Карточка 1
1
В треугольнике два угла равны 62° и 34°. Найдите его третий угол.
2
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 98°. Найдите больший угол трапеции.
3
В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
4
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена фигура. Найдите её площадь.
Карточка 2
1
В треугольнике ABC угол C равен 108°. Найдите внешний угол при вершине C.
2
Основания трапеции равны 16 и 21. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
3
Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 126. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
4
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены
точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины ВС.
Карточка 3
1
В треугольнике ABC известно, что BAC = 77°, AD – биссектриса. Найдите угол BAD.
2
В ромбе ABCD ABC=122°. Найдите ACD.
3
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 7.
4
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Карточка 4
1
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, BAC = 34°. Найдите угол ABH.
2
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 87°. Найдите угол C этого четырёхугольника.
3
Длина хорды окружности равна 21, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 56. Найдите диаметр окружности.
4
В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=7, sin CBA = . Найдите площадь треугольника ABC
5
Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Карточка 5
1
В ∆ ABC известно, что АС = 26, BM – медиана, BM = 12. Найдите АM.
2
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6, BC=10, CD=17. Найдите AD.
3
Прямая касается окружности в точке K. Точка O–центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол 72°. Найдите угол OMK.
4
Периметр равнобедренного треугольника равен 144, а основание – 64. Найдите площадь треугольника.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Карточка 6
1
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC ∆ABC, сторона AB равна 23, сторона BC равна 24, сторона AC равна 32. Найдите MN.
2
Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α.
3
К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=36 см, AO=39 см.
4
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ∆ ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Карточка 7
1
Прямая, параллельная стороне AC ∆ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 30, AC = 35, MN = 21. Найдите AM
2
Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 31°, 2 = 67°.
3
Отрезок AB=24 касается окружности радиуса 18 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
4
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 32. Найдите площадь этого треугольника.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб.
Найдите длину его большей диагонали.
Карточка 8
1
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC ∆ABC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 21, CM = 12. Найдите CO.
2
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 134°. Найдите угол C.
3
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC.
4
Сторона ромба равна 25, а диагональ равна 40. Найдите площадь ромба.
5
На бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Карточка 9
1
В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 45°, BC = 5 . Найдите AC.
2
В треугольнике ABC AB =BC =29, AC=40. Найдите длину медианы BM.
3
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=20, CP=8, DP=12. Найдите AP.
4
В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 38. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см изображена
фигура. Найдите её площадь.
Карточка 10
1
В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 10, AC = 9. Найдите cos ABC.
2
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
3
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 62°. Найдите угол ABO.
4
В прямоугольнике одна сторона равна 9, а диагональ равна 15. Найдите площадь прямоугольника.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Ч 1 см изображена
фигура. Найдите её площадь.
Карточка 11
1
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB =10 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
2
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=3, AC=12.
3
В C величиной 85° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O–центр окружности. Найдите AOB.
4
Из квадрата со стороной 9 вырезали прямоугольник. Найдите площадь получившейся фигуры, если стороны прямоугольника: 5 и 2.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь.
Карточка 12
1
В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB = 6 . Найдите радиус
окружности, описанной около этого треугольника.
2
Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 4. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
3
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности 12,5. Найдите AC, если BC=24.
4
Площадь круга равна 183. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена
фигура. Найдите её площадь.
Карточка 13
1
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ALC равен 154°, ABC равен 125°. Найдите угол ACB.
2
В треугольнике ABC угол C прямой, ВC=9, sin В = 0,8. Найдите AС.
3
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 37°.
4
Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена
фигура. Найдите её площадь.
Карточка 14
1
Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A.
Найдите NAM , если N = 64°, а M = 58°.
2
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg A = . Найдите AB.
3
На окружности отмечены точки A и B так, что AOB=140°. Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.
4
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 23.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Ч 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.
Карточка 15
1
У треугольника со сторонами 18 и 12 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?
2
На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого BA =15 и AD=23, отмечена точка E так, что BAE=45°. Найдите ED.
3
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 75°, угол CAD равен 27°. Найдите угол ABD.
4
В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием - 45°. Найдите площадь.
5
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Карточка 16
1
В остроугольном треугольнике ABC высота AH = 3 , а сторона AB равна 30. Найдите cos B.
2
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 42° и 55° соответственно.
3
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ABC=78 . Найдите угол BOC.
4
Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.
5
Найдите тангенс угла А
Карточка 17
1
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 67 и BC = BM. Найдите AH.
2
В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ABC=87°. Найдите угол CAD.
3
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC=74° и OAB=60°. Найдите угол BCO.
4
Площадь параллелограмма равна 84, а две его стороны равны 4 и 12.
Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Карточка 18
1
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC = 80, HC = 20 и ACB = 41°. Найдите AMB.
2
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 9.
3
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что NBA=53°. Найдите угол NMB.
4
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Карточка 19
1
В треугольнике АВС углы А и С равны 26° и 54° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
2
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 46, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
3
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 154°. Найдите вписанный угол ACB.
4
Площадь равнобедренного треугольника равна 4 . Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см ×1см изображена
фигура. Найдите её площадь.
Карточка 20
1
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK : KA = 2 : 5, KM = 24.
2
В четырехугольнике ABCD AB=BC,DA =CD, B=70°, D=106°. Найдите угол A.
3
Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD.
4
Площадь прямоугольного треугольника 338 . Один из острых углов 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
5
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Карточка 21
1
Синус острого угла A в ∆ABC равен . Найдите cos A.
2
Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 27, AB = 32. Найдите AC.
3
Точка О – центр окружности, BAC=67°. Найдите величину угол BOC
4
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 34.
5
Найдите тангенс угла С в ∆ABC, изображённого на рисунке.
Карточка 22
1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=51, AB=60. Найдите cos B.
2
Сторона квадрата равна 15 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
3
Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 11. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
4
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=6. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.
5
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Карточка 23
1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны AB, AB=32, BC=20. Найдите CM.
2
Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
3
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC=110° и OAB=62°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
4
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке:
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Карточка 24
1
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7 . Найдите длину стороны этого треугольника.
2
Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.
3
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=12 и BC=25. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
4
Периметр квадрата равен 76. Найдите площадь квадрата.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
Карточка 25
1
Сторона равностороннего треугольника равна 27 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
2
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 29°.
3
Прямая касается окружности в точке K. Центр окружности – точка O. Хорда KM образует с касательной угол, равный 47°. Найдите величину угла KOM.
4
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=48. Диагональ параллелограмма BD равна 50. Найдите площадь параллелограмма.
5
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см изображена фигура. Найдите её площадь.