ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ

Вид общего члена ряда

I. Если весь общий член ряда возведен в степень n (либо в степень, содержащую n)

к примеру:

I. Радикальный признак Коши:

Для ряда находят

если , ряд сходится;

, ряд расходится;

, другой признак.

II. а)Если только часть общего члена ряда возведена в степень n

к примеру: ;

б) Если общий член ряда содержит n!

II. Признак Даламбера:

Для ряда находят

если , ряд сходится;

, ряд расходится;

, другой признак.

III. Если общий член ряда прост для интегрирования

III. 1) Необходимый признак сходимости (см. V)

2)Интегральный признак Коши:

Для ряда рассматривают соответствующий несобственный интеграл

если интеграл сходится (равен числу), то ряд сходится;

если интеграл расходится (равен ), то ряд расходится.

IV. Если общий член ряда содержит (-1)ⁿ, т.е. задан знакочередующийся ряд.

IV. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов :

если , то ряд сходится;

если , то ряд расходится.

V. Если общий член ряда не подходит под описания I – IV.

V. Необходимый признак сходимости:

если , то ряд расходится;

если , то используйте другой признак.