Россия, с. Прогресс
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 12.04.2024 21:08
Гарифьянова Сания Нигаматьяновна
учитель математики
58 лет
10 266
3 113 
Местоположение
Специализация
Календарно-тематическое планирование по геометрии 11 класс Атанасян
Категория:
Алгебра
08.03.2018 23:34
Просмотр содержимого документа
«Календарно-тематическое планирование по геометрии 11 класс Атанасян»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Прогресс
муниципального района Янаульский район Республики Башкортостан
РАССМОТРЕНА: УТВЕРЖДЕНА:
на заседании МО учителей Директор школы
физико-математических дисциплин _______________
Протокол №___ /Валеев Д.Р./
от ,,____,,________2016 Приказ № ___от ,,__,,_______2016г
Руководитель ШМО
__________/Тимерханова Ф.Ф./
Рабочая программа
Наименование учебного предмета: Геометрия
Класс: 11
Уровень общего образования: основное
Учитель: Гарифьянова Сания Нигаматьяновна
Учебный год реализации программы: 2016-2017
Количество часов по учебному плану всего: 102 ч.; в неделю: 3 ч.
Административных контрольных уроков: 1 ч.
Рабочая программа составлена на основе авторской программы основного общего образования Л.С. Атанасяна Геометрия 10 – 11. М.: Просвещение, 2014
Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позня к, И.И. Юдина, Геометрия 10 – 11. М.: Просвещение, 2014
Рекомендован Министерством образования и науки РФ
Рабочую программу составила:__________ / Гарифьянова С. Н./
Год разработки рабочей программы – 2016
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Содержание обучения
Метод координат (26ч)
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Виды движения.
Цилиндр, конус, шар (27ч)
Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Площадь поверхности цилиндра, конуса. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола.
Объемы тел (33ч)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Повторение (16ч)
Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. Объемы тел.
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения геометрии ученик должен:
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей и объемы пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Учебно – тематический план
| № п/п | Тема | Кол-во часов | В том числе контр. работы |
| 1 | Метод координат в пространстве. | 26 | 2 |
| 2 | Цилиндр, конус и шар. | 27 | 1 |
| 3 | Объемы тел. | 33 | 1 |
| 4 | Итоговое повторение | 16 | 1 |
|
|
| 102 | 5 |
|
|
|
|
|
| Контрольные работы | |
| 1 | Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты вектора» |
| 2 | Контрольная работа №2 «Скалярное произведение векторов. Движения» |
| 3 | Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар» |
| 4 | Контрольная работа №4 «Объемы тел» |
| 5 | Контрольная работа №5 «Объем шара» |
| № п/п | Тема урока | Коли- чество часов | Дата проведения | Примечание | |
| по плану | факти-ческая | ||||
|
| Глава V. Метод координат в пространстве. | 26 |
|
|
|
| § 1. | Координаты точки и координаты вектора. | 7 |
|
|
|
| 1. | Прямоугольная система координат в пространстве, п. 46 (п. 42). | 1 | 2.09 |
|
|
| 2. | Координаты вектора, п. 47 (п. 43). | 1 | 6.09 |
|
|
| 3. | Координаты вектора, п. 47 (п. 43). | 1 | 7.09 |
|
|
| 4. | Связь между координатами векторов и координатами точек, п. 48 (п. 44). | 1 | 9.09 |
|
|
| 5. | Простейшие задачи в координатах, п. 49 (п. 45). | 1 | 13.09 |
|
|
| 6. | Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора» | 1 | 14.09 |
|
|
| 7
| Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты вектора» пп. 46 – 49 (пп. 42 – 45). | 1 | 16.09 |
|
|
| § 2. | Скалярное произведение векторов. | 10 |
|
|
|
| 8 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, пп. 50, 51 (пп. 46, 47). | 1 | 20.09 |
|
|
| 9 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, пп. 50, 51 (пп. 46, 47). | 1 | 21.09 |
|
|
| 10 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями, п. 52 (п. 48). | 1 | 23.09 |
|
|
| 11 | Повторение теории, решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» | 1 | 27.09 |
|
|
| 12 | Уравнение плоскости, п. 53*. | 1 | 28.09 |
|
|
| 13 | Уравнение плоскости, п. 53*. | 1 | 30.09 |
|
|
| 14 | Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» | 1 | 4.10 |
|
|
| 15 | Решение задач по теме «Угол между векторами» | 1 | 5.10 |
|
|
| 16 | Решение задач по теме "Вычисление углов между прямыми и плоскостями" | 1 | 7.10 |
|
|
| 17 | Решение задач по теме "Вычисление углов между прямыми и плоскостями" | 1 | 12.10 |
|
|
| § 3. | Движения. | 9 |
|
|
|
| 18 | Центральная симметрия. Осевая симметрия, пп. 54, 55 (пп. 49, 50). | 1 | 14.10 |
|
|
| 19 | Зеркальная симметрия. Параллельный перенос, пп. 56, 57 (пп. 51, 52). | 1 | 18.10 |
|
|
| 20 | Преобразование подобия. Задача Эйлера, пп. 58*, 94. | 1 | 19.10 |
|
|
| 21 | Преобразование подобия. Задача Эйлера, пп. 58*, 94. | 1 | 21.10 |
|
|
| 22 | Повторение теории, решение задач по теме "Движения". | 1 | 25.10 |
|
|
| 23 | Повторение теории, решение задач по теме "Движения". | 1 | 26.10 |
|
|
| 24 | Дополнительные задачи по темам "Скалярное произведение векторов. Движения" | 1 | 28.10 |
|
|
| 25 | , пп. 50 – 58 (пп.46 – 52). | 1 | 1.11 |
|
|
|
| ЗАЧЕТ№1 по теме «Метод координат в пространстве». | 1 | 8.11 |
|
|
| | Глава VI. Цилиндр, конус и шар. | 27 |
|
|
|
| § 1. | Цилиндр. | 4 |
|
|
|
| 27 | Понятие цилиндра, п. 59 (п. 53). | 1 | 9.11 |
|
|
| 28 | Площадь поверхности цилиндра, п. 60 (п. 54). | 1 | 11.11 |
|
|
| 29 | Решение задач по теме «Цилиндр». | 1 | 15.11 |
|
|
| 30 | Решение задач по теме «Цилиндр». | 1 | 16.11 |
|
|
| § 2. | Конус. | 5 |
|
|
|
| 31 | Понятие конуса, п. 61 (п. 55). | 1 | 18.11 |
|
|
| 32 | Площадь поверхности конуса, п. 62 (п. 56). | 1 | 22.11 |
|
|
| 33 | Усеченный конус, п. 63 (п. 57). | 1 | 23.11 |
|
|
| 34 | Решение задач по теме «Конус». | 1 | 25.11 |
|
|
| 35 | Решение задач по теме «Конус». | 1 | 29.11 |
|
|
| § 3. | Сфера. | 18 |
|
|
|
| 36 | Сфера и шар. Уравнение сферы, пп. 64, 65 (пп. 58, 59). | 1 | 30.11 |
|
|
| 37 | Взаимное расположение сферы и плоскости, п. 66 (п. 60). | 1 | 2.12 |
|
|
| 38 | Касательная плоскость к сфере, п. 67 (п. 61). | 1 | 6.12 |
|
|
| 39 | Площадь сферы. Взаимное расположение сферы и прямой, пп. 68, 69* (п. 62). | 1 | 7.12 |
|
|
| 40 | Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность, п.70*. | 1 | 9.12 |
|
|
| 41 | Сфера, вписанная в коническую поверхность, п.71*. | 1 | 13.12 |
|
|
| 42
| Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола, пп. 72*, 73*, 97, 98, 99. | 1 | 14.12 |
|
|
| 43
| Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола, пп. 72*, 73*, 97, 98, 99. | 1 | 16.12 |
|
|
| 44
| Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола, пп. 72*, 73*, 97, 98, 99. | 1 | 20.12 |
|
|
| 45 | Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности. Эллипс, гипербола, парабола, пп. 72*, 73*, 97, 98, 99. | 1 | 21.12 |
|
|
| 46
| Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории. | 1 | 23.12 |
|
|
| 47 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории. | 1 | 27.12 |
|
|
| 48 | Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии за первое полугодие. | 1 | 28.12 |
|
|
| 49 | Вопросы к главе VI. Дополнительные задачи. | 1 | 30.12 |
|
|
| 50
| Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории. | 1 | 17.01 |
|
|
| 51 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории. | 1 | 18.01 |
|
|
| 52 | Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар», пп. 59 – 68 (пп.53 – 62). | 1 | 20.01 |
|
|
| 53 | ЗАЧЕТ№2 по теме «Цилиндр, конус и шар». | 1 | 24.01 |
|
|
| | Глава VII .Объемы тел. | 33 |
|
|
|
| § 1. | Объем прямоугольного параллелепипеда. | 4 |
|
|
|
| 54 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, п. 74 (п. 63). | 1 | 25.01 |
|
|
| 55 | Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, п. 75 (п. 64). | 1 | 27.01 |
|
|
| 56 | Повторение вопросов теории и решение задач. | 1 | 31.01 |
|
|
| 57 | Повторение вопросов теории и решение задач. | 1 | 1.02 |
|
|
| § 2. | Объем прямой призмы и цилиндра. | 4 |
|
|
|
| 58
| Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, пп. 76,77 (пп. 65, 66) | 1 | 3.02 |
|
|
| 59 | Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, пп. 76,77 (пп. 65, 66) | 1 | 7.02 |
|
|
| 60 | Повторение вопросов теории и решение задач. | 1 | 8.02 |
|
|
| 61 | Повторение вопросов теории и решение задач | 1 | 10.02 |
|
|
| § 3. | Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. | 8 |
|
|
|
| 62 | Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла, п. 78 (п. 67). | 1 | 14.02 |
|
|
| 63 | Объем наклонной призмы, п. 79 (п. 68). | 1 | 15.02 |
|
|
| 64 | Объем пирамиды, п. 80 (п. 69). | 1 | 17.02 |
|
|
| 65 | Объем конуса, п. 81 (п. 70). | 1 | 21.02 |
|
|
| 66 | Повторение вопросов теории и решение задач. | 1 | 22.02 |
|
|
| 67 | Повторение вопросов теории и решение задач. | 1 | 24.02 |
|
|
| 68 | Повторение вопросов теории и решение задач. | 1 | 28.02 |
|
|
| 69 | Контрольная работа №4 «Объемы тел», пп. 74 – 81 (пп.63 – 70). | 1 | 1.03 |
|
|
| § 4. | Объем шара и площадь сферы. | 17 |
|
|
|
| 70 | Объем шара, п. 82 (п. 71). | 1 | 3.03 |
|
|
| 71 | Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, п. 83 (п.72). | 1 | 7.03 |
|
|
| 72 | Площадь сферы, п. 84* (п. 73). | 1 | 10.03 |
|
|
| 73 | Решение задач. | 1 | 14.03 |
|
|
| 74 | Решение задач. | 1 | 15.03 |
|
|
| 75
| Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. | 1 | 17.03
|
|
|
| 76
| Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. | 1 | 21.03 |
|
|
| 77
| Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. | 1 | 22.03 |
|
|
| 78 | Вопросы к главе VII. Дополнительные задачи. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. | 1 | 24.03 |
|
|
| 79 | Задачи на повторение. | 1 | 4.04 |
|
|
| 80 | Задачи на повторение. | 1 | 5.04 |
|
|
| 81 | Задачи повышенной трудности. | 1 | 7.04 |
|
|
| 82 | Задачи повышенной трудности. | 1 | 11.04 |
|
|
| 83 | Задачи повышенной трудности. | 1 | 12.04 |
|
|
| 84 | Задачи повышенной трудности. | 1 | 14.04 |
|
|
| 85 | Контрольная работа №5 «Объем шара», пп. 82 – 84 (пп. 71 – 73). | 1 | 18.04 |
|
|
| 86 | ЗАЧЕТ№3 по теме «Объемы тел». | 1 | 19.04 |
|
|
|
| Итоговое повторение | 16 |
|
|
|
| 87
| Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. | 1 | 21.04 |
|
|
| 88 | Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. | 1 | 25.04 |
|
|
| 89
| Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. | 1 | 26.04 |
|
|
| 90 | Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. | 1 | 28.04 |
|
|
| 91 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | 1 | 2.05 |
|
|
| 92
| Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. | 1 | 3.05 |
|
|
| 93 | Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей. | 1 | 5.05 |
|
|
| 94 | Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. | 1 | 10.05 |
|
|
| 95 | Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. | 1 | 12.05 |
|
|
| 96 | Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. | 1 | 16.05 |
|
|
| 97 | Объемы тел. | 1 | 17.05 |
|
|
| 98 | Объемы тел. | 1 | 19.05 |
|
|
| 99 | Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии. | 1 | 23.05 |
|
|
| 100 | Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии. | 1 | 24.05 |
|
|
| 101 | Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии. | 1 | 25.05 |
|
|
| 102 | Повторение теории и решение задач по всему курсу геометрии. | 1 | 25.05 |
|
|
Контрольная работа № 1
«Координаты точки и координаты вектора»
ВАРИАНТ 1
1. Найдите координаты вектора 
, если А (5; – 1; 3), В (2; – 2; 4).
2. Даны векторы 
. Найдите 
.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку М (1; – 2; – 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
Контрольная работа № 1
«Координаты точки и координаты вектора»
ВАРИАНТ 2
1. Найдите координаты вектора 
, если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).
2. Даны векторы 
. Найдите 
.
3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку N (– 2;–3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей
Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 2
«Скалярное произведение векторов. Движения»
«Скалярное произведение векторов. Движения»
ВАРИАНТ 1
1. Какой угол образуют единичные векторы 
и 
, если известно, что векторы 
и 
взаимно перпендикулярны?
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 длина ребра равна 1, М – центр грани DD1C1C. Используя метод координат, найдите:
1) Угол между прямыми АМ и B1D.
2) Расстояние между серединами отрезков АМ и B1D.
3. Даны две точки: А, лежащая на оси ординат, и В (1; 0; 1). Прямая АВ составляет с плоскостью OXZ угол 30. Найдите координаты точки А.
4*. Найдите координаты вектора 
, коллинеарного вектору 
и образующего тупой угол с координатным вектором 
, если 
.
ВАРИАНТ 2
1. Даны точки А (– 1; 2; 1), В (3; 0; 1), С (2; – 1; 0), D (2; 1; 2). Найдите:
1) Угол между векторами 
и .
2) Расстояние между серединами отрезков АВ и CD.
2. Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 служит равнобедренный треугольник ABC. АСВ = 120, АС = СВ = ВВ1. Используя векторы, найдите угол между прямыми АВ и СВ1.
3. Даны две точки: А, лежащая в плоскости OXY, и В (1; 1; 1), причем абсцисса точки А равна ее ординате. Прямая АВ составляет с плоскостью OZY угол 30. Найдите координаты точки А.
4*. Даны векторы 
и 
. Найдите множество точек М, для каждой из которых выполняются условия 
и 
, где О – начало координат.
Контрольная работа № 3
«Цилиндр, конус и шар»
ВАРИАНТ 1
1. Прямоугольная трапеция с углом 45 вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 3 и 5.
2. В шар радиуса R вписан конус, у которого образующая составляет с плоскостью основания угол
1) Найдите площадь боковой поверхности конуса.
2) Если = 30, то найдите наибольшую возможную площадь сечения, проходящего через вершину конуса.
3* Сфера 
пересекает оси координат в точках А, В и С, А – точка пересечения с осью OX, В – с осью OY, а С – с осью OZ (координаты этих точек положительны). Найдите угол между плоскостями АВС и z = 0.
Контрольная работа № 3
«Цилиндр, конус и шар»
ВАРИАНТ 2
1. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу 90. Диагональ сечения равна 10 и удалена от оси на расстояние, равное 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60. В эту пирамиду вписан шар радиуса R.
1) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2) Найдите длину окружности, по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды.
3* Из точки М (– 7; 3; – 4), проведена касательная к сфере 
. Найдите длину касательной от точки М до точки касания.
Контрольная работа № 4
«Объемы тел»
ВАРИАНТ 1
1. В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 
. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружности основания дугу 2. Диагональ полученного сечения составляет с осью цилиндра угол и удалена от нее на расстояние, равное d. Найдите объем цилиндра.
Контрольная работа № 4
«Объемы тел»
ВАРИАНТ 2
1. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии 
о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите объем призмы.
2. В конус через его вершину под углом к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
| № п/п |
| 8-9 |
| 10 |
|
|
|
|
| 3 |
| 4 |
|
|
| 5 |
| 6 |
| 7 |
Контрольная работа № 5
«Объем шара»
ВАРИАНТ 1
1. Чему равен объем шара, описанного около куба с ребром 2?
2. Шар радиуса R пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на расстоянии R/2.
а) В каком отношении эта плоскость делит объем шара?
б) Какую часть всей сферической поверхности составляет меньший из получившихся сферических сегментов?
3* В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Расстояние от центра основания до боковой грани равно . В пирамиду вписан шар, касающийся боковой поверхности пирамиды по некоторой окружности. Плоскость, которой принадлежит эта окружность, делит шар на две части. Найдите объем меньшей из эти частей.
Контрольная работа № 5
«Объем шара»
ВАРИАНТ 2
1. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. Найдите объем призмы.
2. В конус через его вершину под углом к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
3* В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через концы трех ребер, исходящих из вершины С, проведена плоскость на расстоянии о этой вершины и составляющая с плоскостью основания угол 45. В призме проведена плоскость, перпендикулярная диагонали призмы и делящая ее в отношении 1 : 3. Указанная плоскость делит описанный около призмы шар на две части. Найдите объем меньшей из этих частей.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
