Министерство образования и науки Республики Башкортостан
ГАУ ДПО Институт развития образования Республики Башкортостан
Конкурс исследовательских работ в рамках Малой академии наук
школьников Республики Башкортостан
Секция: «Научных открытий заманчивый мир»
Направление: «Математика»
Тема
«Системы счисления с помощью мерок»
Михайлова Полина Дмитриевна
ученица 2 Г класса
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Лицей №1 им. Флорида Булякова с.Мишкино.
Научный руководитель: Михайлова Наталья Валерьевна, учитель математики МБОУ Лицей №1 им. Флорида Булякова с.Мишкино.
г.Уфа
2019 - 2020 учебный год
Оглавление
Введение. Обоснование выбора темы исследовательской работы…3
Основное содержание.
Цели и задачи работы……………………………………………..3
Что такое система счисления и мерка?...........................................4
Практическое применение в математике…………………………4
Практическое применение в жизни……………………………….7
Результаты эксперимента………………….………………………7
Заключение……………………………………………………………………9
Литература…………………………………………………………………...10
Приложение1………………………………………………………………..11
Введение. Обоснование выбора темы исследовательской работы
Здравствуйте. Меня зовут Михайлова Полина. Я ученица 2 Г класса МБОУ Лицей №1 им.Флорида Булякова с.Мишкино Мишкинского района Республики Башкортостан.
Тема исследовательской работы «Система счисления с помощью мерок». Почему я выбрала данную тему?
На одном из уроков математики я узнала, что сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что люди там говорят на разных языках, они, как и мы, пользуются десятичной системой счисления и что это не единственная позиционная система. Как в этих системах записываются числа? Где они используются в нашей жизни? Чтобы ответить на эти вопросы, я занялась исследованием.
Основное содержание.
Цели и задачи работы
На мой взгляд, данная тема будет актуальна всегда. Ведь с числами мы работаем каждый день: смотрим время на часах, считаем деньги. Целью моей исследовательской работы было познакомиться с системами счисления и мерками и их применением в жизни. Гипотеза: если определить основные методы построения мерок, то в дальнейшем, я смогу легко записывать большие (многозначные) числа. Практическая значимость: предполагает возможность дальнейшего применения данной темы при изучении многозначных чисел, при арифметических действиях с ними. Но для этого мне придется решить следующие задачи:
Рассмотреть разные системы счисления;
Рассмотреть системы дополнительных мерок;
Изучить применение систем счисления в математике и в жизни;
Определить удобную систему счисления для жизни;
Провести расчет необходимых материалов для ремонта моей комнаты и эксперименты с большими числами.
Что такое система счисления и мерка?
Система счисления - это правила и приемы записи числа с помощью цифр. Для решения примеров мы берем целые числа от 0 до 9.
Мерка – это величина (часть), на которую можно разложить целое. Мерка Е1 – самая маленькая. Мерка Е2 – крупнее, состоит из нескольких мерок Е1 и т.д. Мерка Е1 основная, мерки Е2, Е3 и т.д. дополнительные.
Основанием системы счисления называется отношение между соседними мерками.
Основание | Используемые цифры |
2 | 0,1 |
3 | 0,1,2 |
4 | 0,1,2,3 |
5 | 0,1,2,3,4 |
… | … |
10 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
… | … |
Практическое применение в математике
С помощью мерок можно построить площадь, длину и измерить количество фигур.
Чтобы посчитать количество фигур в указанной системе счисления нужно:
посчитать общее количество;
выбрать мерки по указанной системе;
поделить фигурки на мерки, начиная с самой большой;
записать в таблицу количество полученных мерок.
Пример1.
Общее количество 11.
Е1 Е2
Е3 Е4
Ответ: 1011(2)
Для того, чтобы построить площадь в указанной системе счисления нужно:
построить мерки;
перевести число в мерки;
построить площадь из мерок.
Пример 2. Построить площадь 201(6)
1.
Е1 Е2
2.
Е3оместите здесь ваш текст
Е1оместите здесь ваш текст
Е3оместите здесь ваш текст
3.
М
Для того, чтобы построить отрезок в указанной системе счисления нужно:
построить мерки;
перевести число в мерки;
начертить отрезок с помощью мерок.
Пример 3. Построить отрезок 112 (3)
1.
Е1 Е2 Е3
Е1
Е1
Е3
Е2
2.
3.
Для того, чтобы записать результаты измерений из таблицы в строку нужно:
переписать числа из таблицы в том же порядке;
пустые места, заменять цифрой 0;
подписать систему счисления.
(2)
100(2)
Практическое применение в жизни
Представьте, что вы пересчитываете большое число одинаковых предметов, например, спичек. Удобнее всего будет разложить эти предметы как кучки по десять в каждой. Получится некоторое количество десятков (и, может быть, останутся несколько предметов, не вошедших в целые десятки). Далее придется пересчитывать кучки (десятки). Если кучек (десятков) будет очень много, можно их тоже сгруппировать в десятки, и так далее.
Счет десятками получил широкое распространение потому, что люди располагают естественной «счетной машиной», связанной с числом десять -десятью пальцами на руках. (Десятичная система счисления)
Также на многих приборах, выключателях дома я видела цифры 0 и 1, что означает 0 – выключен, а 1 – включен. (Двоичная система счисления)
Результаты эксперимента
Я решила сделать ремонт в моей комнате: поменять потолочные плитки и обои. Сейчас на потолке 24 плитки. Нужно сосчитать необходимое количество пачек. Е1 это одна плитка, Е2 – 8 плиток, так как в пачке 8 штук. Таких мерок вмещается 3.
Значит мне нужно 3 пачки потолочных плиток.
Теперь сосчитаю количество рулонов для комнаты. Высота стены будет мерка Е1, таких мерок в 1 рулон вмещается 4.
Сейчас в комнате 18 полосок обоев.
Мерки Е2 вмещается 4 раза. Но в магазине отдельно 2 полосок не продают, поэтому мне еще нужно 1 рулон. В итоге для моей комнаты необходимо 1 заводская упаковка и 1 рулон или 5 рулонов.
Я попробовала разложить спички в десятеричной системе счисления. Е1 – 1 спичка, Е2 – 10 спичек, Е3 = 10Е2, Е4=10Е3. Е1 – единица, Е2 – десяток, Е3 – сотня, Е4 – тысяча, то есть при увеличении каждой мерки, числа увеличивались на один знак (однозначные, двузначные, трехзначные, четырехзначные). Если продолжить дальше, то получатся большие числа. Раскладывала числа 58 и 158. Данная тема мне поможет при изучении многозначных чисел.
Заключение.
В жизни при счете предметов, мы используем разные системы счисления. Сами того не замечая ежедневно пользуемся не только десятичной системой счисления, а так же двенадцатеричной, когда хотим узнать время или двоичной, когда переходим дорогу на зеленый цвет, а на красный – ждем.
Я думаю, что эта тема мне поможет в жизни.
Литература
Давыдов В.В. Математика, 13-е изд. – М.: ВИТА – ПРЕСС,2015.
Горбов С.Ф. Рабочая тетрадь по математике, 14 – е изд. – М.ВИТА – ПРЕСС, 2018.
И. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. М.: Просвещение, 1972.
Источник: https://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=785529
Бендукидзе А.Д. О системах счисления // Квант - 1975 - №8
Приложение 1.
12