§6. Кодирование с обнаружением ошибок

Кодирование с обнаружением ошибок

1. Сообщение разбито на блоки длиной по 3 бита каждый:

101 000 111 001

Для передачи сообщения по сети в конец каждого блока добавляется бит чётности. Запишите сообщение, готовое к передаче.

2. По сети получено сообщение

100111111010

которое состоит из 4-битных блоков. В каждом блоке последний бит - это бит чётности. Постройте исходное сообщение, удалив биты чётности.

3. Петя закодировал сообщение с помощью кодовой таблицы (см. рисунок). В конец каждого кодового слова он добавил бит чётности, после чего передал сообщение по сети Васе. Вася получил такое сообщение:

101000010110001101

При передаче произошли ошибки. Декодируйте сообщение, заменив знаками * символы, которые переданы с ошибкой.

4. Степан закодировал секретное сообщение с помощью таблицы (см. рисунок) и передал по сети Кириллу, повторяя каждый бит три раза подряд. Кирилл получил такое сообщение (при передаче произошли ошибки):

011101100110011100

Декодируйте сообщение, считая, что при передаче каждой тройки битов было не более одной ошибки.

5. Цепочка битов была передана по сети, причём для надёжности каждый бит передавался три раза подряд. К сожалению, при передаче произошли ошибки и было получено такое сообщение:

110011011101

Восстановите исходную цепочку (без утроения битов), считая, что при передаче каждой тройки битов произошло не более одной ошибки.

6. Определите расстояние Хэмминга между кодовыми словами:
 

1011010  и 1010111

7. Сообщение было закодировано с помощью кодовой таблицы (см. рисунок). В ней любые два кодовых слова отличаются не менее, чем в трёх битах. Во время передачи по сети произошли ошибки и было получено такое сообщение:

10101101001100110010

Д
екодируйте полученное сообщение, исправив ошибки. Считайте, что во время передачи каждого кодового слова произошло не более двух ошибок. Если ошибку нельзя исправить, вместо символа пишите знак *.