные

-----------------------Вопрос 140-----------------------

Наиболее универсальными методами решения являются ...

Ответ:

приближенные

Ответ:

точные

Ответ:

численные

Ответ:

не знаю

-----------------------Вопрос 141-----------------------

Абсолютной погрешностью Δ приближенного числа а называется:

Ответ:

Абсолютная величина суммы между соответствующим точным числом А и числом а, т.е. Δ = |А +а|

Ответ:

Абсолютная величина разности между соответствующим точным числом А и числом а, т.е. Δ = |А -а|

Ответ:

Абсолютная величина произведения между соответствующим точным числом А и числом а, т.е. Δ = |А а|

Ответ:

Абсолютная величина частного между соответствующим точным числом А и числом а, т.е.

-----------------------Вопрос 142-----------------------

Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа понимается:

Ответ:

Возможно меньшее число Δ, удовлетворяющее неравенству

Ответ:

Возможно меньшее число Δ, удовлетворяющее неравенству

Ответ:

Возможно меньшее число Δ, удовлетворяющее неравенству

Ответ:

Возможно меньшее число Δ, удовлетворяющее неравенству

-----------------------Вопрос 143-----------------------

Значащей цифрой приближенного числа называется всякая цифра в его десятичном изображении:

Ответ:

отличная от нуля, и нуль, если он содержится между значащими цифрами или является представителем сохраненного десятичного разряда.

Ответ:

отличная от нуля, и нуль, если он является представителем сохраненного десятичного разряда.

Ответ:

отличная от нуля, и нуль, если он содержится между значащими цифрами.

Ответ:

отличная от нуля.

-----------------------Вопрос 144-----------------------

Решая графическим методом уравнение х3-х2-3=0 получили корень уравнения, равный

Ответ:

1, 6

Ответ:

1, 9

Ответ:

1

Ответ:

1.09

-----------------------Вопрос 145-----------------------

Существование и единственность интерполяционного многочлена обосновывается:

Ответ:

отличием от нуля определителя Вандермонда для системы n+1 уравнений с n+1 неизвестными

, полученной для многочлена

Ответ:

равенством нулю определителя Вандермонда для системы n+1 уравнений с n+1 неизвестными

, полученной для многочлена

Ответ:

Интерполяционная последовательность , которая находится по формуле

, n = 0,1,2,…

Ответ:

условием , где C = const, зависящая от m

-----------------------Вопрос 146-----------------------

Дифференциальное уравнение в частных производных (частные случаи также известны как уравнения математической физики, УМФ)

Ответ:

дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные производные.

Ответ:

эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных

Ответ:

эллиптическое дифференциальное уравнение

Ответ:

нет правильные ответы

-----------------------Вопрос 147-----------------------

эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает

электростатическое поле,

стационарное поле температуры,

поле давления,

поле потенциала скорости в гидродинамике.

Ответ:

электростатическое поле,

стационарное поле температуры,

поле давления,

поле потенциала скорости в гидродинамике.

Ответ:

стационарное поле температуры,

поле давления,

поле потенциала скорости в гидродинамике.

Ответ:

электростатическое поле,

стационарное поле температуры,

поле давления,

Ответ:

поле потенциала скорости в гидродинамике.

-----------------------Вопрос 148-----------------------

Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр

Ответ:

0,5*10-3

Ответ:

0,5*10-2

Ответ:

0,5*10-1

Ответ:

0,5

-----------------------Вопрос 149-----------------------

Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на группы:

Ответ:

аналитические и численные

Ответ:

аналитические и графические

Ответ:

систематические и случайные

Ответ:

приближенные и неприближенные

-----------------------Вопрос 150-----------------------

Выберите краткую характеристику метода половинного деления.

Ответ:

на приближенном вычислении призводной f(xi,yi) с помощью разностного отношения: , где , , i=0,1,2….n

Ответ:

Отрезок [а, b] делится пополам и выбирается та его половина, на которой функция f(x) меняет знак. Продолжая процесс половинного деления дальше, можно получить сколь угодно малый отрезок [ , ] , содержащий корень уравнения. Процесс заканчивается при выполнении условия / 2 , где заданная точность.

Ответ:

Уравнение f(x)=0 приводим к виду х = . Пусть известно приближенное, возможно весьма грубое, решение х0 исходного уравнения. Последующие приближения вычисляем по формуле

xn+1= ,n=0,1,2…

Если итерационная последовательность{xn} сходится к некоторому пределу то этот предел и есть корень исходного уравнения. Условия сходимости итерационного процесса дает следующая теорема: Пусть уравнение х = имеет единственный корень на отрезке [a,b] и выполнены условия :

- функция определена и дифференцируема на отрезке [a,b];

- все значения функции при х [a,b] принадлежит этому отрезку;

- существует число такое, что для всех х [a,b] имеет место неравенство . Погрешность приближения определяется по формуле

Критерием остановки итерационного процесса является выполнение условия

Ответ:

Возьмем произвольное значение х0 [a,b]. В точке (x0, f(х0 )) проведем к графику функции y = f(x) касательную y = f(x)=f(x0)+f’(x0 )∙(x - x0). Тогда пересечение касательной с осью Ох дает первое приближение x1=x0- f(x0)/ f’(x0). Аналогично для точки(x1, f(х1 )) находим x2=x1- f(x1)/ f’(x1)и т.д. Таким образом, получаем итерационную последовательность{xn}по формуле xn+1=xn- f(xn)/ f’(xn), n=0,1,2...Обычно в качестве начального приближения х0 выбирают тот конец отрезка [a,b], для которого выполняется условиеf(x0)f”(x0) Оценка погрешности приближенного значения корня, найденного этим методом, производится с помощью неравенства , где х* - точный корень уравнения f(x)=0.