Использование логических задач на уроках математики в начальных классах

Государственное учреждение образования «Учебно-педагогический комплекс Ясли - сад средняя школа №24 г.Борисова»

Описание опыта педагогической деятельности

«Использование логических задач на уроках математики в начальных классах»

Янкова Юлия Ивановна,

учитель начальных классов

8 (029) 263-95-13;

е-mаil: yankova2407@ mаil.ru

Минск

2016

Актуальность

Сегодня современный урок математики не проходит без заданий и задач на развитие логического мышления. Актуальность данной темы заключается в том, что из-за отсутствия системы работы над такими задачами встаёт проблема как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития. Из своего опыта работы на уроках математики я пришла к выводу, что одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. На уроке в работе над логическими задачами дети практически учатся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить.

Логические задачи занимают особое место в математике, решение задач данного вида способствуют успешному изучению предмета, развивают логическое мышление, являются зарядкой для ума. Развитие мышления младших школьников в процессе решения нестандартных задач способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, познавательных способностей, повышению успеваемости. Чем раньше дети поймут, что размышления над трудными нестандартными задачами могут приносить радость, тем больше интереса будет у них к изучению математики. Сделать так, чтобы дети не боялись решать нестандартные задачи, научить их правильно подходить к их решению и послужило выбору темы опыта «Использование логических задач на уроках математики в начальных классах».

Цель: развитие мышления младших школьников с помощью нестандартных логических задач.

Задачи:

1. Изучить особенности математического мышления младших школьников и влияние логических задач на его развитие.

2. Отобрать и систематизировать приёмы, формы и методы работы над логическими задачами.

3. Разработать систему упражнений и задач по развитию логического мышления.

4. Осуществить мониторинг динамики развития логического мышления и владения навыком решения различного вида задач.

Работу над проблемой использования логических задач и развитием мышления младших школьников на уроках математики и факультативных занятиях «Решение текстовых задач» я осуществляю с 2011 года и по настоящее время.

На уроках математики я выделяю место и особое значение решению логических задач. К логическим задачам относятся те задачи, при решении которых главное, определяющее – это отыскание связей между фактами (часто скрытых), сопоставление их, установление для достижения поставленной цели цепочки суждений, а вычисления играют в задаче как бы вспомогательную роль. Логические задачи вообще могут быть без числовых данных.

В условии логической задачи может быть множество фактов, поэтому их все трудно удержать в памяти. Тогда в этом случае я прибегаю составлению схем, таблиц, выполнению рисунков и чертежей.

На уроках математики я работаю над развитием мыслительных операций. От исходных понятий, усвоенных детьми, во многом зависит общая ориентировка в математической действительности, умение владеть мыслительными операциями: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.

При обучении приём сравнения всегда используется для какой-то познавательной цели. Исходя из целей сравнения, могут выделяться соответствующие сходные и отличительные признаки, которые делятся на следующие виды:

1) принадлежащие самим предметам: форма, величина, строение, цвет, материал, масса, вкус, запах;

2) функциональные признаки объектов, среди которых выделяются:

а) назначение, положение в пространстве (дальше, ближе, впереди, позади, слева, справа);

б) состояние объекта (стоит, лежит, летит);

в) временные признаки (вчерашний, сегодняшний, ранний, поздний, весенний, осенний);

г) количественные признаки (один, два, меньше, больше) [4].

Учащиеся овладеют следующими умениями:

• сводить словесные условия задач к математическим (строить простейшие математические модели);

• применять изученные методы и приемы при решении логических и математических задач;

• неявно использовать мыслительные операции (индукцию, дедукцию, абстрагирование, умозаключение, сравнение и т. д.);

• решать простейшие комбинаторные задачи и задачи на соответствия с использованием графов. [Приложение 1]

Целью работы над логическими задачами и есть развитие логики.

1.Развивать способность рассуждать и мыслить логически. Это значит способность к анализу, синтезу, классификации предметов, явлений, событий, процессов.

2. Учить чётко излагать свои мысли, высказывать собственные суждения.

3. Формировать умения формулировать понятия.

Задачи на логическое мышление нельзя решить без рассуждений, решить по аналогии. Можно попросить ребёнка пересказать содержание и на основе наглядности, рисунков, графов, отрезков проанализировать условие задачи [2].

Для развития творческого мышления применяю элементы проблемного обучения, при котором объяснение учителя чередуется с самостоятельным, но под контролем учителя, поиском путей решения задач.

Текстовые логические задачи несут в себе новую и интересную информацию для детей, способствующую общему интеллектуальному (логико-математическому) развитию их личности. Знакомят школьников как при помощи метода графов можно решить задачу, сделать её более наглядной.

К таким задачам относятся – задачи на установление соответствий между множествами, на определение порядка следования элементов, на перебор всевозможных значений. Информация, записанная в графическом виде (при помощи графов), воспринимается значительно легче, чем текстовая. Преимущество в его наглядности и доступности. Кроме того, графы дают разнообразие в интерпретации условия задачи, позволяют в игровой форме знакомить учащихся с различными понятиями, уменьшает трудоёмкость решения, экономит время, способствует развитию абстрактно-логического мышления. [6] Учит анализировать текст, моделировать её условие, осуществлять поиск решения и составлять план, оформлять её решение, проверять полученный результат. [Презентация 1]

Методика работы над логическими задачами была разработана ведущим отечественным методистом А.А. Столяром. "Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить", - писал А.А. Столяр [8].

Наибольший эффект при этом я достигаю в результате применения различных форм работы над задачей и использую следующие формы работы:

1. Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.

2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.

3. Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку"). Я обращаю внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу: 1) используя слова: больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше; 2) решаемую в 1, 2, 3 действия; 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу;

4) по выражению.

1. Решение задач с недостающими или лишними данными.

2. Изменение вопроса задачи.

3. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.

4. Объяснение готового решения задачи.

5. Использование приема сравнения задач и их решений.

6. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.

7. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

8. Закончить решение задачи.

9. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).

10. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

11. Решение обратных задач. [3].

В работе над логической задачей выделяю такие же этапы как и в текстовой задаче, а именно:

1. Ознакомление с содержанием задачи;

2. Интерпретация условия;

3. Поиск решения задачи;

4. Оформление решения задачи;

5. Проверка решения задачи.

1. Сначала ученики знакомятся с содержанием задачи. Работу над задачей начинаю с прочтения её текста. Важно, чтобы ученики поняли значение каждого слова, представили ситуацию, словесная модель которой (описание количественной стороны жизненных явлений, событий, процессов) приведена в задаче.

2. Интерпретация - наглядное представление связей между величинами и соответствующими числовыми данными задачи так, чтобы ученики могли самостоятельно воспроизвести текст задачи. Для быстрого интерпретирования использую язык отрезков. Чертеж - приближает ученика к математическому содержанию в большой степени, чем краткая запись.

Ещё более наглядно содержание задачи в 1 –ом классе представляю посредством иллюстрации, в которой интерпретация выполняется в виде схематического или образного представления объектов. Условие задачи интерпретирую, используя конкретные предметы. В таком случае ответ получают путём пересчёта. Иногда при разборе условия задачи использую одновременно несколько видов интерпретации. Например, сочетаю краткую запись и чертёж, чертёж и символическую иллюстрацию.

3. Поиск решения задачи - это переход от графической модели её условия к математической модели. На этом этапе ученики выбирают соответствующие арифметические действия её решения, устанавливают порядок их выполнения. Для выбора соответствующих арифметических действий использую систему вопросов и ответов.

К текстовым задачам я применяю аналитический метод, который позволяет расчленить составную задачу на систему простых задач. В процессе анализа текста задачи учащиеся выделяют условие (известные величины, данные) и требование (неизвестные величины, искомое), устанавливают, каким образом они связаны между собой. В задаче могут присутствовать неявные данные. При разборе условия выясняю назначение неявных данных (для чего они введены в условие задачи). Анализирую текст задачи и выделяю в нём математические отношения между величинами. Сущность синтетического способа заключается в установлении связей между данными условия задачи и получением новых данных. Затем устанавливаю связь между полученными данными, пока не будет найдено искомое. Вопросом подвожу к выводу: «Зная а и в, что можно найти?»

4. Целью оформления арифметического действия, выбранного при составлении плана решения, нахождение числового выражения. Решение задачи выполняю устно и письменно. Дети записывают решение по действиям с пояснениями, с планом, или выражением, потом записывают ответ как в полной, так и в краткой форме.

5. Проверка решения задачи. Устанавливаю решение выполнено правильно или ошибочно. Для этого использую следующие виды проверки решения: коллективная (в парах) сверка с ответом, предложенным учителем; соотнесение ответа и данных условия задачи; решение задачи другим способом; решение задачи, обратной данной; «прикидка» ответа. Применяю наиболее оперативный способ проверки решения задачи - сверка полученных учениками ответов с ответом, который сообщает учитель. Считаю, что эффективную проверку обеспечивает решение задачи другим способом. Но не для каждой задачи существуют разные варианты решения.

«Прикидка» ответа позволяет установить «границы» искомого числа. Так, до решения задачи «прикидывают», больше или меньше какого-то из данных чисел должно быть искомое число. После решения полученный результат сравниваю с одним из данных чисел, если он соответствует установленным границам, значит, задача решена правильно.

Для детей 3-4 классов этапы работы над задачей я предлагаю в виде памятки - алгоритм работы или схемы рассуждений, как внутренний план действий учеников при прохождении каждого алгоритма.

Алгоритм решения задачи

Выбирая формы работы, я подбираю такие элементы проблемного обучения, при которых объяснение материала чередуется с самостоятельным, поиском путей решения поставленных задач. Обучаю учащихся решению задач не с конкретных действий, а с анализа условий и высказывания предложений, которые впоследствии будут подтверждены или опровергнуты. Я использую несколько различных способов решения логических задач и применяю следующие методы:

• Метод рассуждений;

• Метод таблиц;

• Метод графов;

• Метод блок-схем;

• Метод бильярда;

• Метод кругов Эйлера.

Метод первый: Метод рассуждений.

Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. [Презентация 3]

Метод второй: Метод таблиц. Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

Метод третий: Метод блок-схем.

Этот метод применяется для решения задач на взвешивание и переливание. Простейший прием решения таких задач состоит в переборе возможных вариантов. Более систематический подход к решению задач "на переливание" заключается в использовании блок-схем. Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы называются блок-схемами. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов. [Презентация 4]

Метод четвертый: Метод математического бильярда.

Представьте себе горизонтальный бильярдный стол произвольной формы, но без луз. По этому столу без трения движется точечный шар, абсолютно упруго отражаясь от бортов стола. Спрашивается, какой может быть траектория этого шарика? Поиски ответа на этот вопрос и послужили появлению теории математического бильярда или теории траекторий. Метод бильярда применяю для решения задач на переливание.

Метод пятый: Метод кругов Эйлера.

Решение на основе известных кругов Эйлера, позволяет обучать классифицирующей деятельности, закладывает понимание логических операций: отрицания - не, конъюнкции - и, дизъюнкции - или. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, так как различные их комбинации образуют всевозможные и сколь угодно сложные логические структуры. Нужно нарисовать на бумаге один, два или три пересекающихся круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами русского алфавита. [2], [Презентация 2]

При применении моделей из графов объекты изображаются точками, а отношения между ними – линиями. При решении комбинаторных задач (задач на взвешивания, переливания, подсчет вариантов и т. д.) с помощью графов описывается переход из одного состояния объектов в другое.

Начиная с 1-го класса я применяю логические упражнения, которые не требуют вычислений, а лишь учат выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Эти упражнения носят занимательный характер и содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности. Так как у первоклассников мышление конкретное, образное, то я использую наглядность при выполнении таких упражнений. Например, при решении следующей задачи: «У меня в деревне есть несколько птиц, рассказывал Саша. – Все они, кроме двух, - утки; все, кроме двух, - цыплята; и все кроме двух, - гуси. Сколько же у меня птиц?» Рассуждаем так, не уток -2, не гусей -2, не цыплят – 2. Всего 3 вида птиц. Если предположить, что 1 утка, то гусь и цыплёнок – не утки, и их 2; если 1 цыплёнок, то утка и гусь – не цыплята, и их также 2, если 1 гусь, то цыплёнок и утка – не гуси, и их 2. Следует, что всех птиц было по одному, 1 гусь, 1 утка, 1 цыплёнок. Эту же Задачу можно изобразить отрезками. При решении этой задачи можно применить круги и графически на кругах Эйлера показать множества предметов, о которых говорится в задаче. Развивает внимание и учит размышлять работа над геометрическими фигурами [Приложение 2].

Во 2-ом классе начинаю решать с детьми логические задачи на взвешивание путём рассуждения. Так в задаче: «На одной чаше весов 5 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше 4 таких же яблока и 4 такие груши. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?» применяем метод блок-схема.

В задачах на переливание жидкости тоже использую метод блок-схемы. Например, в 3 классе в задаче «Имея два бидона на 4 и 5 л, можно ли налить из водопроводного крана в ведро 3л воды?» [7].

В 3 классе в задаче: «Винни Пуху подарили полный бочонок мёда, масса которого 7 кг. Медвежонку так понравился мёд, что он и не заметил, как съел половину бочонка. Теперь масса бочонка с мёдом – 4 кг. Какова масса пустого бочонка?» устанавливаем соотношение между частями. Рассуждаем так, если из массы полного бочонка с мёдом вычтем массу заполненного наполовину бочонка, то получим массу мёда в половине бочонка (7 - 4) = 3 кг. Масса мёда в полном бочонке будет (3 х 2) = 6кг, а масса бочонка – (7 – 6)= 1 кг [5].

Умение решать задачи на установление соотношения частей с помощью моделирования отрезков закрепляю в 4 классе [1].

Так, например, в задаче «Деду 60 лет, а внуку 10 лет. Когда дед будет втрое старше внука?» ход решения задачи может «подсказать» чертёж. Для этого учтём, что: 1) разность возрастов деда и внука не меняется; 2) через какое-то количество лет дед будет старше внука в 3 раза.

Решение. 1) 60 -10 = 50 (л.) 2) 50 : 2 = 25 (л.) 3) 25 - 10 = 15(л.)

Ответ: через 15 лет.

Для подготовки к олимпиаде по математике применяю метод теста при решении задач на логику. Детям даются на выбор несколько вариантов ответов, один из которых правильный [Приложение 4].

Работа над логическими задачами эффективна тогда, когда она включается в общую систему работы над задачами. Когда на каждом уроке, решаются логические задачи путём рассуждения, анализа содержания, установления взаимосвязей между данными и искомыми. У учащихся появляется интерес к занятиям математикой, повышается уровень логического и математического мышления. В процессе использования этих упражнений на уроках и факультативах по математике выявилась положительная динамика владения навыком решения задач определённого вида.

В своей работе я описала, какими методами и приёмами я пользуюсь, чтобы вызвать у учеников интерес к решению задач.

Ребята с большим удовольствием, решают логические задачи, когда на уроках я использую занимательный интересный материал. Но ученик должен помнить, что учёба - это не только игра, а серьёзная интеллектуальная работа и уметь соединять учение с игрой, то есть учиться с увлечением. Работая по этой теме несколько лет, я сделала следующие выводы:

- Работу над логическими задачами вести обязательно в системе всей работы над задачами на протяжении четырёх лет, начиная с 1-го класса.

- Применять различные приёмы и методы решения в комплексе развивающих задач.

- Использовать занимательный материал, яркие таблицы с картинками, сюжетные картинки, инновационные технологии (презентации уроков, флеш-анимаций, обучающих компьютерных игр), стимулировать творческую и познавательную деятельность самих учащихся.

Список литературы

1. Альшевская, И.В., Тищенко И.В. /Математика для умниц и умников / И.В. Альшевская - Минск: «Белорусская ассоциация «Конкурс» -2013г.

2. Гороховская, Г.Г. Диагностика уровня сформированности компонентов логического мышления у младших школьников // Начальная школа. – 2008. – №6. – С. 40 – 43.

3. Журавская, Е.В., Урбан, М.А. / Простые задачи в начальном курсе математики / Е.В. Журавская. - Минск: «Пачатковая школа» - 2007г.

4. Крагель, Л.В. / Шаг за шагом к математическим олимпиадам / Л.В. Крагель /Минск - 2013г.

5. Мельникова, О.И. /Развивающая математика 3-4классы /О.И. Мельникова. - Минск: «Аверсэв» -2012г.

6. Семеняко, А.Н. «Использование графов в младших классах» / А.Н. Семеняко //Пачатковая школа №6.2008г. – стр.48-50

7. Сухин, И.Г. /Новые занимательные материалы: 1-4 классы.– Москва: ВАКО,2007. - с. 230-315 (Мастерская учителя)

8. Столяр, А.А. Педагогика математики/ А.А. Столяр.- Минск: Высшая школа, 1990.- с.414

Приложение 1

Приложение 2

Виды заданий на уроках математики в 1-ом классе:

1. Из каких геометрических фигур состоит рисунок?

Посмотрите на рисунок и сосчитайте, сколько на нем прямоугольников?

2. Миша, Лена и Катя катались на велосипедах. У них были трехколёсные и двухколёсные велосипеды, всего было 8 колёс. Сколько было трехколёсных велосипедов? (2 – трехколесных и 1 – двухколёсный)

3.Во дворе гуляли куры и собаки. Мальчик посчитал их лапы, получилось 10 лап. Сколько могло быть кур и собак? (2 собаки и 1 курица, 1 собака и 3 курицы).

4. А это задание решат самые внимательные. Посмотрите на рисунок. Справа из 5 частей выбери 3 части, из которых можно составить круг, данный в образце слева.

5. Задачи: Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг. Сколько будет весить курица, если будет стоять на двух ногах?

- Как разделить 5 яблок между 5 девочками так, чтобы одно яблоко осталось в корзине?

- Лестница состоит из 9 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть как раз на середине лестницы?

- Две девочки шли в парк. Им навстречу шли ещё 3 девочки. Сколько всего девочек шло в парк?

- У квадрата отрезали один угол. Сколько углов стало?

- Как расставить 4 стула в комнате так, чтобы возле каждой стены стояло по 2 стула. Покажите на рисунке.

- В одной коробке лежит 8 мячей, а в другой - 4 мяча. Сколько мячей надо переложить из одной коробки в другую, чтобы их стало поровну?

- Вставить знаки «+» и «-» так, чтобы равенства были верны.

3 3 3 3=3 3 3 3 3=3 3 3 3 3=3 3 3 3 3=3

- В двух корзинках лежит 20 яблок. В одной корзинке яблок больше, чем во второй. Сколько яблок может лежать в каждой из корзин?

- Сейчас Диме 10 лет, а когда он поступил в школу, ему было на 4 года меньше, Сколько лет было Диме, когда он поступил в школу?

- Оля, Даша и Катя идут в цирк. У них билеты на разные ряды: второй, шестой, третий. Оля сидела к арене ближе, чем Даша, но дальше, чем Катя. Кто в каком ряду сидел?

6. Сравни ряды чисел: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Чем они похожи? Чем отличаются? Почему другой ряд нельзя назвать натуральным рядом чисел?

7. Задачи на рассуждение:

- Коля и Петя живут в соседних домах. Идя в школу, Коля вышел из дома одновременно с Петей, значит, Петя вышел из дома …. (одновременно с Колей).

- Зина вышла из дома одновременно с Олей, а Оля - одновременно с Таней. Что можно сказать о времени выхода из дома Зины и Тани? (Зина и Таня вышли из дома одновременно).

8. Четыре мальчика родились в один год, но в разные месяцы: в январе, мае, июле и ноябре. Игорь старше всех. Когда родились остальные?

9. Если позавчера была пятница, то завтра будет _____. Если завтра будет вторник, то вчера было _____, а позавчера - ______.

10. Задачи на сообразительность:

- В море плавало 9 пароходов. 2 парохода пристали к пристани. Сколько пароходов в море? (9пароходов).

- В комнате 4 угла. В каждом углу сидела кошка. Напротив каждой кошки - 3 кошки. Сколько кошек в комнате? (4 кошки)

- Шли 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько шло человек?

- В физкультурном зале висит канат. Мальчик поднялся по нему на 3м и достиг середины. Какой длины канат? (6м)

- У животного 2 правые ноги, 2 левые ноги, 2 ноги спереди и 2 ноги сзади. Сколько ног у животного?

- 7 мальчиков расчистили по одной дорожке в саду. Сколько дорожек расчистили мальчики?

- Костя ссыпал вместе песок из 3 кучек, а Маша ссыпала вместе песок из 4 кучек. Сколько кучек песка получилось? (2 кучки, если каждый в свою, или 1 большая, если каждый в общую).

Приложение 3

2 класс

1. У животного 2 правые ноги и левые ноги, 2 ноги слева и 2 ноги справа. Сколько ног у животного? Обведи правильный ответ.

8 2 4 6

2. Полтора судака стоят полтора рубля. Сколько рублей стоят 13 судаков? Обведи правильный ответ.

6 с половинкой 13 26

3. Бревно распилили на 3 части. Сколько распилов сделали?

3 2 4

4. 6 картофелин сварились за 30 минут. За сколько минут сварилась одна картофелина?

5 10 30

5. На двух полках 20 книг. На верхней полке на 6 книг больше, чем на нижней. Сколько книг на каждой полке?

10 и 16 7 и 13 20 и 6

6. Напиши, как одним действием при помощи четырёх девяток получить 20.

7. Из-под ворот видно 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дворе?

8. В двух вазах было поровну конфет. Из первой вазы взяли 16 конфет. Во вторую положили 9 конфет. Потом во вторую положили ещё 7 конфет. В обеих вазах вместе стало 40 конфет. Сколько конфет было в каждой вазе?

9. Даша пронумеровала страницы в своей тетради, начиная с первой. При этом ей пришлось написать 39 цифр. Сколько страниц она пронумеровала?

10. В трёхэтажном доме жили три котёнка: белый, чёрный и рыжий. Котята с первого и второго этажей не были чёрными. Белый котёнок жил не на первом этаже. Какой котёнок на каком этаже жил?

Приложение 4

Логические задачи 3класс

1.Мама разделили между 3 детьми персики. Когда дети съели по 4 персика, то у них осталось персиков столько, сколько получил каждый. По сколько персиков досталось каждому?

2.Если на каждую полку поставить по 30 книг, то останется 10 книг, а если н а каждую полку поставить по 25 книг, то останется 50 книг. Сколько всего полок?

3.Синица ловит ежедневно 17 г. Насекомых. Сколько килограммов насекомых уничтожит синица с 1 июня по 31 августа?

4.У трёх братьев есть 9 тетрадей, причём у младшего брата на одну тетрадь меньше, а у старшего - на одну тетрадь больше, чем у среднего. Сколько тетрадей у каждого брата?

5. Дочке 3 года, а маме - 31 года. Через сколько лет мама будет в три раза старше дочки?

6. У Пети в 6 раз больше орехов, чем у Вани. Если Коля съест 10 орехов, то у них с Ваней будет орехов поровну. Сколько орехов у каждого из мальчика?17. Сколько чисел от 1 до 50 делится и на 2, и на 3?

7. Площадь прямоугольника в 2 раза меньше площади квадрата со стороной 6 см. Найди ширину этого прямоугольника, если его длина равна 9 см?

Логические задачи 4 класс

1.Отцу, деду и сыну вместе 110 лет. Отцу и деду вместе 97 лет, а отцу и сыну вместе 51 год. Сколько лет деду, отцу, сыну?

2. В трёх коробках было 135 карандашей. Когда из первой коробки взяли 15 карандашей, то во всех коробках карандашей стало поровну. Сколько карандашей было в первой коробке?

3.За 5 минут изготовили 555 гвоздей и шурупов. За 1 минуту гвоздей изготавливают на 25 больше, чем шурупов. Сколько шурупов изготавливают за 1 минуту?

4.Какие цифры обозначают буквы К и В в произведении?

К00 ∙ В00 = 210 000

5.Периметр прямоугольника 42 см. какова длина и ширина прямоугольника, если длина в 2 раза больше ширины?

6.В классе 32 ученика. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 10 – в кружке «Умелые руки». 8 учеников не ходят в эти кружки. Сколько учеников занимаются только в кружке «Умелые руки», а сколько только занимаются в математическом кружке?

7.У Маши и Ольги вместе 13 орехов, у Сергея и Маши – 16 орехов, у Ольги и Сергея – 15 орехов. Сколько орехов у Маши, Ольги и Сергея в отдельности?

8. При перевозки яиц из села в город разбивается примерно каждое десятое яйцо. Какое наименьшее количество яиц надо загрузить в коробку, чтобы доставить в город не менее 100 штук?

9.В квартире живут 4 человека, на каждого из них приходится по 15 м² общей площади. Кухня занимает квартиры, – коридор, туалет и ванная комната. Какова площадь жилых комнат?

10.Мастер хочет купить новый станок стоимостью 2700 рублей. У него нет денег, а есть 15 стульев. Но они не окрашены. Окраска каждого стоит 17 рублей, а доставка каждого – 13 рублей. По какой цене необходимо продавать стулья, чтобы купить новый станок?

Приложение 5

СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ из книги И.Г. Сухина "Новые занимательные материалы"

1. Гном Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два

шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он

дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?

2. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр: 12345 как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл

другой гном Путалка. Он тоже взял палочку и начертил вот что: 12345 = 60

Вставь между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно.

3. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?

4. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

5. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика

Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

6. Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и

узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города".

Задачи с одинаковыми цифрами (Счёт от 0 до 100 с применением всех знаков арифметических действий; счёт до 1000 с применением только знаков сложения и вычитания)

1. Изобразите число 100 посредством пяти единиц: 100 = 111 – 11.

2. Изобразите число 110 четырьмя единицами: 110 = 111 – 1.

3. Изобразите число 109 пятью единицами без скобок: 111 – 1 – 1.

4. Запишите число 33 посредством пяти двоек: 22 + 22 : 2.

5. Изобразите число 200 с помощью пяти двоек: 222 – 22.

6. Изобразите число 300 с помощью пяти троек: 333 – 33.

7. Напишите число 100 пятью тройками: 3 х 33 + 3 : 3.

8. Представьте число 14 с помощью пяти шестёрок: 6 + 6 + (6 + 6) : 6.

9. Представьте число 80 четырьмя пятёрками: 55 + 5 ∙ 5.

10. Напишите число 154 четырьмя семёрками: 77 + 77

11. Изобразите число 75 пятью восьмёрками: 8 ∙ 8 + 88 : 8.

12. Представьте число 90 с помощью четырёх цифр 9: (9: 9 + 9) ∙ 9.

13. Расставьте между числами 1, 2, 3 и 4 математические знаки таким образом, чтобы в результате получилось 119. Ответ: 123 – 4.

14. Расставьте между числами 1, 2, 3, 4 и 5 математические знаки таким образом, чтобы в результате получилось 100. Ответ разными способами:

(1 ∙ 2 + 3) ∙ 4 ∙ 5; 1 ∙ (2 + 3) ∙ 4 ∙ 5; (1 + 23 – 4) ∙ 5.

1. Выразите число 78 с помощью первых значащих цифр и одного математического знака. Ответ: 123 – 45= 78.

2. Это число от 1 до 8, но не 1 и не 5; кроме того, оно нечётное и не делится на 3. Ответ: 7.

3. Изобразите число 70 как можно меньшим количеством неодинаковых цифр.

Приведите два способа. Ответ: (1 ∙ 2 + 3 ∙ 4) ∙ 5; 1 ∙ 2 ∙ (3 + 4) ∙ 5.

Аннотация

В работе показана актуальность проблемы в формировании логического мышления, навыка мыслить последовательно. Этого можно достичь при решении задач. На своём опыте работы я пришла к выводу, что одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач на каждом уроке математики. Вызвать интерес у учащихся к таким задачам, как сделать так, чтобы дети не боялись решать нестандартные задачи, научить их правильно подходить к их решению – такие задачи я ставила в своей работе. Научить ученика строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики, анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение учеником этими методами и означает развить умение мыслить.