Исследовательская работа по математике

Исследовательская работа по математике

ТРЕУГОЛЬНИК,

ТРЕУГОЛЬНИК В ОКРУЖАЮЩЕМ НАС МИРЕ

Выполнила: ученица 6 класса

Аббасова Лале

Руководитель проекта:

Речицкая Ольга Сергеевна

Новосибирск, 2020

«Легче найти доказательство, приобретая сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такие доказательства без всякого предварительного знания» Архимед

Актуальность данного исследовательского проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей.

Цель: Развитие интереса к предмету геометрия, формирование навыков самостоятельной работы, научить получать удовольствие от самостоятельного поиска знаний и решения задач, увидеть связь между наукой и жизнью и научить применять математические знания и умения в повседневной жизни.

Предмет исследования: рассмотрением истории развития термина треугольник, геометрические сведения о треугольнике и треугольник в окружающем нас мире.

Гипотеза: может ли человечество существовать без треугольников и какую роль играют треугольники в нашей жизни

ИСТОРИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

Историю развития предмета треугольник можно смело начать теми же словами, которые пел когда-то Чебурашка в известном мультфильме.

«Я был когда-то странной игрушкой безымянной», - сказал бы сейчас про себя современный треугольник, который есть почти везде.

Изображения треугольников и задачи с их применением встречаются во многих папирусах, которым более 4000 лет, в Древней Греции и Древнего Египта.

Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.

Цель треугольника – земледелие

В древности участки делили таким образом: выбирали три произвольные точки (или 4, когда как) и соединяли их линиями

Деление участков

Построение прямого угла египетского треугольника

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом: бечевку делили узлами на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, чтобы получался треугольник со сторонами 3,4,5. угол треугольника, противолежащей стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построение прямого угла, треугольник со сторонами 3,4,5 иногда называют египетским.

Египетский треугольник

Учение о треугольнике

Архимед

Пифагор

Евклид " Начало"

Фалес

Император

Франции Наполеон

Леонард Эйлер

Интересные факты

Треугольник в Египте символизировал триаду духовной воли, любви, интуиции и высшего разума человека, то есть его личность или душу.

Интересные факты

Ацтеки использовали изображение треугольника с вершиной наверху, соединенного с перевернутым треугольником, в качестве символа временного цикла

Интересные факты

Его три стороны являют собой выражение формулы: правильно думать, правильно говорить, правильно делать, или лозунг: Свобода, Равенство, Братство. Начало

Светящаяся Дельта

Интересные факты

В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника.

"Пифагоровы штаны во все стороны равны"

• А известно ли вам, что по книге рекордов Гиннеса теорема Пифагора имеет наибольшее число доказательств теоремы и насчитывает их более трех сот.

• А знаете ли вы, что среди всех доказательств теоремы Пифагора существует одно неизвестное доказательство и это доказательство самого автора теоремы, так как оно принадлежит не Пифагору, а Евклиду.

• Один голландский математик пришел к выводу, что заслугой Пифагора не является открытие математики, а ее обоснование и систематизация.

• А представляете ли вы, что оказывается теорема Пифагора, была известна во многих странах еще задолго до древнегреческого философа.

• Происхождение «пифагоровых штанов», вроде как понятно, так как построенные на сторонах треугольника квадраты, которые расходятся в разные стороны, напоминают покрой мужских штанов. Но загадка в другом, оказывается, что древние греки не знали, что такое «штаны», да и сам Пифагор их никогда не носил

Секреты треугольника

Бермудский треугольник

Секреты треугольника

Египетские пирамиды – это одни из грандиозных сооружений, созданных когда-либо руками человека.

Секреты треугольника

Тайны пирамиды Хеопса.

Пирамиды «умеют» очень многое.

Секреты треугольника

Треугольник состоит из нескольких частей. Если их расположить по-другому, то получится точно такой же треугольник, но с одним маленьким изъяном. Не будет хватать одного квадрата. Как такое возможно? Или это иллюзия?

Практическое применение треугольников

Практическое применение треугольников

Равнобедренные треугольники часто встречаются в практике

Практическое применение треугольников

Необычная архитектура

Практическое применение треугольников

Треугольные числа

Предупреждающие дорожные знаки

Практическое применение треугольников

Астрономия.

Треугольник (лат. Triangulum, Tri) — созвездие северного полушария неба.

Практическое применение треугольников

Треугольник в живописи.

Творчество – уникальное явление русского и европейского искусства.

«Точки на дуге», 1927 г.

«Три треугольника», 1938 г.

Практическое применение треугольников

Картина Леонардо да Винчи, одно из самых известных произведений живописи, к Портрет «Мона Лиза» привлекает тем, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках"

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК КАК ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР

Почётное место прямоугольного треугольника

В Вавилонской геометрии, такая фигура, как прямоугольный треугольник занимала очень важное и почетное место. Впервые о нем упоминается в папирусе Ахмеса.

Большое значение имеет Египетский треугольник. Самым важным в феномене египетского треугольника было то, что именно его необычные свойства подтолкнули Пифагора к попытке обобщить, каким-то образом, все другие прямоугольные треугольники, что и стало в итоге известно под названием теоремы Пифагора!

Измерение высоты объекта по его тени

Вычисляют искомую высоту из пропорции

Вычисление высоты из пропорции

Высота дерева определяется по формуле:

где h – рост человека;

l 1 – длина тени столба;

l 2 – длина тени человека.

Измерение высоты с помощью зеркала

Высота дерева равна частному произведения роста человека и расстояние от зеркала до дерева на расстояние от человека до зеркала

Эксперимент

Кладем зеркало на землю примерно так, как показано на фото, отходим в сторону до того момента, пока в зеркале не отразится верхушка дерева

Измеряем необходимые расстояния от человека до зеркала, от зеркала до дерева, и получаем требуемую высоту после вычисления пропорции.

Высота дерева равна частному произведения роста человека и расстояние от зеркала до дерева на расстояние от человека до зеркала

где S – рост человека;

S 1 – расстояние от зеркала до дерева;

S 2 – расстояние от человека до зеркала.

Расчёт :

S= 155 см; S 1 =180 см; S 2 =120 см

Следовательно, используя этот метод высоту дерева определила сама очень быстро и легко.

Измерение недоступных расстояний с помощью равных катетов

Нахождение ширины реки

В повседневной жизни невозможно обойтись без треугольников. Поэтому на уроках геометрии важнейшее место всегда занимает треугольник.

В ходе решения поставленных задач в работе рассмотрены вопросы истории зарождения треугольника, получены новые знания, интересные факты, расширен математический кругозор, изучены новые подходы к решению задач и самое главное, поэкспериментировали в умение применить теоретический материал при решении практических задач в жизни, нашли ответ на все вопросы, которые были поставлены в начале работы. Приобрели навык исследовательской работы.

Я думаю, что и наши способы применения прямоугольного треугольного треугольника не является совершенным, поэтому я буду продолжать работу над данной темой и, может быть, мне удастся найти новый способ.

Я поняла, что треугольник занял почетное место в жизни у человека, которое у него не смогут отобрать. Поэтому треугольник существовал, существует и будет существовать!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!