История возникновения геометрии

Тема информационно-познавательного проекта:

«История возникновения геометрии»

Автор проекта: Рустам К., обучающийся 7 класса

МКОУ «ООШ №8» г. Миасса

Наставник проекта: Ирина Алексеевна Потапушкина,

учитель математики

Аннотация наставника 3

Введение 4

1.Теоретическая часть 5

1.1 Геометрия, как раздел математики 5

1.2 История возникновения геометрии 6

1.3 Ученые, внесшие особый вклад в развитие геометрии 9

1.4 Геометрия в жизни 11

2. Практическая часть 12

2.1 Социологический опрос 12

Заключение 13

Литература 14

Приложение 1 15

15

Приложение 2 16

Тема исследовательского проекта «История возникновения геометрии». В этом учебном году учащиеся начали изучать новый предмет – геометрию. Для того чтобы расширить представление о ней, Рустам более глубоко изучил тему, связанную с историей возникновения геометрии. В практической части Рустам провёл социологический опрос о знании учащимися фамилии известных математиков древности, продуктом данной исследовательской работы является буклет. Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.

Как ни странно, но математика очень связана с нашей жизнью. Ведь, просыпаясь, мы смотрим на часы, чтобы узнать который сейчас час, чтобы не опоздать в школу или на работу. Отправляясь в магазин, мы считаем деньги, рассчитываем свои покупки. Родители считают наш семейный бюджет, распределяют деньги на продукты, одежду, образование. И мне стало интересно, настолько ли важна геометрия, что знать ее должен каждый? Какое значение имеет она в нашей обычной жизни?
В этом году у меня появилась возможность выполнить исследовательский проект по математике, и я решил посвятить свою работу истории возникновения геометрии. В своем исследовании я постараюсь выяснить, когда возникла геометрия, нужна ли она в нашей жизни или эта наука, заниматься которой должны только ученые и обычному человеку знать ее законы необязательно.

Цель: расширение знаний о предмете Геометрия

Задачи:

• Изучить историю возникновения геометрии.

• Определить связь между геометрией и нашей жизнью.

• Проанализировать, где используется геометрия в нашей жизни.

• Изготовить буклет по данной теме.

Геометрия (от «гео» и «метрия»), раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения и формы, а так же их обобщения.

Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др.

Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (аксиом), было дано в Древней Греции. Такое изложение геометрии в "Началах" Евклида (около 300 до н. э.) в течение почти 2 тыс. лет служило образцом применения аксиоматического метода и основного построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Рене Декарт предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 Н. И. Лобачевский построил геометрию Лобачевского, отличающуюся от евклидовой аксиомы (постулатом) о параллельных. В середине 19 века были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщенных понятий пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан Ф. Клейном (1872). Обширная область геометрии - Риманова геометрия - была заложена во второй половине 19 века в работах Б. Римана. Обобщение основного предмета геометрии пространства привело к плодотворному применению геометрии в самых различных областях не только математики, но и других наук (физики, механики и др.) [4]

Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия.

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… Каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Геометрические фигуры занимают центральное место в школьном курсе. Научная формулировка гласит, что геометрия — это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы. [1]

Ещё в эпоху неолита люди рисовали на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. [3]

Когда люди стали строить дома, пришлось глубже разобраться в том, какую форму придавать стенам и крыше. Стало ясно, что бревна лучше обтесывать, а крышу делать покатой, чтобы с нее стекала вода. И, сами того не зная, люди все время занимались геометрией. [2]

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

В «Энциклопедическом словаре юного математика» написано: «Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в других источниках». [3]

И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала». Евклид жил в Александрии, был современником царя Птоломея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии. В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: "В геометрии нет царской дороги".[3]

При подготовке исследовательской работы я изучил дополнительную литературу и узнал много интересного о зарождении геометрии, об ученых, внёсших большой вклад в её становление и развитие: о Пифагоре, Евклиде, Архимеде, Н.И. Лобачевском. Мы должны гордиться этими учёными - основоположниками геометрии. Они стояли у истоков науки. [2]

Пифагор (см. Приложение 1) - древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда стал взрослым, носил длинную бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте. [3]

Евклид (см. Приложение 1) - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвел итог построения геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на две тысячи лет «Начала» стали энциклопедией геометрии. Вряд ли можно найти книгу, более популярную в течение тысячелетий, чем «Начала». [4]

Архимед (ок.287- 212 до н.э.) (см. Приложение1) - величайший ученый античности. Имя его овеяно легендами. Как Архимед, мы восклицаем «Эврика!» - выражая, восторг по поводу своей удачи. Архимед считается одним из величайших гениев в истории человечества. Его вклад в математику огромен [5]

В историю математики Н.И. Лобачевский (см. Приложение 1) вошёл как первооткрыватель неевклидовой геометрии, родился в 1792 году в Нижнем Новгороде. Его родителями - Иван Михайлович Лобачевский (уездный землемер) и Прасковья Александровна Лобачевская (домохозяйка). В 1811 году Николай Иванович окончил Казанский университет и остаётся работать помощником профессора. Потом с 1827 по 1846 годы Лобачевский был ректором Казанского университета. В 1846 году отошёл от административной работы по причине здоровья. В университете Лобачевский лично обучал студентов физике, математике и астрономии. [4]

Многие думают, что геометрия – сложная, скучная, бесполезная и далекая от реальной жизни наука и поэтому удивляются, узнав, что она появилась из-за необходимости решать практические задачи.
Математика настолько практична, что немногое из окружающего нас может без нее функционировать. От банков и магазинов, бирж и страховых компаний до штрих- кодов, прослушивания дисков и разговоров по мобильному телефону – все это и многое другое работает благодаря процессорам и математическим моделям, задача которых – постоянное выполнение математических операций.

Ученики обычно думают, что геометрия не имеет практического применения. А ведь она, одна из основных разделов математики, тесно связана с нашей повседневной жизнью. Наши дома полны объектов, созданных с использованием точных геометрических форм, хотя мы можем этого и не осознавать. Нельзя начертить ни один чертеж, будучи незнакомым с этой древней наукой, нельзя определить количество рулонов обоев не зная площади комнаты, нельзя построить ни одно техническое или архитектурное сооружение без этой науки, даже в создании ландшафта просто никак без неё не обойтись. Вот и получается, что геометрия – это всё же та наука, пренебрегать которой нельзя.

Чтобы подвести окончательный итог и сделать вывод о том, что известно о возникновении геометрия, я решил провести социологический опрос. В опросе приняли участие ребята из нашей школы и взрослые (преподаватели, родители, знакомые).

Цель опроса – изучение или анализ мнения окружающих по данной теме.

Я предложил ответить на следующие вопросы:

• Нужна ли геометрия в жизни?

• Перечислите, фамилии известных математиков древности.

В опросе приняли участие 100 человек: 75 учащихся и 25 взрослых.

Нужна ли геометрия в жизни?

Все опрошенные ответили: «да»

Результаты проведенного опроса представлены в таблице (см. Приложение 2)

Вывод: проведенный опрос показал, что значительная часть опрошенных считает, что геометрия в жизни нужна. Учащиеся знают фамилии многих математиков древности.

Я решил создать буклет в кабинет математики.

Для начала я определился с количеством и именами математиков, которые будут в моём буклете. Выбор мой пал на ученых, которые внесли наибольший вклад в создание алгебры и геометрии школьного курса. У меня получилось 4 математика.

Теперь я изучил и поработал с информацией об этих ученых. Я оставил краткую биографию, портрет, открытие и высказывание математика.

Исходя из поставленных цели и задач, я доказал, что без геометрии современному человеку в жизни не обойтись.

Человек начинает изучать геометрию с самого раннего возраста. Эти знания постепенно усложняются и совершенствуются. Накапливается опыт, который используется всю последующую жизнь.

Проведенное исследование показало, что геометрия нужна в жизни и её законы должен знать каждый. Великие математики древности не зря старались.

Изучать геометрию нужно. Знания, полученные в школе, применяют не только в работе люди разных профессий, но и в личных целях (домашний ремонт, расстановка мебели, планирование грядок в огороде…).

Когда мы идем по улице мы не задумываемся, что нас окружает почти везде геометрические фигуры. Вот самый обыкновенный дом. Он состоит из: параллелепипеда с квадратными окнами, круглыми арками, прямоугольными дверями. Детская площадка: песочница квадратной формы, турник в виде трапеции, круглая карусель и т. д.

Таким образом, я пришёл к выводу, что наука геометрия, возникшая очень давно, нужна каждому человеку, не важно, какая у него профессия, какое хобби. Геометрия помогает развивать мышление, воображение, логику. Я с большим интересом буду изучать эту науку.

1. Депман И.Я., За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов/Депман И.Я., Виленкин Н.Я. – М., 1989.-108 с.

2. Глейзер Г. И., История математики в школе Пособие для учителя/. – М., 1964. – 376 с.

3. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/. А.П.Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова и др.– М., 1999. -256 с.

4. Википедия.[Электронный ресурс]. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C8%F1%EA%F3%F1%F1%F2%E2%EE

Архимед

Лобачевский Н. И.

Результаты опроса