Иррациональные числа

Иррациональные числа

Бесконечные десятичные непериодические дроби представляют числа, которые не являются рациональными. Такие числа называют иррациональными (приставка «ир» означает «отрицание»).

Примером иррациональных чисел является  число « », которое выражает отношение длины окружности к её диаметру.

Ещё примерами иррациональных чисел будут дроби:

Множество иррациональных чисел обозначают латинской заглавной буквой  .

Если к множеству рациональных чисел добавить множество иррациональныхчисел, то получим множество чисел, которое называют действительными числами.

Действительные числа, записанные с помощью бесконечных десятичных дробей, сравнивают по тем же правилам, что и конечные десятичные дроби.

Пример 1: сравнить числа.

Пример 2: сравнить числа.

Действительные числа также можно складывать, вычитать, умножать и делить (при условии, что делитель не равен нулю). Действия над действительнымичислами обладают теми же свойствами, что и действия над рациональнымичислами. При выполнении действий над действительными числами их заменяют приближёнными значениями, чтобы получить более точное значение результата.

Пример 3: найти приближенное значение выражения  , где , округлив предварительно   и   до сотых.

Решение:

Пример 4: найти приближенное значение площади круга, радиус которого равен 5 м (число   округлите до сотых).

Решение: