Иррациональное число "пи"

ЧИСЛО

Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение , принято обозначать греческой буквой  ( “ пи “ ) – первой буквой слова “ периферия “ ( греч. “ окружность “ ).

Общеупотребительным такое число стало с середины 18 века. Число  выражается бесконечной непериодической десятичной дробью.

Математика Древнего Междуречья, Древнего Египта.

В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: “ И сделал литое из меди море, - от края его и до края его десять локтей, - совсем круглое… и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом”.

Приближения числа “ “ в Индии и Китае.

В священной книге джайнизма ( одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в 6 веке до н.э. ) имеется указание, из которого следует, что число “пи “ принимали равным дроби 3,162… Это значение приводит индийский математик 7 века Брахмагупта.

Число “ “ в Европе (15 – 16 вв.).

В первой половине 15 века в обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил “пи” с 16 десятичными знаками.

Идеальный математик.

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова “периферия”. Общеупотребительным введённое У.Джонсоном обозначение стало после работ Л.Эйлера, который воспользовался этим символом впервые в 1736 г.

Иррациональность и трансцендентность числа “ ”.

В 1766 г. немецкий математик Иоганн Ламберт строго доказал иррациональность числа : число “пи” не может быть представлено простыми дробями, как бы ни были велики числитель и знаменатель.

Число “ ” в современной математике.

К концу 19 века, после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа .

В наше время с помощью ЭВМ число  вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.

В современной математике число  - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.

Как запомнить первые цифры числа “ ”.

Три первые цифры числа  = 3,14… запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:

Нужно только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

С.Бобров. ”Волшебный двурог”

Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать 8 знаков числа :

3,1415926…

В следующих фразах знаки числа  можно определить по количеству букв в каждом слове:

“Что я знаю о кругах?” (3,1416 );

“Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!”

( 3,1415927 );

“Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать”

( 3,14159265359 )

А так выглядит 101 знак числа “ ” без округления:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230

78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.