Извлечение квадратного корня методом вычетов нечётного числа

Извлечение квадратного корня методом вычетов нечётного числа

Арифметическое извлечение квадратного корня подразумевает под собой, что для квадратов чисел верны следующие равенства:

1 = 1² = 1

1 + 3 = 2² = 4

1 + 3 + 5 = 3² = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 4² = 16 и т.д.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15= 8² = 64, количество нечетных слагаемых равно 8.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 +21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 = = 17² = 289, количество нечетных слагаемых равно 17.

То есть, узнать целую часть квадратного корня числа можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, и подсчитав количество выполненных действий.

Суть метода: из подкоренного выражения нужно последовательно вычитать нечетные числа пока разность не станет равной 0, и подсчитать количество вычитаний. Например, посчитаем :

256 – 1 = 255, 255 – 3 = 252, 252 – 5 = 247, 247 – 7 = 240, 240 – 9 = 231, 231 – 11= 220, 220 – 13 = 207, 207 – 15 = 192, 192 – 17 = 175, 175 – 19 = 156, 156 – 21 = 135, 135 – 23 = 112, 112 – 25 = 87, 87 – 27 = 60, 60 – 29 = 31,
31 – 31 = 0, т.е.:

256 – 1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19 – 21 – 23 – 25 – 27 – 29 – 31 = 0

Общее количество вычитаний равно 16. Значит,

Российские ученые называют этот метод извлечения арифметического квадратного корня «методом черепахи» из-за его медлительности.