К уроку ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ для 5 класса-знакомство с обыкновенной дробью.

«История обыкновенной дроби»

С древних времён людям приходилось не только считать предметы, для чего требовались натуральные числа, но и измерять длину, время, площадь. Не всегда результат измерения выражался натуральным числом, приходилось учитывать части и доли. Так появились дроби.

Древний Вавилон Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона. Это государство находилось в долинах рек Тигр и Евфрат примерно за три тысячи лет до нашей эры.

Вавилонские «тексты» доходят до нас в виде глиняных табличек, обычно примерно размера ладони. Они написаны клинописью, клинообразным алфавитом. Их арифметика имела основание 60, в вавилонской математике пользовались шестидесятеричной системой для целых чисел и дробей, дроби записывались с постоянным знаменателем равным 60-ти.

Например,

Древний Египет Позднее древние египтяне ввели в обращение дроби 1/2, 1/3, 1/28 – их называли основными или единичными, было специальное обозначение для дроби 2/3, не совпадающее с обозначениями для других дробей. Все остальные дроби египтяне старались записать как суммы долей, т.е. дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно

Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу.

Древнеегипетский папирус около 2000 лет до н.э.

Древний Рим

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Единица массы 1 асс делился на 12 долей, сообразно с этим римляне пользовались двенадцатеричными дробями.

Дробь, которую мы называем 1/12, римляне именовали "унцией", хотя бы она употреблялась для измерения длины или иной величины; дробь, которую мы называем 1/8, римляне называли "полторы унции" и тому подобное.

Римлянин мог сказать, что он прошёл 7 унций пути или прочитал 5 унций книги. При этом конечно, не взвешивали путь или книгу. Имелось в виду, что пройдено 7/12 долей пути или прочитано 5/12 частей книги.

Древняя Индия

Современная система записи дробей с числителем и знаменателем была создана в древней Индии, только дробной черты индийцы не писали. Правила действий с дробями, изложенные индийским учёным Брахмагуптой (8 век н. э.), лишь немногим отличаются от наших, Индийское обозначение дробей и правила действий над ними были усвоены в 9 веке в мусульманских странах благодаря узбекскому учёному Мухаммеду Хорезмскому (аль-Хваризми).

Они были перенесены в Западную Европу итальянским купцом и учёным Леонардо Фибоначчи из Пизы (13 век).

Леона́рдо Пиза́нский

около 1170 — 1250 г.

Древняя Русь

Дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными числами. Так у дробей с числителем 1 были свои названия.

1\2- половина, полтина.

1\3 - треть.

1\4 - четь.

1\6 - полтреть.

1\8- полчеть.

1\12- полполтреть.

1\10 – десятина (1,09 га)

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века. И только при Петре I стала вводится десятеричная система счисления, которая и сохранилась до наших дней. В 1903 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого. В которой в первой части изложены действия с целыми числами, во второй - с ломаными, т.е. дробями.

МАГНИЦКИЙ

Страница первого

Леонтий Филиппович (1669-1739)

русского учебника «Арифметика» 1703г.

Обыкновенная дробь – это не изобретение математиков, это понятие, которое люди разных стран и в разные исторические периоды сами Придумали и использовали в своей жизни. Каждый народ придумывал свои названия и запись дробей. Математики только систематизировали это и придумали удобную форму записи.

Сказка про дробь

Ж или-были числитель и знаменатель. Числителя звали Два, а знаменателя Тринадцать. Жили они хорошо! Ученики писали их в тетрадях, они видели себя в книжках, но хотели они еще брата или сестренку. Тогда пошли они к тетушке Математике и попросили ее поменять Два и Тринадцать местами. Тетушка долго не соглашалась, но они ей рассказали, что у них нет, ни брата, ни сестры. Тетушка математика пожалела их и согласилась. Она поменяла Два и Тринадцать местами и получилась неправильная дробь тринадцать вторых, из-за этого у них появилась сестра целая часть. С тех пор дробь стала смешанным числом и называется Шесть целых одна вторая. С помощью числителя, знаменателя и тетушки Математики ученики узнали, что такое смешанное число и как его получить.

Кто главнее

К ак-то раз, шла правильная дробь по проспекту «Обыкновенных дробей» и

повстречала свою знакомую неправильную дробь. Между ними разгорелся спор кто из них главнее и лучше. «У меня числитель меньше знаменателя и поэтому меня не зря называют правильной» - сказала правильная дробь. «А у меня числитель больше знаменателя значит я главнее» - не уступала неправильная дробь. Долго они спорили, пока в их спор не вмешался магистр наука Математика. «Что вы спорите? Вы обе живете в городе дробей и без вас он не мог бы существовать, значит, вы одинаково важны и этот спор бессмыслен»- сказал магистр. С тех пор дроби стали уважать друг друга и жить дружно.

Литература: 1.Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003; 2. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003; 3.http://ru.wikipedia.org/wiki