Исследовательская работа по математике "Сказ о потерянном времени"

Районная научно-практическая конференция школьников «ПЕРВЫЕ ШАГИ В НАУКУ»

Направление: Естественные науки

Секция: математика

Название работы «Сказ о потерянном времени или о чем рассказали проценты»

Автор работы: Ганьшина Татьяна

Место выполнения работы: г. Светлоград,

МБОУ СОШ №4, 6 класс.

Научный рук.: Зубенко Н. Ф., учитель

математики МБОУ СОШ №4

Светлоград, 2018

Оглавление

Введение……………………………………………………………………..……3

Основная часть

1. Из истории происхождения и применения процентов………………………5

2. Применение процентов в жизни……………………………………………….7

2.1 Исследование бюджета семьи.………………………………….…………… 7

2.2 Распределение бюджета семьи……………………………………………….9

3. Анализ кредитования в Российских банках………………………………….11

4.Исследование свободного времени…………………………………………….12

Заключение …………………………………………………………………. ……14

Список литературы ………………………………………………………….……15

Приложения………………………………………………………………..………16

Введение

Актуальность темы: В 5-6 классе на уроках математики мы изучали тему «Проценты» и решали интересные задачи на нахождение процентов. Мне эта тема показалась тесно связанной с реальной жизнью. Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и расходы. Я увидела связь между темой «Проценты» и экономической стороной жизни. 
Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, социальную и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как мы ежедневно встречаемся с ценами на товары и услуги, различными акциями (купи 2 товара по цене одного или купи 3 товара, а четвертый получи бесплатно). Такие акции часто проводят в магазине «Магнит». Также очень часто в магазинах «Магнит косметик», «Копейка», «Пятерочка» и др. организуют 15 числа каждого месяца скидки до 25 % на определенные товары, а также с процентами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате налогов, страховании.

Цель: Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека; 

Сделать выводы об использовании кредита, используя данные разных источников.

Сделать выводы об эффективном использовании свободного времени

Решить задачи по данной тематике разными способами

Для достижения цели были поставлены задачи:

Познакомиться с историей возникновения процентов;

Решать задачи на проценты разными способами;

Исследовать бюджет семьи;

Исследовать эффективность использования свободного времени

Научиться составлять различные диаграммы и таблицы;

Поработать в текстовом редакторе;

Поработать с ресурсами Internet;

Применять полученные знания в дальнейшем обучении.

Развивить умения самостоятельно работать с учебной и научно популярной литературой.

Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни.

Научиться сравнивать, делать выводы.

Новизна  выбранной темы заключается в необходимости решения практических задач на уроках математики применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых экономических веяниях жизни. 

Личный вклад состоит в том, что данный материал может быть использован в школе на уроках математики.

Методы исследования – теоретический метод при определении проблемы, формулировании гипотез и выводов; математический и статистический анализ полученных данных для определения средней величины полученных показателей.

Объектом моего исследования является методы вычисления значения процента

Гипотеза: показать что тема «Проценты» имеет практическое применение. 

1. Из истории происхождения и применения процентов.

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и т.д.
Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты появились в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XVв. Однако уже в «Дигестах Юстиниана» (так называется первая дошедшая до нас кодификация римского права V в), мы находим вполне современное употребление процентов. 
2. Решение задач на проценты разными способами.
При решении задач на проценты в 5 - 6 классах применяют следующие правила:

1. Нахождение процентов от числа: Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.
2. Нахождение числа по его процентам: Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
3. Нахождение процентного отношения чисел: Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100. 
Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила.
Хотя я учусь в 6 классе, задачи на проценты приходится решать постоянно. Вот некоторые из них:

1. Известно, что 15 % числа равны 18. Что это за число?
   Решение.  15% =0,15 18:0,15=120
   Ответ: 120.

1. Ручка на 25% дороже карандаша. На сколько % карандаш дешевле ручки? 

2. Число a больше числа в на 20 %, а число с меньше числа а на 40 %. На сколько процентов число с меньше числа в?

Рассмотрим простые задачи на проценты.

1. Определение процента от числа. Найти: 25% от 120. 

Решение:  1) 25% = 0,25; 2) 120 ^. 0,25 = 30.  Ответ: 30.

1. Определение числа по известной его части, выраженной в процентах

Найти число, если 15% его равны 30. 

Решение: 1) 15% = 0,15; 2) 30 : 0,15 = 200.

Ответ: 200.

После рассмотрения этих простейших задач можно рассмотреть задачи типа:
1. На сколько процентов 10 больше 6? ((10 - 6)^.100%)/6 = 66 2/3 (%)

2. На сколько процентов 6 меньше 10? ((10 - 6)^.100%)/10 = 40(%)
3. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? 

Решение: 1) 22 ^. 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах;

2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих. 

Ответ: 2,5 кг.
При решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятием «процентное содержание», «концентрация», « раствор». Поэтому предлагаю задачи на эти понятия. Более сложные задачи на проценты будут встречаться на уроках химии.
1. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.  Решение: 10 ^. 0,15 = 1,5 (кг) соли.  Ответ: 1,5 кг. 
2. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? 

Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;

2)10/25 ^. 100% = 40% - % содержание олова в сплаве; 
3) 15/25 ^. 100% = 60% - % содержание цинка в сплаве.

2. Применение процентов в жизни.

2.1 Исследование бюджета семьи.

Проценты широко применяются в повседневной жизни. У каждой семьи свой бюджет. Он включает средства, необходимые для существования. В нем объединяются результаты совокупного труда в виде доходов и возможности последующего потребления в виде расходов. Для того, чтобы эффективно использовать свои доходы, семья должна правильно составить свой бюджет, тщательно продумать покупки и делать сбережения для достижения своих целей. Для составления семейного бюджета необходимо составить список всех источников доходов членов семьи. В статье расходов нужно перечислить все, за что надо заплатить в течение месяца. Нас в семье трое - папа, мама и я. Вот бюджет нашей семьи.

При составлении семейного бюджета я использовала правило нахождения процентов от числа для того, чтобы узнать процентный доход в бюджет каждого из родителей.
Вычисления: Для того чтобы найти в процентах зарплату, надо 29200 умножить на 100 и разделить на 46700. 
1) 29200*100 = 62,5(%); 2) 100 – 62,5 = 37,5 (%)
46700
Вывод: Анализ зарплаты мамы и папы за последние три месяц показал, что зарплата отца в декабре вырос на 3,8%, по сравнению с ноябрем и октябрем, у мамы – на 7,4% соответственно. Составила бюджет своей семьи, сравнила зарплаты родителей, применила правило нахождения процента от числа и представила данные в виде диаграммы (приложение № 1).

1. Распределение семейного бюджета.
   
   Чтобы наглядно увидеть распределение семейного бюджета я составила таблицу.

Из таблицы видно, что наибольшее число процентов семейного бюджета расходуется на питание (33%, 27%, 34%), приобретение одежды (9%, 5%, 12%). Еще нагляднее это видно из диаграммы. (Приложение № 2)
Вывод: Из вычислений видно, что затраты в семье выросли в декабре, так как мы готовились к новогоднему празднику, расход потребления газа увеличился из-за похолодания, расход потребления электроэнергии вырос из-за уменьшения светового времени дня, увеличения потребления энергии электроприборами. Я исследовала затраты семьи, применила правило нахождения процентов от числа, представила данные в виде таблицы и диаграммы (Приложение № 2).

3.Анализ кредитования в Российских банках

В нашей семье, большой мечтой является покупка современной, но недорогой квартиры. Стоимость даже самой скромной «однушки» в России несопоставима с доходами нашей семьи. Как купить жилье? Чтобы купить недвижимость, необходимо иметь средства. Где их взять? Есть два выхода: накопить или занять. Чтобы накопить такую сумму, уйдет много времени, да и сэкономленные деньги быстро обесценятся. Занять такую сумму у знакомых – нереально, ведь их надо отдавать, а кто же столько может ждать? Значит надо искать другие выходы. Какие?
Мы с отцом отправились в Сбербанк (папа и мама бюджетники, зарплату получают по карте Сбербанка). Мы внимательно изучили кредиты. Кредит может быть предоставлен гражданам в отделениях Сбербанка России по месту их регистрации. Срок рассмотрения кредитной заявки в течение 3 рабочих дней со дня предоставления полного пакета документов. Получить кредит можно в течение 30 календарных дней с даты принятия Банком положительного решения о предоставлении кредита. Предоставление кредита осуществляется путем единовременного перечисления одобренной Банком суммы кредита в день подписания кредитного договора на счет банковской сберкнижки, открытой в Сбербанке России. Порядок погашениякредита аннуитетными (равными) или дифференцированными 

платежами. Условия досрочного погашения при равных платежах - осуществляется без комиссий и возможно не ранее, чем через 3 месяца от даты, следующей за датой предоставления кредита, а при дифференцированных платежах - осуществляется без ограничений в любой период пользования кредитом. Неустойка за несвоевременное погашение кредита - двукратная процентная ставка по кредитному договору с суммы просроченного платежа за период просрочки, включая дату погашения просроченной задолженности. 

Мы решили узнать о жилищном кредитовании. Сделали раскладку на 1 000 000 рублей. Если берешь потребительский кредит, его дают на 6 лет, то переплата составляет 478 000 рублей, ежемесячный платеж 24 638, 01 рублей, ипотека или жилищный кредит на 10 лет при ставке (11%), если это молодая семья переплата 587 700 рублей. Чтобы взять в кредит 1 000 000 рублей, должно у заемщика быть на счету 10% от этой суммы, то есть возможно получить 900 000 рублей.
Выводы.
Задачи на проценты имеют большое практическое значение и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему, рассмотреть другие способы кредитования, решать различные виды задач на проценты. Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь возможность самому вычислять возможные выплаты по кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать кредит или ссуду. 

1. Исследование использования свободного времени

Еще я хотела бы вспомнить сказку Евгения Шварца о потерянном времени, в которой рассказывается о том, как драгоценно время, и как легко мы тратим его в пустоту.Главные герои третьеклассник Петя Зубов, Зайцев Вася, учащийся второго класса, а так же девочки Наденька Соколова и Маруся Поспелова попадают в историю. Петя решает прогулять уроки, считает что у него много времени, и торопиться некуда. Девчонки подружки все время болтают, а Вася любит считать ворон. Тем временем злые волшебники отбирали время у детей, которые его напрасно тратили, превращали их в стариков. Но время можно вернуть, если все дети, у которых время отняли, придут в избушку и повернут стрелки на часах обратно. Петя находит школьников, которых злые волшебники обокрали и они все вместе переводят стрелки часов в избушке. Вернув себе своё время ребята уже никогда не будут тратить его впустую.

Наблюдая за одноклассниками на школьных переменах, после уроков я заметила, что большинство ребят тратят свое драгоценное время на игру в телефонах. Отсутствует общение, не повторяются правила по предметам и устные предметы. Я поставила перед собой цель провести анкетирование по теме и с помощью процентов показать одноклассникам сколько времени живого эмоционального общения теряется, замещается телефоном.

Цель исследования – проанализировать информацию об отношении к телефону и использованию его обучающимися 6 В класса 

Анкета включала в себя 5 вопросов:

1.Есть ли у тебя мобильный телефон?

2. В связи с чем у тебя появился мобильный телефон?

3. Какие возможности телефона ты чаще всего используешь?

4. Какой вред может нанести человеку телефон?

5. Продолжительность использования приложений мобильного телефона

В результате анкетирования я получила следующие результаты:

На 1 вопрос: «Есть ли у тебя мобильный телефон?»

100% обучающихся активно пользуются мобильными телефонами.

Вопрос 2 36% получили, как подарок на день рождения, и только 82%  говорят о том, что телефон превратился в игрушку, и становится нередко предметом хвастовства (приобретён по желанию ребёнка).  Процент обучающихся, которым мобильный телефон приобретен для звонка родителям составил 35%

Вопрос 3: «Какие возможности телефона ты чаще всего используешь?»

С увеличением возраста обучающиеся всё шире и шире начинают пользоваться возможностями телефона, (слушание музыки, игры, отправка смс – сообщений, общение в социальных сетях, использование решебников при выполнении домашних заданий, использование будильника) приобретает более широкое использование.

Вопрос 4 В 4 вопросе анкетирования я хотела узнать, знают ли школьники, какой вред может нанести мобильный телефон. Были получены результаты и сделаны выводы:

Настораживает значительный процент обучающихся, которые считают, что мобильный телефон не наносят никакого вреда для организма, большинство школьников слышало о влиянии мобильных телефонов на организм человека, не знают, какие могут быть последствия после использования телефона.

Таким образом, проведенное исследование мне позволило выяснить:

1. С увеличением возраста телефон превращается из средства связи в «игрушку».

2. Большинство из опрошенных в анкетировании обучающихся 6В класса имеют мобильный телефон.

3. Не все опрошенные знают о негативном влиянии мобильных телефонов на организм.

4. Время, потраченное за игрой в телефоне составило (в среднем 350 мин в сутки) 24 % и не все об этом задумываются.

Я считаю, что цель работы достигнута, гипотеза подтверждена.

Заключение:

В ходе исследования, узнала об истории возникновения процента, правилах нахождения, способах вычисления и сферах применения.

Об истории развития процента и способах решения различных задач рассказала своим одноклассникам.

Полученная мною информация в ходе исследования не только очень интересна и увлекательна, но и полезна. Она пригодится мне в дальнейшей учёбе в старших классах.

Литература:

1. 3000 конкурсных задач по математике. - М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998. 
2. Арифметика: Учеб. для 6 кл. ощеобразоват. учреждений/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2000. 
3. Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления /Математика в школе. - 2003. - № 5. - с. 50 – 59/. 
4. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе./Математика в школе. - 2002. - №1 - с. 19 -24/. 
5. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. - М.: Дрофа, 1998. 
6. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. М. Дрофа, 2003.
7. Ф.Шарыгин, А. В. Шевкин «Математика. Задачи на смекалку», 2004.
8. А. В. Шевкин «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах» 
9. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема словоупотребления. /Математика в школе. – 2003.- № 5/. 
10. Захарова А.Е. Несколько задач про цены. Математика в школе.- 2002.- № 8 
11. Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием. Математика в школе.-2002.- № 8. 
12. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. / Математика в школе. – 1998.- №4/. 
13.  Симонов А.С. Экономика на уроках математики.– М.: Школа -  Пресс, 1999.

12