Интегрированный открытый урок по черчению «Деление окружности на равные части»

Школа-гимназия №11

Интегрированный открытый урок по черчению

«Деление окружности на равные части»

8а класс

Учитель Горбунова О.А.

21 января 2020год

Г.Каракол

Цель: показать неразрывность связей между предметами эстетического и естественно-математического блоков и научить делить окружность на равные части, выявить и развить  междисциплинарную компетентность.

Задачи:

• Развить наблюдательность, умение мыслить логически.

• Воспитать внимательность и аккуратность в выполнении чертежей.

• Показать, что умение делить окружность на равные части применяется в    различных областях сферы деятельности человека.

Тип урока: интегрированный с элементами тренинга.

Оборудование: мультимедийная установка, иллюстрации примеров применения геометрических построений. Схемы по черчению с заготовленными чертежами окружностей с осевыми линиями.

План урока

1. Организационная часть.

2. Объяснение материала.

3. Практическая работа.

4. Подведение итогов.

5. Творческое домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Организационная часть

Сегодня урок тему нашего урока вы назовете сами, а для этого вы должны сказать ,что объединяет эти предметы

2. Объяснение

Скажите, с какими геометрическими фигурами и телами мы встречаемся в повседневной жизни? (Круг, квадрат, треугольник, конус, цилиндр, призма и пирамида.)

Все эти геометрические фигуры и тела мы можем построить, используя принцип деления окружности на равные части. Давайте вспомним определения окружности и её элементов.

– Окружность – это множество точек на плоскости, равноудаленных от заданной точки, которая называется центром окружности. 
– Расстояние от центра окружности до любой ее точки называется радиусом.
– Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называется хордой.
– Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.

Приведите примеры из жизни, техники применения деления окружности на равные части. 

Деление окружности на равные части широко применялось c древних времен.

Одним из примеров может служить величественный памятник готической архитектуры Нотр-Дам де Пари или Собор Парижской Богоматери, который находится в Париже, на острове Сите. Фасад Собора украшает удивительный витраж XIII века. Диаметр розы собора Парижской Богоматери 12 метров 90 см. И на фасадах Шартского собора можно видеть весьма характерное для французской готики огромное, круглое кружевное окно, в проемы которого в свинцовых переплетах вставлены цветные витражи. "Эти огромные круги света, эти огненные колеса, которые мечут молнии – одна из причин красоты Шартрского собора", – писал французский историк искусства Маль. Диаметр окон составляет 13 метров. Подобное окно вошло в историю искусства под названием "роза"..

Построение правильных многоугольников было неотъемлемой частью книг для строителей. В “Десяти книгах о зодчестве” римского архитектора Витрувия (жившего примерно в 63-14 гг. до нашей эры) говорится, что городские стены должны иметь в плане вид правильного многоугольника, а башни крепости “следует делать круглыми или многоугольными, ибо четырехугольник скорее разрушается осадными орудиями”. Планировка городов очень интересовала Витрувия, который считал, что нужно спланировать улицы так, чтобы вдоль них не дули основные ветра. Если около центра города провести окружность, то эти направления совпадают с радиусами, проведенными из центра в вершины правильного вписанного восьмиугольника. Поэтому, чтобы учесть их воздействие, следует расположить улицы под определенными углами к направлению диаметров, соединяющих их вершины. Для построения восьмиугольника Витрувий предлагал применить прием деления пополам сторон квадрата, вписанного в окружность.

Эти знания применялись при сборке юрты.Благодаря делению окружности на равные части, юрта была устойчива к сильны порывам ветров.Остов юрты составляют основные элементы: раздвижная решетчатая основа, купольные жерди, полусферическое на вершине .Сегодня тюндук является символом свободы и братства изображенным на флаге нашего государства

Превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников, так как правильными многоугольники считаются только в том случае, если все их вершины принадлежат одной окружности и делят его на равные части.

Когда-то в построении правильных многоугольников вкладывали мистический смысл. Так, пифагорейцы, последователи религиозно-философского учения, основанного Пифагором, приняли в качестве знака своего союза звездчатый многоугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.

Правила строгого геометрического построения некоторых правильных многоугольников изложены в книге “Начала” древнегреческого математика Евклида, жившего в 3 веке до н.э. Для выполнения этих построений он предлагал пользоваться только линейкой и циркулем.

Правильный шестиугольник явился предметом специального исследования великого немецкого астронома и математика Иоганна Кеплера (1571-1630), о котором он рассказывает в своей книге “Новогодний подарок, или о шестиугольных снежинках”.

Рассуждая о причинах того, почему снежинки имеют шестиугольную форму, он отмечает: “плоскость можно покрыть без зазоров лишь следующими фигурами: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками. Среди этих фигур правильный шестиугольник покрывает наибольшую площадь

Одним из наиболее известных ученых, занимавшихся геометрическими построениями, был великий художник и математик Альбрехт Дюрер (1471-1528), который посвятил им значительную часть своей книги “Руководства...”. Он предложил правила построения правильных многоугольников с 3, 4, 5... 16-ю сторонами.

Дюрер применял методы построения правильных многоугольников в художественной практике, например, при создании разного рода орнаментов и узоров для паркета. В декоративно - прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры и представители многих других профессий с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения. К ним, по праву, можно отнести монеты и ювелирные украшения, ордена, медали.

Не меньшего внимания заслуживают изделия, созданные кузнецами, мастерами плетения из лозы и соломки, резчиками по бересте и многими, многими другими умельцами. Возможно, с вами рядом живут и творят свои удивительные работы люди, создающие подлинные шедевры народного творчества.

Примеры применения деления окружности на равные части и использования правильных многоугольников в графическом дизайне трудно даже перечислить, но, пожалуй, самым распространенным является создание на их основе эмблем, логотипов и товарных знаков различных фирм.

Внимательно посмотрите на вещи, которые нас окружают: несомненно, вы найдете много примеров использование темы “Деление окружности на равные части”.

На многих географических картах мы можем увидеть знак «роза ветров», где тоже используется принцип деления окружности на 4 и 8 равных частей.
Во фланцевом соединении нужно найти местонахождение отверстий под болты. Для этого надо разделить окружность на равные части.

 Вспомним  принцип деления окружности на шесть равных частей. Это нам известно из курса математики. Поставив опорную ножку циркуля на пересечение осевой линии, проходящей через центр окружности, и самой окружности, проводим дугу радиусом, равным радиусу окружности.
Затем ставим опорную ножку циркуля в полученную точку пересечения дуги и окружности и проводим еще одну дугу тем же радиусом. Повторяем операцию 5 раз. Мы поделили окружность на 6 равных частей.

– А зачем  нужна осевая линия, если можно поставить ножку циркуля в любую точку на окружности?
Для рационального выполнения других построений, например: делим окружность на три равные части.

1 способ. Выполнить деление окружности на 6 равных частей и соединить полученные точки через одну.

2 способ. Пусть осевая линия пересекает окружность в точках А и В. Поставив опорную ножку циркуля в точку А, проводим дугу радиусом, равным радиусу окружности, пересекающую окружность в  точках С и D. Точки С, В, D делят окружность на три равные части.

3 способ. Разделим окружность на три равные части при помощи линейки и угольника с углами 30, 60, 90 градусов. Для этого вспомним определение и свойства равностороннего треугольника.

– Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.
– В таком треугольнике все углы равны 60 градусам.

С помощью угольника построим перпендикуляр к осевой линии вне окружности. Меньший катет угольника накладываем на перпендикуляр и двигаем угольник вдоль него до пересечения гипотенузы с точкой А. Получаем точку М, вторую точку  пересечения гипотенузы с окружностью. Переворачиваем угольник, выполняем симметричные построения и получаем точку К на окружности. Таким образом точки А, М и К делят окружность на три равные части. Соединив эти точки, получаем правильный треугольник.

Для построения чертежей некоторых деталей необходимо уметь делить окружность на равные части и строить правильные многоугольники. 
Любой диаметр делит окружность на две равные части, два взаимно перпендикулярных диаметра – на четыре. 
Центровые линии также делят окружность на четыре равные части. Поделить окружность на 4 равные части можно и с помощью угольника с углами 45,45 и 90 градусов.
Пожалуй, самое сложное в данной теме – это деление окружности на 5 равных частей. Мы рассмотрим два способа.

1 способ. Делим окружность на 5 равных частей с помощью транспортира. Совмещаем риску центра транспортира с центром окружности и откладываем 72 градуса. Соединяем полученную точку с центром окружности и повторяем операцию: откладываем 72 градуса и т.д.

2 способ. Заданным радиусом проводим дугу из точки пересечения осевой линии с окружностью, затем соединяем точки пересечения окружности и дуги. При пересечении линии соединяющей эти точки и осевой линии получаем точку А. Соединяем точку А с точкой В (пересечение окружности и второй осевой линией) – это и есть необходимый нам радиус. Полученным радиусом проводим дугу до пересечения осевой линии и получаем точку С. Соединяем точки В и С. Раствором циркуля равным отрезку ВС проводим дугу (ножка циркуля в точке В) до пересечения с окружностью – получаем точку D. Этим же раствором циркуля проводим дугу и повторяем это действие еще два раза. На окружности получилось 5 точек, которые делят ее на 5 равных частей.

3. Закрепление изученного материала (практическая работа)

Выполнение чертежей: деление окружности на равные части – 3, 4, 5, 6 – разными способами.

4. Подведение итогов

Рефлексия: Прием «Большого пальца», Учитель останавливает объяснение и просит учащихся показывать ему сигналы большим пальцем, свидетельствующие о понимании или непонимании материала. Для этого мы с учениками предварительно договариваемся  об этих сигналах:

1. Большой палец руки направлен вверх означает я понимаю и могу объяснить.

2. Большой палец руки направлен в сторону- я все еще не понимаю.

3. Большой палец направлен вниз- я не совсем уверен.

Посмотрев на сигналы, предлагаю некоторым учащимся высказаться: (1) тем, кто не понял, задается вопрос: «Что именно вам непонятно?»; (2) слово предоставляется тем, кто не очень уверен в правильности ответа; (3) слово предоставляется тем, кто все понял. Также задаются уточняющие вопросы: «Что именно вы поняли?» Обязательно надо выслушать несколько ответов. По итогам полученных ответов учитель принимает решение либо о повторном изучении, закреплении темы, либо о продолжении изучения темы. Данный шаг важен для того, чтоб понять, происходят ли изменения в понимании темы у учащихся, испытывающих проблемы, и определить свои шаги по дальнейшей работе.

Отметить лучших учащихся, кто работал в классе.

5. Домашнее задание.  Придумать орнамент в круге, используя  знания по данной теме.

Литература:

1. А.Д.Ботвинников, В.Н.Виноградов, И.С.Вышнепольский «Черчение», АСТ Астрель, Москва, 2009 год.

2. http://edufuture.biz/

3. http://lessons-pv.ru/