Из опыта работы "Использование программы "Advanced Grapher" на уроках математики

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Скнаровская основная общеобразовательная школа»

Кантемировского района Воронежской области

Постникова Н.В., учитель математики,

МКОУ Скнаровская ООШ

с. Скнаровка

Кантемировский район

Воронежская область

Из опыта работы «Использование программы «Advanced Grapher» на уроках математики»

Школьный курс математики предполагает уроки, посвященные изучению различных графиков функций. Каждый учитель знает что, чем большее число графиков будет построено, тем лучше будет усвоен материал. Но урок ограничен по времени. Учитель должен подобрать средства и методы обучения, обеспечивающие эффективное изучение материала. Использование современных компьютерных технологий обучения даёт педагогу возможность формировать у детей готовность к самостоятельному познанию окружающего мира. В настоящее время есть программы, с помощью которых можно быстро строить графики функций. Они дают возможность проиллюстрировать свойства функций, что способствует развитию познавательных интересов учащихся и активизирует деятельность учащихся. Я хочу рассказать о программе Advanced Grapher, которую использую на своих уроках. Версию программы Advanced Grapher вы сможете найти по адресу http://freesoft.ru/advanced_grapher/download. Программа распространяется бесплатно. Любая школа или иное образовательное учреждение, а так же учитель или ученик могут без денежных отчислений использовать ее.

Программа простая в использовании. Она позволяет построить графики функций вида у(х), х(у) , заданных параметрическими уравнениями, графиков таблиц, неявных функций (уравнений) и неравенств. Можно строить несколько графиков разного цвета в одном окне.

У меня в кабинете математики компьютером оснащено рабочее место учителя и есть мультимедиапроектор с экраном. Графики, подготовленные к уроку с помощью Advanced Grapher, использую на различных этапах урока: во время устной работы, изучения новой темы, при повторении, систематизации и обобщении изученной темы, при проверке учащимися домашних и самостоятельных работ. В этой программе есть возможность «спрятать» и «показать» нужный график, что очень удобно, есть возможность вернуться к ранее выполненным упражнениям. Если необходимо, то можно сохранить, скопировать или распечатать на принтере графики, созданные в программе в виде рисунков. Использовать программу можно при изучении тем:

• взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс);

• графический способ решения системы линейных уравнений (7 класс);

• графический способ решения уравнений (8 класс);

• построение графика квадратичной функции (9 класс);

• графический способ решения систем уравнений (9 класс);

• итоговое повторение.

Пример задания по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций».

Задание № 1

1.Постройте графики функций: y = 4х – 2; у = 0,5х +3; у = - 1,2х – 4.

2.Запишите, каково взаимное расположение графиков функций.

3.Сделайте вывод о взаимном расположении графиков функций и коэффициентах k и b.

Решение:

1. Работа с программой ADVANCED GRAPHER: графики – добавить график

Строим графики функций y₁= 3х – 2; у₂ = 0,5х +2; у₃ = - 1,2х – 3.

Рис.1

1. Графики функций пересекаются, образуя треугольник.

1. Коэффициенты различны.

k₁ =3, b₁ = -2

k₂= 0,5, b₂= 2

k₃= -1,2 b₃ = -3

При различных коэффициентах графики функций пересекаются.

Работа с программой ADVANCED GRAPHER: файл – сохранить как

Пример задания по теме «Графический способ решения уравнений».

Задание № 2

Решите графически уравнение: I х -1I = х². Сколько решений имеет это уравнение? От чего будет зависеть число решений уравнения? Графический способ обычно позволяет находить решения уравнения точно или приближенно?

Решение:

1.Работа с программой ADVANCED GRAPHER: графики – добавить график

Строим графики функций y₁= I х -1I; у₂ = х² .

Рис.2

2.Это уравнение имеет два решения: х₁≈ -1,5 и х₂ ≈ -0,5.

3. Число решений уравнения зависит от количества общих точек. Графики функций пересекаются в двух точках и уравнение поэтому имеет два решения.

4.Графический способ обычно позволяет находить решения уравнения приближенно.

Работа с программой ADVANCED GRAPHER: файл – сохранить как

По теме «Построение графика квадратичной функции» можно предложить следующие задания для устного счета:

Задание № 3

Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Рис. 3

Решение:

красным цветом построен график функции у = (х-4)² -1, который получен из графика функции у = х² с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на 4 единицы вправо и сдвига вдоль оси у на -1 единицу вниз;

фиолетовым цветом построен график функции у = х ²+4, который получен из графика функции у = х² с помощью параллельного переноса вдоль оси у на 4 единицы вверх;

зеленым цветом построен график функции у = - ( х + 4)² , ветви его направлены вниз. Он получен из графика функции у = х² с помощью параллельного переноса вдоль оси х на 4 единицы влево;

бирюзовым цветом построен график функции у = -х² -2, ветви его направлены вниз. Он получен из графика функции у = х² с помощью параллельного переноса вдоль оси у на -2 единицы вниз.

Задание № 4

Используя график функции у = -х²+2х+8 найдите:

Рис. 4

а) нули функции;

б) промежутки знакопостоянства;

в) промежутки убывания и возрастания функции;

г) область определения и значений функции.

Решение:

а) х₁ =-2 и х₂ =4;

б) у 0 при х , у;

в) у при х, у при х;

г) D(f) х, E(f) у/

При закреплении темы «Функция и ее график» предлагаю следующее задание:

Задание № 5

Используя программу ADVANCED GRAPHER, выясните, сколько решений имеет уравнение:

А) где k0;

Б) где k

В) где k0;

Г) где k

файл - новый, графики – добавить график

Решение:

1. Работа с программой ADVANCED GRAPHER:

файл - новый, графики – добавить график

Строим графики функций:

Решение:

1. Работа с программой ADVANCED GRAPHER:

файл - новый, графики – добавить график

Строим графики функций: , где k0 и у=х² , а также , где k²

Рис. 5

Графики каждой пары функций имеют одну общую точку, значит уравнения имеет одно решение.

1. Работа с программой ADVANCED GRAPHER:

файл - новый, графики – добавить график

Строим графики функций: , где k0 и у=х³ , а также , где k³ .

Рис. 6

2.Графики каждой пары функций не имеют общих точек, значит уравнения не имеют решений.

Кроме того, программа может использоваться на занятиях математического кружка, факультативного занятия, элективных курсов по выбору. Это будет способствовать повышению качества знаний. Современные программные средства и информационные технологии повышают и активизирует познавательную активность учащихся.

  Преподаватель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность сделать процесс обучения более наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на занятиях способствует повышению качества знаний, расширяет горизонты математики.

Список использованной литературы

1.Богомолова О. Роль информационно-коммуникационных технологий на уроках математики // Математика. 2010 – № 22. –с.5-8

2.«Алгебра. 7 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Е.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2011 г.

3. «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Е.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010 г

4. «Алгебра. 9 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Е.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2010 г..

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

1. http://freesoft.ru/advanced_grapher/download.

2. http://www.uchportal.ru/publ/23-1-0-2284.