Исследовательская работа "Велик ли миллион?"

МКОУ «Торбеевская основная общеобразовательная школа имени А.И.Данилова»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

учеников 5 класса

Савицкого Артёма и Михайловой Полины

Руководитель: Жарикова Л.С., учитель

математики

2012

Содержание

1. Введение

1. Что такое миллион

II.1. История имени

II.2. Как велик миллион

II.2. Миллионы вокруг нас

1. Заключение

1. Введение

Я и мой друг Артём учимся в пятом классе. На уроках математики мы часто решаем примеры с большими числами.

Когда мы читаем большие числа, то возникает вопрос, кто придумал им такие интересные названия – миллион, квинтиллион,… как представить величину этих чисел, есть ли самое большое число с собственным именем. Работая над этой проблемой, мы нашли в книгах и Интернете столько много разного и интересного материала, что решили пока разобраться с самым первым большим числом – миллионом.

Поэтому тема нашей работы "Велик ли миллион".

Цель: узнать историю и понять величину миллиона.

Задачи:

• изучить литературу и источники из интернета о числе «миллион» ;

• решить задачи, показывающие величину миллиона;

• выяснить, понимают ли величину миллиона наши ровесники;

• собрать интересные факты;

• с результатами исследования познакомить одноклассников.

1. Что такое миллион

II.1. История имени

У миллиона удивительная история. Сочинителем этого слова, оказывается, был венецианский купец Марко Поло.

В 1271 г. венецианские купцы Николо и Маттео Поло совершили неслыханное по тем временам путешествие, они отправились во владения китайского хана Хубилая. С ними в путешествии был семнадцатилетний Марко, сын Николо. Только через четыре года, преодолев тысячи миль, пройдя северным побережьем Чёрного моря, пересекая Волгу, азиатские степи, Великим шёлковым путём венецианцы достигли Китая и вошли в город Камбалу (древний Пекин).

Юный Марко понравился хану за свою любознательность и исполнительность. Хан взял его себе на службу. Целых 17 лет провёл Марко Поло в Китае, изъездил все провинции необъятного государства. Вернулся он на родину лишь в 1295 г. Вскоре, Марко принял участие в морском бою и попал в плен. В тюрьме он рассказывал о своих путешествиях соседу по камере - писателю Рустичано, а тот после освобождения помог Марко Поло опубликовал книгу с его воспоминаниями. Рассказы Марко принимались за россказни, хотя Марко старался быть точным и честным. Он писал:

«Правит Китаем великий хан, и подданных у него тьма-тьмущая – миле, миле,… миллионе. Доходы хана неисчислимы - миле, миле,… миллионе золотых монет и драгоценных камней. Пышность двора — непередаваема».

- Ох, и фантазер же ты. Марко, — говорили друзья.

- Да, там водится большущая змея с ногами (Марко имел в виду крокодила). И есть там камни, которые горят (это о каменном угле).

- Совсем помешался этот человек, — покачивали головой сердобольные.

- Да, там улицы окаймлены деревьями. А люди охотно обменивают золото и рубины на бумажки (в Европе в те времена были только монеты, бумажных денег не было).

- Да, там изобрели доски, печатающие книги, и книг у хана великое множество – миле, миллионе! И в чужих морях не видна на небе Полярная звезда...

Купцы Венеции, друзья и знакомые Марко были богатыми людьми, у них в сундуках водились большие деньги - тысячи, т.е. милле золотых монет. Но Марко уверял, что самый богатый венецианский купец беднее самого бедного вельможи из Китая.

Чтобы передать одним словом несметные богатства Востока, Марко Поло произносил: «Мильоне!»

Слово необычное, но понятное венецианцам: милле по-итальянски — тысяча, суффикс -оне играет у итальянцев ту же роль, что у нас суффикс -ищ. Мильоне - тысячища, большая, великая тысяча, тысяча тысяч.

Так родилось слово миллион. А за Марко Поло закрепилось прозвище "Мессер Марко Миллионе", т.е. "Господин Марко Миллион".

II.2. Как велик миллион

Миллион по-прежнему остаётся для большинства людей тем, чем и был, - «знакомым незнакомцем». Я. Я.И. Перельман

Чтобы определить, как велик миллион, мы решили несколько задач и предложили их на математическом кружке своим одноклассникам.

Задача1. Сколько времени уйдёт на перекладывание 1.000.000 предметов, по одному каждую секунду (перелистывание миллиона страниц, перекладывание миллиона конвертов)?

Решение:

В 1 часу 3600 секунд, в 10часах – 36.000секунд, значит за 3 дня (работая каждый день по 10 часов) можно переложить около 100.000 предметов. А т.к. миллион в 10 раз больше, то для перекладывания миллиона предметов понадобится 30 дней, т.е. 1 месяц!

Задача2. Сколько времени потребуется, чтобы досчитать до 1.000.000?

Наши одноклассники предположили, что потребуется 2 часа, 1 день, 5 дней. Посмотрим, что покажут расчёты.

Решение:

Артём до 50 досчитал за 45 секунд, значит до 100 досчитаю за 90 секунд, т.е.за 1,5 минуты. Тогда

На самом деле расчёты не совсем правильные, ведь время на произношение двузначного числа и время на произношение числа пятизначного сильно отличаются.

Чтобы досчитать до миллиона потребуется более трёх месяцев.

Задача3. Какова толщина книги в 1.000.000 страниц?

Одноклассники предположили, что такая книга будет толщиной 0,5м, 3м, 6м.

Решение: Чтобы решить эту задачу, мы отсчитали в учебнике 100 листов, т.е. 200 страниц и измерили их толщину, получилось 10мм, значит толщина одного листа – 0,1мм. Тогда

0,1мм O (1.000.000 : 2) = 50.000мм = 50м, т.е. книга будет высотой почти с Торбеевскую вышку мобильной связи.

Задача4. Сколько времени уйдёт на прочтение книги в 1.000.000 страниц?

Одноклассники предположили, что такая книга будет прочитана за 7месяцев, 2 года, 5лет.

Решение: Артём читает медленно, на страницу текста у него ушло примерно 8 минут. Значит, на миллион страниц понадобится

8м O 1.000.000 = 8.000.000м » 133.000ч

Если ежедневно читать по 10 часов, то потребуется 13.300дней, т.е.36 лет!

Задача5. Миллион дней – это много или мало? Можно ли прожить миллион дней?

Предположения одноклассников: 1.000.000 дней – это2 года, 10 лет, 150 лет, 6 веков.

Решение:

1год = 365 дней, 1.000.000дней : 365дней  2739лет, значит с начала нашей эры ещё не прошло миллиона дней.

Задача6. Какого роста мы были бы, если бы вдруг стали в миллион раз выше?

Предположения одноклассников: 20 км, 500км, 1000км

Решение:

Полина: 1,48м O1.000.000 = 1.480.000м=1.480км

Артём: 1,53м O 1.000.000 = 1.530.000м = 1530км

Для сравнения от Москвы до Сочи 1670км.

Задача7. Какова масса миллиона десятирублёвых монет?

Предположения одноклассников: 20кг, 300кг, 500кг

Решение:

Мы определил массу одной такой монетки на лабораторных весах. Она оказалась равна 6 граммам. Тогда

6г ∙ 1 000 000 = 6 000 000 г = 6 000 кг = 6т.

Для сравнения: масса взрослого белого медведя около тонны.

Задача 8. Какова высота столбика из миллиона десятирублёвых монет?

Предположения одноклассников: 40м. 200м, полкилометра

Решение:

Для определения толщины одной юбилейной монеты мы сложили столбик из 10 монет и измерили его высоту, получилось 2см или 20мм, значит толщина монеты 2мм. Тогда:

2мм_ 1.000.000 = 2.000.000мм = 2.000м = 2км

Задача 9. Какой длины будет цепочка из 1.000.000 десятирублёвых монет?

Решение:

Выложив цепочку из десяти монет, мы определили диаметр одной монеты, он оказался 2,7см, значит

2,7см_ 1.000.000 =2.700.000см =27.000м = 27км,

это больше, чем от Торбеева до Новодугино!

Задача10. Какой величины будет муха или бабочка при увеличении в миллион раз?

Предположения одноклассников:50м, 2км, 3км

Решение:

Муха: 7мм_ 1.000.000 = 7.000.000мм =

7.000м = 7км

Бабочка: 4,5см _ 1.000.000 = 4.500.000см = 45.000м = 45км

Эта огромная муха закроет собой такой город, как Смоленск, а бабочка закроет Москву.

Задача11. На какое расстояние протянется шеренга, в которой миллион человек возьмётся за руки?

Решение:

Т.к. человеку в шеренге нужно около полутора метра , то

1,5м _ 1.000.000 =1. 500.000м = 1500км. Такая цепочка людей протянулась от Смоленска до Берлина.

Задача12. Какой объём займёт 1.000.000 чайных ложек воды ?

Предположения одноклассников: 3 ведра, 7 вёдер, цистерна

Решение:

Отмерим в мензурку 10 чайных ложек воды и определим объём, получилось 35мл, значит объём воды в одной ложке 3,5мл.

3,5мл _ 1.000.000 =3.500.000мл =3.500л =3,5 _, это объём цистерны молоковоза.

II.2. Миллионы вокруг нас

Миллион, миллион, миллион алых роз
Из окна, из окна, из окна видишь ты…

А.Вознесенский

Миллион – огромное и очень интересное число. Оказывается, миллионные величины живут рядом с нами, их очень много. Они встречаются в географии, в истории, в биологии…

Приведём несколько примеров из разных областей знаний.

Миллионы в географии

• Площадь поверхности земного шара равна 509 миллионов кв. км.

• Площадь Российской Федерации 17,8 миллионов кв. км.

• По оценке на 1 января 2011 года в России 12 городов-миллионников.

Миллионы в истории

В Великой отечественной войне (1941-45гг.) наша страна потеряла 50 миллионов человек. Память тех, кто погиб, защищая Родину, принято чтить минутой молчания.

Если мы захотим огласить полный список погибших, то на это уйдёт почти 5 лет.

А если в память о погибших разбить цветник и в честь каждого посадить один тюльпан, то цветник займёт площадь в 333000 кв. м.»33 га.

Миллионы в астрономии

Расстояние от Земли до Солнца 150 миллионов километров.

Миллионы в анатомии человека

• В черепномозговых нервах в мозг входит 2.600.000 нервных волокон, а выходит 140.000. . Из входящих нервных волокон два миллиона — зрительные. Около половины выходящих волокон, т.е. около миллиона, несут приказы к мышцам глазного яблока, управляя тонкими, быстрыми и сложными движениями глаз. Остальные нервы управляют мимикой, жеванием, глотанием и деятельностью внутренних органов.

• В коже рассеяно миллион болевых окончаний, полмиллиона рецепторов осязания и три миллиона потовых желез.

• Площадь обонятельной зоны носа - 5 кв.см. Здесь расположено около миллиона обонятельных нервных окончаний. Чтобы в нервном обонятельном волокне возник импульс, на его окончание должно попасть примерно 8 молекул пахучего вещества. Чтобы возникло ощущение запаха, должно возбудиться не менее 40 нервных волокон.

Миллионы в биологии

• Бабочки – монархи, опустившиеся на деревья в Мехико, выглядят как живое пламя. Их численность составляет многие миллионы особей на одном акре.

• «Облака» саранчи, насчитывающие миллионы особей, затмевают солнце и поедают всю растительность, попадающуюся на пути.

Миллионы в математике

В марте 2010 года Григорию Перельману была присуждена премия в 1 миллион долларов  за доказательство гипотезы Пуанкаре, от которой он отказался. Эта премия будет потрачена на обеспечение молодых математиков-стипендиатов в Париже.

1. Заключение

Отними от любой вещи число, и все пойдет прахом; лиши на столетие счета, и все будет охвачено неведением, и не будет отличаться от животного тот, кто не умеет считать.

Исидор Севильский «О природе вещей»

Решая задачи про миллион, мы очень часто получали неожиданные и удивительные результаты. Оказалось, что наши одноклассники о величине миллиона тоже имеют неточные представления.

Английский натуралист Уоллес предлагал «в каждой школе отвести одну комнату, на стенах которой развесить 100 больших листов. А на каждом листе поместить по десять тысяч тёмных точек, хорошо различимых с середины комнаты, для наглядного представления, что такое миллион».

Работая над этой темой, мы узнали много нового и интересного и поняли, что миллион – огромное и удивительное число.

Мы научились искать информацию в интернете и познакомились с интересной книгой Я.И. Перельмана «Занимательная арифметика». Именно в этой книге мы нашли такие интересные задачи. Они нам так понравились, что мы придумали и свои – про чайную ложку и юбилейные монеты. Было интересно взвешивать на лабораторных весах, измерять объём мензуркой, решать и придумывать задачи, проводить математический кружок. Теперь мы знаем и понимаем, насколько велик миллион.

1. Источники

1. Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение. 1989.

2. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. – М.: ТРИАДА-ЛИТЕРА. 1994.

3. Интернет-ресурсы

МКОУ «Торбеевская основная общеобразовательная школа

имени А.И.Данилова»

Велик ли

миллион?

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

учеников 5 класса

Савицкого Артёма и Михайловой Полины

Руководитель: Жарикова Л.С., учитель математики

2012

Цель : узнать историю и понять величину

числа миллион.

Задачи :

• изучить литературу и источники из Интернета

о числе «миллион» ;

• решить задачи, показывающие величину

миллиона;

• выяснить, понимают ли величину миллиона наши

ровесники;

• собрать интересные факты;
• с результатами исследования познакомить

одноклассников.

История имении

1271 - 1295

венецианский купец

Марко Поло

Юный Марко Поло понравился хану за свою любознательность и исполнительность. Хан взял его к себе на службу

Марко Поло принял участие в морском бою и попал в плен

… о своих путешествиях Марко рассказывал соседу по камере - писателю Рустичано

… и подданных у него тьма-тьмущая – миле, миле,… миллионе.

… доходы хана неисчислимы - миле, миле,…

… миллионе золотых монет и драгоценных камней.

… и книг у хана великое множество – милле, миллионе!

милле по-итальянски — тысяча, суффикс -оне играет у итальянцев ту же роль, что у нас суффикс -ищ. Мильоне - тысячища , большая, великая тысяча , тысяча тысяч .

Задачи 3,4. Какова толщина книги в 1.000.000

страниц?

0,5м, 3м, 6м

Решение:

1). 10мм : 100 = 0,1мм –

толщина 1 листа

2). 0,1мм  (1.000.000 : 2) =

50.000мм = 50м –

толщина книги в миллион

страниц

7месяцев, 2 года, 5лет

. 36 лет!

Задача 6. Каков был бы наш рост, если бы вдруг мы стали в миллион раз выше?

20 км, 500км, 1000км

Решение:

Полина: 1,48м  1.000.000 =

1.480.000м=1.480км

Артём: 1,53м  1.000.000 =

1.530.000м = 1530км

Расстояние от Москвы до Сочи 1670км

Задача 7. Какова масса миллиона

десятирублёвых монет?

20кг, 300кг, 500кг

Решение:

6г ∙ 1 000 000 = 6 000 000 г = 6 000 кг = 6т

А масса индийского слона около 3т

Задача 8. Какова высота столбика

из миллиона десятирублёвых монет?

40м, 200м, 500м

Решение:

2мм  1.000.000 = 2.000.000мм

= 2.000м = 2км

Задача 9. Какой длины будет цепочка из

1.000.000 десятирублёвых монет?

2,7см  1.000.000 =2.700.000см = 27.000м = 27км ,

это больше, чем от Торбеева до Новодугино!

Задача12 . Какой объём займёт 1.000.000

чайных ложек воды ?

3 ведра, 7 вёдер, бочка

Решение:

3,5мл  1.000.000 =3.500.000мл

=3.500л = 3,5 куб.м

Миллион по-прежнему остаётся для большинства людей тем, чем и был, - «знакомым незнакомцем».

Я.И. Перельман

• Досчитать до миллиона можно за 3 месяца

• Миллионный день с начала нашей эры

наступит в 2739 году

• Муха, увеличенная в миллион раз, закроет

собой Смоленск, а увеличенная в миллион

раз бабочка прикроет Москву

Москва

Смоленс к

Миллионы

вокруг нас

Миллионы в географии

Площадь поверхности

земного шара -

509 миллионов кв. км.

Площадь

Российской Федерации -

17,8 миллионов кв. км

Города-миллионники

России

Москва

11.500.000

Санкт-Петербург

4.900.000

Новосибирск

1.500.000

Екатеринбург

1.400.000

Нижний Новгород

1.300.000

Самара

1.100.000

Омск

Казань

1.100.000

1.100.000

Челябинск

1.100.000

Ростов-на-Дону

1.100.000

Уфа

1.000.000

Волгоград

1.000.000

Миллионы в истории

В Великой отечественной войне

наша страна потеряла 50 миллионов человек

Миллионы в астрономии

Расстояние от Земли до Солнца

150 миллионов километров

Миллионы в биологии

Многомиллионные рои

мигрирующих бабочек Монархов в Мехико

Миллионы в биологии

«Облака» саранчи, насчитывающие миллионы особей, затмевают солнце и поедают

всю растительность, попадающуюся на пути

Миллионы в математике

В 2010 году Григорию Перельману

была присуждена премия

в 1 миллион  долларов  за доказательство гипотезы Пуанкаре. От премии он отказался.

Выводы

Отними от любой вещи число, и все пойдет прахом Исидор Севильский

«… в каждой школе необходимо отвести одну комнату, на стенах которой развесить 100 больших листов. На каждом листе поместить по десять тысяч тёмных точек, хорошо различимых с середины комнаты, - для наглядного представления, что такое миллион».

Уоллес

Источники

• Депман И. Я. За страницами учебника математики –

М.: Просвещение. 1989.

• Перельман Я.И. Занимательная арифметика. –

М.: ТРИАДА-ЛИТЕРА. 1994.

• Интернет-ресурсы