Касательная к окружности

Урок математики в 6 б классе

Из опыта работы учителя математики МБОУ «Гимназия№11» Гусейновой А.Г.

Урок математики (6 класс). Тема: «Касательная к окружности» 

Задачи урока:

1.Изучение понятия касательной к окружности, свойства касательной.

2. Применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.

3. Формирование у обучающихся системы научных знаний.

4.Совершенствование умений запоминать, выделять главное.

5.Формирование представлений о значимости.

Совершенствование умений в решении практических задач.

6. Совершенствование умений и навыков в решении исследовательских задач.

II. Устная работа

1. Скорость скутера по течению реки — 27 км/ч, а против течения — 24 км/ч. Чему равна скорость течения реки? (1,5 км/ч)

2. Катя и Сергей одновременно отправились навстречу друг другу. Катя идёт пешком со скоростью 4 км/ч, а Сергей едет на велосипеде со скоростью, в 2 раза большей. Через какое время ребята встретятся, если первоначально расстояние между ними было 3 км? (через 15 минут)

3. Выполните действия:

3,6 • 3; 5,1: 3; 2,8: 7; 0,36: 9; 0,012: 4.

4. Как изменится положение запятой в десятичной дроби, если: а) эту дробь уменьшить в 100 раз; б) эту дробь увеличить в 1000 раз;

в) эту дробь сначала уменьшить в 10 раз, а потом увеличить в 100 раз?

Устный опрос по теме.

На экране будут появляться элементы окружности (круга). Вам нужно их узнать и дать им определения.

Дать определение данной фигуры :

Ответ:

Окружность – множество точек на плоскости, равноудаленных от данной точки – центра окружности.

Дать определение радиуса:

•   .

.

Ответ:

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.

Дать определение хорды:

•   .

Ответ:

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Дать определение диаметру:

•   .

Ответ:

Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.

Дать определение дуги окружности:

•   .

Ответ:

Дуга – это часть окружности, ограниченная двумя точками.

Каждым значениям из левого столбца поставьте в соответствие утверждение из правого столбца:

Физкультминутка.

- Мы устали чуточку, отдохнем минуточку.

- Кто согласен с тем, что «Прямая является касательной по отношению к окружности, если она имеет одну общую точку с ней». – встаньте.

- Нарисуйте глазками окружность, а теперь головой, туловищем.

-Улыбнитесь соседу справа, улыбнитесь соседу слева.

- Молодцы, тихонечко садитесь.

Задача №273. По готовому чертежу рис.5.3 учебника определите, какая из 4 параллельных прямых является касательной к окружности?

a b c d

Ответ:

Прямая b является касательной, так как она имеет с окружностью одну общую точку.

Задача из учебника № 275 .

В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.

Условие задачи в виде таблицы записано на доске.

Радиус окружности в см

3

Расстояние от центра окружности до прямой в см

2

3

3

3

4

Ответ:

Прямая пересекает окружность(Секущая)

Прямая касается окружности(Касательная)

Прямая не пересекает окружность(не пересекающая)

Задача № 284

Проведите прямую и отметьте на ней произвольную точку М. Постройте несколько окружностей разных радиусов, касающихся данной прямой в точке М. Где лежат центры таких окружностей?

Решение.

Рисунок

Из истории математики

Определение касательной впервые встречается в учебнике "Элементы геометрии" французского математика Лежандра, написанного в конце 19 века. А то, что касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, было уж известно греческому ученому Архиту Тарентскому, жившему в 4 веке до н.э.

Практическое применение.

    Касательная к окружности нередко встречается и на практике, хоть это и не всегда заметно. Конвейеры, блочные системы, передаточные ремни шкивов, натяжение нити в швейной машинке, да даже просто велосипедная цепь - все это примеры из жизни. Так что не стоит думать, что геометрические задачи остаются лишь в теории: в инженерном деле, физике, медицине, строительстве и многих других областях они находят практическое применение.

Ответьте на вопросы:

- Как располагаются прямая и плоскость?

- Какая прямая называется касательной к окружности?

- Как ее построить?

- Сколько касательных можно провести через данную на окружности точку?

- Сколько всего касательных существует у окружности?

Применение касательной .

Применение касательной .

Применение касательной .

Домашнее задание

У: № 280 – 282;

З: №348(б).

Оцените урок и результат своей деятельности. Выберите один из вариантов:

На уроке я работал активно / пассивно.

Своей работой на уроке я доволен / недоволен.

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я устал / не устал

Материал урока мне был понятен / не понятен

интересен / скучен

За урок я оставлю себе оценку -----------------------------

Спасибо за урок !

Молодцы!