Исследовательская деятельность учащихся на уроках математики

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

И.В. Шилько

(Костюковичи, Беларусь)

"Математика – это человеческая деятельность; сравнительная ценность задач и правильный их выбор в математике гораздо более важны, чем способность совершать сложные действия в уме".

А.  Звонкин

Образовательный стандарт учебного предмета «Математика» предполагает, что выпускник школы умеет использовать математические подходы для решения задач, возникающих в окружающем его мире, умеет осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, умеет использовать разнообразные информационные источники данных и коммуникативные технологии .

Успешность, эффективность образовательной деятельности обучающегося зависит, с одной стороны, от его собственных позиции, активности, сознательности, ответственности, творчества, с другой – от того, насколько сам обучающийся без чьей - либо посторонней помощи может создать условия своего развития, своей образовательной деятельности, позаботиться о своём личностном и профессиональном росте .

Вечный вопрос, стоящий перед учителем математики: как построить уроки, чтобы заинтересовать учащихся, чтобы пробудить у них желание заниматься математикой. Как построить процесс обучения, чтобы учащиеся поняли, что задача иногда может быть увлекательной, и что напряженная умственная деятельность необходимо любому из них.

Ответ может быть единственным – организовать процесс обучения так, чтобы каждый учащийся на каждом уроке сделал для себя открытие, то есть научить его делать это открытие, а значит научить мыслить.

Исследовательская деятельность учащихся – образовательная технология, использующая в качестве главного средства учебное исследование. Исследовательская деятельность подразумевает выполнение учащимися исследовательских задач с заранее неизвестным решением, направленных на создание представления об объекте или окружающем мире .

По Б. Задворному исследовательские задачи делятся на три уровня:

- учебно – исследовательская задача;

- исследовательская задача;

- научно – исследовательская задача .

На уроках математики в каждом классе, при изучении каждой темы, учащимся могут быть предложены учебно - исследовательские задания. В процессе их выполнения учащиеся совершенствуют свои знания, отрабатывают умения пользоваться ими при решении нестандартных проблем, поставленных перед ними учителем, обнаруживают связь математики с жизнью, окружающим миром. Исследовательская деятельность в этом случае приводит к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.

В практике учителя математики используются следующие методы исследовательского обучения:

- методы проблемного обучения;

- эвристическая (поисковая) беседа;

- учебное исследование.

Исследовательские задания могут быть предложены на разных этапах урока, а также в качестве домашнего задания.

В 5 – 6 классах в качестве разминки учащимся можно предложить задание на поиск закономерности. (Например, дописать по 2 числа в ряду: 1) 1; 3; 9;… 2) 7; 9; 11;… 3)1; 10; 2; 9;…)

При проведении устной работы на уроке по теме «Теорема Пифагора» в 7 классе среди прочих заданий учащимся предлагается решить задачу индийского учёного Бхаскара Акариа: «На берегу ручья, ширина которого 4 фута, рос тополь. Порыв ветра сломил его на высоте в 3 фута от земли так, что верхний конец его коснулся другого берега ручья (ствол направлен перпендикулярно течению). Определите высоту тополя».

Возникает проблемная ситуация: учащиеся не знают, как связаны между собой катеты и гипотенуза. Учитель предлагает следующее задание: «Ребята, сейчас вы будете работать в парах. У вас на столах лежат треугольники, с которыми вы работали на прошлом уроке. Измерьте их катеты и гипотенузу. Данные занесите в таблицу на доске.

А теперь попробуйте установить закономерность». Проводится исследовательская работа. На доске записываются все гипотезы, опровергаются неправильные, доказываются правильные.

В 5 классе при изучении темы «Сложение дробей с разными знаменателями» учащиеся обнаруживают пробел в знаниях: они не знают, как решить пример типа + В результате проводится исследовательская работа: перед учащимися несколько равных полосок бумаги, которые делятся на доли. Начинается работа с выдвижения гипотез, которые опровергаются или доказываются эмпирическим путём.

Каждая задача по математике – это своего рода мини – исследование. Например, задача №109: «Сколько лучей определяют взятые на прямой 2; 3; 4 точки?». После ответа на вопрос задачи, ребята сами ставят перед собой новые вопросы: а если точек больше? Если n точек?

В 11 классе на уроке закрепления полученных знаний при решении №331 и №332, в которых необходимо записать уравнения кривых, представленных на рисунке , учащиеся проводят исследование о взаимном расположении графиков степенных функций, результаты которого оформляются в виде небольших докладов или презентаций.

Большой простор для исследования предоставляют задачи геометрии. Так, при изучении темы «Построение сечений многогранников» в 10 классе, исследуется, какие фигуры могут получиться в сечении в зависимости от месторасположения взятых точек.

В практике учителя математики важное место занимают не только уроки с элементами исследования, но и уроки – исследования. Так, в 7 классе проводится урок – исследование по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций». В курсе стереометрии уроки – исследования посвящены геометрическим телам. На уроке по теме «Пирамида» заданы определённые элементы (например, высота и апофема) и исследуется связь между ними и остальными элементами, объёмом, площадью поверхности. При изучении темы «Шар» класс делится на группы, каждая из которых получает своё задание на комбинации шара с другими телами.

Интересны и полезны для учащихся уроки одной задачи. На таких уроках исследуются различные способы решения одной задачи. Так для решения задачи «Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружности для равнобедренного треугольника с основанием а см и боковой стороной в см» учащимися было найдено 7 способов.

В 5 – 6 классах при изучении новой темы учащимся в качестве творческого домашнего задания предлагается подготовить небольшие сообщения из истории возникновения понятия, о знаменитых математиках. Конечно, основной источник знаний - интернет, но находятся учащиеся которые читают энциклопедии, анализируют, делают выводы.

В 7 – 8 классах с этими учащимися учимся писать рефераты, правильно их оформлять, знакомимся с требованиями к написанию реферата.

В старших классах учащиеся со своими работами выступают на различных конференциях. В частности, успешными бывают выступления ребят на научно – практической конференции «Шаг в науку» механико – математического факультета БГУ.

Список использованных источников

1. Концепция учебного предмета «Математика» // Матэматыка: праблемы выкладання. – 2009. – № 4.

2. Материалы в помощь организаторам исследовательской деятельности учащихся /Составители Н.В.Моргунова, М.А.Даниленко Могилёв – МГОИРО – 2011. - 32с.

3. Задворнов, Б. Юныя вучоныя ў школе / Б.Задворнов // Настаўнiцкая газета. -10.12.2011. – С. 8 – 9.

4. Кашлев, С.С. Интерактивные методы обучения / С.С. Кашлев. – Минск: ТетраСистемс, 2011. – 224 с.

5. Латотин, Л.А., Чеботаревский, Б.Д. Математика: учебное пособие для 7 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения с 11- летним сроком обучения / Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский. - Минск: Народная асвета, 2014.-368 с.

6. Латотин, Л.А., Чеботаревский, Б.Д. Математика: учебное пособие для 11 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения с 11- летним сроком обучения / Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский. - Минск: Народная асвета, 2013.- 464 с.