Иррациональные числа

Иррациональные числа

5 ед. отр.

ОА 2 ед.отр.

ОА 2,34 ед.отр.

ОА 2,3 ед.отр.

ОА 2,345… ед.отр.

С

В

А

Е

О

1. Либо на каком-то шаге не получится остатка и тогда результатом измере-

ния длины отрезка будет натуральное число или десятичная дробь .

2. Либо остатки будут получаться в каждом шаге и тогда результатом изме-

рения длины отрезка будет бесконечная десятичная дробь .

D

C

Среди рациональных чисел нет

такого числа, квадрат которого равен 2.

1

1

F

О

Е

А

– чётное

– чётное

– чётное

– чётное

K

Бесконечные десятичные периодические дроби представляют

рациональные числа .

Каждое такое число можно записать в виде отношения , где – целое

число, а – натуральное.

называют

иррациональными .

Бесконечные десятичные непериодические дроби

Примеры иррациональных чисел:

Множество иррациональных чисел обозначают латинской заглавной буквой .

Рациональные

числа

Иррациональные

числа

Действительные числа

Множество действительных чисел –

От первой буквы латинского слова realis – реальный,

существующий в действительности.

Действительные числа, записанные с помощью бесконечных десятичных дробей, сравнивают по тем же правилам, что и конечные десятичные дроби.

Пример 1: сравнить числа

Пример 2: сравнить числа

Действительные числа также можно складывать , вычитать , умножать и делить (при условии, что делитель не равен нулю).

Пример 3: найти приближенное значение выражения , где

, округлив предварительно и до сотых.

Решение:

Пример 4: найти приближенное значение площади круга, радиус которого

равен 5 м (число округлите до сотых).

5

Решение:

Ответ: .

Повторим главное:

Бесконечные десятичные непериодические дроби называют иррациональными числами .

Множество действительных чисел состоит из множества рациональных

чисел и множества иррациональных чисел.

Действительные числа, записанные с помощью бесконечных десятичных

дробей, сравнивают по тем же правилам, что и конечные десятичные дроби.

Действительные числа также можно складывать , вычитать , умножать и делить (при условии, что делитель не равен нулю).

Действия над действительными числами обладают теми же свойствами, что и действия над рациональными числами.