Иррациональные уравнения, 10 класс

Решение иррациональных уравнений

Цель урока:

• Рассмотреть виды иррациональных уравнений и методы их решения
• Совершенствовать свои умения и навыки самоконтроля и самооценки при решении уравнений
• Формировать волевые качества своего характера, настойчивость, целеустремленность
• Воспитывать грамотность речи

Уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня, называются иррациональными.

Является ли число x 0 корнем уравнения?

нет

= 2

X 0 =27

X 0 = 36

X 0 =8

X 0 =

да

нет

да

• - какое число?

«История неразумных чисел»

Удивительное открытие пифагорийцев.

Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1 ?

• С латыни слово «irrationalis» означает «неразумный».
• «surdus» - «глухой» или «немой»

«ни высказать, ни выслушать»

Проверь себя

№ 151 1) = 2 3) = 2 5) = 0

= 4 = 8 = 0

= 1

=

№ 152 №153

6) = 1 2) = 3 1) = 1

= 1 = 1

= 8 = -2

= -1

4

4

Ю

Ю

8

8

Н

Н

1

Ь

Ь

1

Т

8

8

Т

Н

Н

-1

-1

О

О

Виды иррациональных уравнений

1. = = ( 0 )

2. =

=

3. (x)

Hовое при использовании м етода возведения в квадрат обеих частей уравнения

I способ

II способ

1. =

1. =

• (=(

• Ответ: решений нет

Проверка

= 1

=

= не имеет смысла

Ответ: решений нет

Изучаем новое

I способ

II способ

2. = – 3

• Ответ: 5

2. = – 3

• ( = (
• = - 6 + 9
• - 7 + 10 = 0
• = 2; = 5

Проверка 1) = 2 - 3; 1 = -1 (не верно), 2 – пост. корень

2) = 5 – 3; 2 = 2

5 – корень уравнения

Ответ: 5

Метод замены переменной

2 + - 3 = 0

Пусть = t, тогда = .

2 + t - 3 = 0

D = 1+ 42(-3) = 25 =

= = -1,5; = = 1

1) = -1,5 2) = 1

решений нет = 1

Ответ: 1.

1) = 30

2) - = 1

3) (5 - 1) + = 12

Итоги урока

• Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными .

Методы:

1) возведения в квадрат обеих частей уравнения

2) метод замены переменной

При возведении обеих частей уравнения

• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня ( проверка необходима ).

• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному ( проверка не нужна

Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна .

Самостоятельная работа

на оценку «4» и «5»

На оценку «3»

I вариант

I вариант

1) = 2

1) + = 0

2) = +1

2) =

II вариант

3) - = 2

1) = 1

II вариант

2) =

1) - = 0

2) = – 1

3) - = 1

Домашнее задание

I метод

II метод

№ 155

1) = 30

№ 156 (3)

2) - = 1

3) (5 - 1) + = 12