Как найти неизвестный Х или «волшебство» алгоритмов

Научно – исследовательский проект: «Как найти неизвестный Х  или «волшебство» алгоритмов»

• Выполнила: Ясюкевич Диана
• Студентка 1 курса
• Руководитель проекта: Богаева Н.В.

преподаватель математики

Основополагающий вопрос:

Помогает ли использование алгоритмов в решении математических задач?

Проблемный вопрос:

• Нужны ли алгоритмы в математике?
• Возможно ли решение задачи без алгоритма?
• Велика ли роль

алгоритмов в

математике?

• Гипотеза:

Мы предполагаем, что в математике нельзя без алгоритмов. Каждая задача, от простой до сложной, требует своего определённого порядка выполнения. Строго следуя шагам алгоритма может решить любую задачу подобного типа каждый школьник, даже не знающий правил решения. С помощью алгоритмов гораздо легче решить любую задачу.

• Цель проекта:

Выявление и классификация алгоритмов в образовательной области «Математика»

• Задачи исследования:

• Выявить алгоритмы из окружающего математического пространства.
• Составить классификацию математических алгоритмов.
• Применять классификацию алгоритмов при изучении математики.
• Создать учебно-методическое пособие «Сборник алгоритмов»

• Продукт исследования :

• Учебно – методическое пособие для учащихся «Сборник алгоритмов в школьном курсе математики».

Введение

• Курс школьной математики имеет достаточно широкие возможности для применения алгоритмов. В последние годы в содержании школьного курса математических дисциплин естественным образом алгоритмическая линия стала преобладающей.
• Алгоритмы в математике  встречаются повсюду, алгоритмы — важная часть общеучебных способов действий при решении математических задач. Полезность использования, и как более высокая ступень составление алгоритма , заключается в заведомо высоких учебных достижениях.
• Алгоритм действий, доведённый до автоматизма, позволяет экономить время.

Из истории математики. Первые алгоритмы

• Изобилие математических алгоритмов особенно бросается в глаза: алгоритмы вычитания десятичных дробей, умножение десятичных дробей (столбиком), деление десятичных

дробей (уголком) и т.д.

Ещё раннее каждый

школьник изучает алгоритмы сложения

натуральных чисел, вычитания

натуральных чисел, таблицу умножения.

Из истории математики. Первые алгоритмы

• Пример 1. Решето Эратосфена

(алгоритм получения простых чисел)

• Целые положительные числа, отличные от единицы, которые без остатка делятся только на единицу и на самих себя, называются простыми.
• Древнегреческий учёный Эратосфен (I I I - I I вв до н. э.) предложил способ получения простых чисел, не превосходящих заданного числа n.

Пример 2. Алгоритм Евклида.

Найти наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел Решение этой задачи основано на том, что решение можно получить путем построения убывающей последовательности, где первое число является большим из данных, второе – меньшим, третье число – это остаток от деления первого числа на второе и т.д.

Алгоритмы ускоренных вычислений:

Умножение на 4.

1. Нужно просто умножить на 2.

2. Затем опять умножить на 2.

3. Сложить результаты 

Пример: 58 * 4 = (58 * 2) + (58 * 2) = (116) + (116) = 232.

Умножение на 5.

1. Возьмите любое число.

2. Разделите на 2 (другими словами, поделите пополам).

3. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце.

4. Если нет, не обращайте внимания на запятую и в конце добавьте 5.

Умножение на 9.

Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9:

1. Посмотрите на руки.

2. Загните палец, который соответствует умножаемому числу.

3. Посчитайте пальцы до загнутого пальца.

4. Посчитайте после загнутого пальца.

Умножение на 11.

1. Возьмите исходное число.

2. Представьте промежуток между двумя знаками

3. Теперь сложите два числа и запишите их посередине.

1)52 2) 5_2 3) 5(5+2)2 Таким образом, ваш ответ: 572. Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу: 

9(9+9)9  (9+1)89  10_8_9  1089 – это срабатывает всегда.

Алгоритмы ускоренных вычислений:

• Умножение двузначных чисел, меньших 20.

1. К одному из чисел прибавить число единиц второго множимого.

2. Сумму увеличить в 10 раз

3. Сложить с произведением цифр разряда единиц обоих чисел. 

Возведение в квадрат двузначного числа,

которое оканчивается на 5. 1. Умножьте первую цифру саму на себя +1,

2. В конце допишите 25. Вот и все!  Возведение в квадрат числа, близкого к 50.

• 1. Вычти из этого числа 25,                                                    
• 2. Припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка данного числа над 50.

Умножение двух чисел, близких к 100.

• 1. Найди недостатки сомножителей до сотни;
• 2. Вычти из одного сомножителя недостаток второго до

сотни;

• 3. К результату припиши двумя цифрами произведение

недостатков сомножителей до сотни.

• Узнаем, каков недостаток первого сомножителя (94) до 100. Это будет 6. Недостаток второго сомножителя (97) до 100 равен 3. Затем из одного сомножителя (94) вычитаем недостаток (3) второго сомножителя до 100; получаем 91. Приписываем к результату произведения 3·6, то есть 18.

Алгоритмы ускоренных вычислений:

Алгоритмы.5 класс

• Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
• Наименьшее общее кратное.
• Смешанные числа
• Координатный луч. Изображение обыкновенных дробей на координатном луче.
• Сложение обыкновенных дробей.
• Сложение смешанных чисел.
• Вычитание обыкновенных дробей.
• Вычитание смешанных чисел.
• Умножение обыкновенных дробей.
• Десятичная запись дробных чисел.
• Сложение десятичных дробей.
• Умножение десятичной дроби на натуральное число.
• Умножение десятичных дробей
• Деление десятичной дроби на натуральное число.
• Нахождение числа по его процентам.
• Нахождение процента первого числа от второго по частному двух чисел.
• Угол. Градусная мера угла. Транспортир.

Алгоритмы. 6 класс

• Координатная прямая.
• Упрощение алгебраических выражений с использованием переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения.
• Приведение подобных слагаемых.
• Линейное уравнение с одной переменной.
• Умножение и деление числовых неравенств
• Решение линейных неравенств с одной переменной.
• Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой.
• Параллельные прямые
• Координатная плоскость. Построение точки по её координатам.
• Осевая симметрия.
• Центральная симметрия.
• Графический способ задания функции.
• Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.
• Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.
• Решение системы линейных неравенств с одной переменной.

7 класс

• Сложение и вычитание рациональных дробей.
• Умножение и деление рациональных дробей.
• Алгоритм возведения двучлена в n-ю степень
• Алгоритм построения графика функции у=кх
• Алгоритм решения уравнения с модулями
• Алгоритм доказательства методом от противного
• Алгоритм доказательства методом перебора
• Алгоритм доказательства методом проб и ошибок
• Алгоритм Евклида на нахождения НОД двух натуральных чисел a и b

8 класс

• Рациональные уравнения.
• Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям.
• Решение задач с помощью квадратных уравнений.
• Метод интервалов.
• Решение систем неравенств.
• Решение уравнений и неравенств с модулем.

9 класс

• Система нелинейных уравнений с двумя переменными.

1. Способ алгебраического сложения.

2. Способ подстановки.

3. Графический способ.

4. Способ введения новой переменной.

• Решение текстовых задач с помощью системы уравнений.
• Неравенства с двумя переменными.

10 класс

• Исследование функции и построение ее графика.
• Решения тригонометрических неравенств.
• Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции.
• Признаки возрастания и убывания функции.
• Критические точки и экстремумы функции.
• Исследование функции с помощью производной и построение ее графика.
• Наибольшее и наименьшее значение функции.

11 класс

• Площадь криволинейной трапеции.
• Способ приведения к общему основанию.
• Способ введения новой переменной.
• Решение уравнений и неравенств, содержащих переменные под знаком модуля.
• Общие методы решения уравнений и их систем.
• Уравнения и неравенства с параметрами

• Я провела опрос среди 35(100%) студентов по 3 проблемным вопросам, в категории 1 показано, что все 35(100%) устудентов согласились с тем, что алгоритмы нужны в математике, во второй категории на вопрос возможно ли решение задачи без алгоритма 7(20%) учащихся ответили, что это возможно, остальные 20(80%) учеников ответили, что решение задачи без алгоритма не возможно, в категории 3 был следующий вопрос велика ли роль алгоритмов в математике, 33(94,2%) учеников пришли к мнению, что роль алгоритмов велика, а 2(5,7%) учеников решили, что роль алгоритмов в математике не так уж и велика

• Итогом данного проекта является создание учебно-методического пособия для учащихся 8-11 классов «Сборник алгоритмов в школьном курсе математики». Это пособие может быть полезным для всех желающих в кратчайшие сроки систематизировать свои знания по основным вопросам математики и в первую очередь для старшеклассников, готовящихся к сдаче ЕНТ. Оно дает возможность учащимся за короткий срок ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях по математике из курса школьной программы.

• Вывод:

• Я сделала вывод, что алгоритмы упрощают решение математических задач, в том числе заданий образца ВОУД и ЕНТ,

экономят время.

• Заключение

• Это неполный перечень алгоритмов, которые я смогла увидеть, заметить и провести некоторую классификацию в своем исследовании.
• Я думаю, что алгоритмы еще можно классифицировать и по другому принципу, дополнив собственными разработками в случаях их отсутствия по отдельным темам.
• В перспективе я планирую попытаться разработать компьютерную версию использования алгоритмов с соответствующими тематическими тренажерами.

А каков, по вашему мнению, алгоритм УСПЕХА?

Попробуйте воспользоваться предложенным алгоритмом!

Спасибо за внимание!

!

Желаем УСПЕХОВ!