Итоговая контрольная работа по геометрии (10 класс)

Итоговая контрольная работа по геометрии

для учащихся 10А(м) класса

ВАРИАНТ №1.

Время написания – 150 минут

1. В тетраэдре ABCD известно, что прямые AD и BC перпендикулярны. Докажите, что высоты тетраэдра, проведённые из вершин B и C, пересекаются.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

3. Из вершин A и B равностороннего треугольника АВС восстановлены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины C до середины отрезка А₁В₁, если AB=2 м, СА₁=3 м, СВ₁=7 м и отрезок А₁В₁ не пересекает плоскость треугольника.

4. Выберите верные утверждения.

1) Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны.
2) Через точку, лежащую на плоскости, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной плоскости.
3) Если две различные прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны
4) Три несовпадающие плоскости всегда пересекаются по прямой или точке.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

5. Найдите величину двугранного угла, если из точек A и B, лежащих на его гранях, на ребро угла опущены перпендикуляры и , причём , , , .

6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины ребер АВ=12, АD=5, АА₁=11, Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А₁ и С.

7. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра АВ=8 _{ } и SC=17.

а) Докажите, что прямые АВ и SC перпендикулярны.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки A, В и середину высоты пирамиды, проведенной из вершины S.

8. Найдите площадь боковой поверхности прямой четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, если известно, что в основании призмы лежит прямоугольник с диагоналями, равными 6, и углом 60° между ними, а длина бокового ребра равна длине большей стороны основания.

9. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Итоговая контрольная работа по геометрии

для учащихся 10А(м) класса

ВАРИАНТ №2.

Время написания - 150 минут

1. Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD, пересекаются. Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Проекции наклонных равны 12 см и 40 см. Найдите наклонные.

3. Из вершин A и B острых углов прямоугольного треугольника АВС восстановлены перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А₁В₁, если АА₁=3м, СА₁=4 м, СВ₁=6 м, ВВ₁=2м и отрезок А₁В₁ не пересекает плоскость треугольника.

4. Выберите верные утверждения.

1) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
2) Если две прямые в пространстве перпендикулярны, то они пересекаются.
3) Через точку и прямую всегда можно провести плоскость.
4) Если две различные прямые перпендикулярны одной плоскости, то они перпендикулярны.

В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

5. Найдите величину двугранного угла, если из точек A и B, лежащих на его гранях, на ребро угла опущены перпендикуляры и , причём , , , .

6. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины ребер АВ=8, АD=15, АА₁=20, Найдите площадь сечения, проходящего через вершины А, А₁ и С.

7. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

8. Найдите площадь боковой поверхности прямой четырёхугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ , если известно, что в основании призмы лежит прямоугольник с диагоналями, равными 8, и углом 45° между ними, а длина бокового ребра равна длине большей стороны основания.

9. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм ABCD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.