Готовимся к олимпиаде. 5-6 класс. Геометрия.doc

Задача №1. Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов. Необходимо разделить ее одной прямой на две равные по площади части:

Задача №2. Представьте себе деревянный куб со сторонами 30 см, вся поверхность которого окрашена в один красный цвет. Вопросы:
1) Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 10 см?
2) Сколько получится таких кубиков?
3) Сколько кубиков будут иметь по 4 окрашенные грани?
4) Сколько кубиков будут иметь по 3 окрашенные грани?
5) Сколько кубиков будут иметь по 2 окрашенные грани?
6) Сколько кубиков будут иметь по 1 окрашенной грани?
7) Сколько кубиков будет неокрашенными?

Задача №3. Шесть одинаковых кубов необходимо расположить так, чтобы каждый куб касался всех остальных. Считаются только соприкосновения гранями или частями граней.

Задача №4. Проведите непрерывную ломаную линию с минимальным числом отрезков, проходящих через центры всех кружков:

 Задача №5. Из 6 спичек составьте 4 равносторонних треугольника, длины сторон которых равны спичке.

Задача №6. Изобразите шестизвенную ломаную, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то другим звеном этой же ломаной. 

Задача №7. Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей: 

Задача №8. Плитки двух видов были выложены на стене в шахматном порядке. Несколько плиток упали со стены. Оставшиеся плитки изображены на рисунке. Сколько полосатых плиток упало? Обязательно объясните свой ответ. 

Задача №9. Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10*2 (см. рисунок слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (см. рисунок справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать. (Изобразите ответ на полоске, являющейся разверткой браслета.) 

Задача №10.Шоколад и Поварята

Пять Маленьких Поварят решили разделить между собой большую прямоугольную шоколадку.

Но она упала на пол и когда они развернули ее, то увидели, что шоколадка разбилась на 7 кусков.

Николай съел самый большой кусок.
Света и Маша съели одно и тоже количество шоколада, но Света съела три куска, а Маша только один кусок.

Белла съела 1/7 часть целой шоколадки, и Катя съела все остальное.

Какой кусок шоколадки достался Кате ?

(a) 1;   (b) 2;   (c) 3;   (d) 4;   (e) 5;   (f) 7;  

Задача №11. Салфетки и пространственное воображение

Вы последовательно кладете 8 одинаковых салфеток квадратной формы на стол, одну на другую.

Одна салфетка, помеченная буквой А, находится на самом верху. Другие видны только частично, и некоторая часть их скрыта.

В каком порядке салфетки были положены на стол?
Если выписать порядок укладки салфеток (начиная с первой - самой нижней), то какая по счету будет салфетка В?

(a) 1;   (b) 2;   (c) 3;   (d) 4;   (e) 5;   (f) 6;   (j) 7;  

Задача №12 Посчитаем плитки

Человек прикинул в уме, что он может выложить пол комнаты, имеющей квадратную форму, квадратной плиткой, и что ему не понадобится ни одну из них разрезать.

Сначала, он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 56 плиток.

Найдите, сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол. Чему равна сумма цифр этого числа?

(a) 6;   (b) 9;   (c) 16;   (d) 23;   (e) 25;   (f) 28;  

Задача №13. Геометрия на шахматной доске

У нас была квадратная доска, подобная шахматной.

На каждую клетку по краям этой доски и на каждую клетку одной из диагоналей мы поставили по одной шахматной фигуре.

Нам для этого понадобилось 64 фигуры.

Сколько пустых клеток все еще осталось на этой доске ?

(a) 132;   (b) 196;   (c) 208;   (d) 225;  

Задача №14. Одеяло для Гулливера

Жители страны Лиллипутия сделали одеяло для Гулливера из разных кусков материала, который был у них под рукой.

Чему равна площадь одеяла прямоугольной формы ABCD если:

• площадь куска квадратной формы AEFK - 4 единицы площади,

• площадь куска квадратной формы GHCL - 9 единиц площади,

• точки E, F, G, и H лежат на одной прямой,

и длина отрезка FG равна 5-ти единицам длины.

(a) 66 ед. площ.;   (b) 65 ед. площ.;   (c) 50 ед. площ.;   (d) 45 ед. площ.;   (e) 40 ед. площ.;  (f) 25 ед. площ.;  

От кубика, склееного из бумаги, отрезали уголок.

Этот кубик разрезали по некоторым ребрам, развернули и получили одну из фигурок A - E.

Какую?

Задача №16.

Какую из фигурок A - E нельзя составить из двух одинаковых деталей, изображенных справа?

Детали нельзя переворачивать тыльной стороной вверх.

Задача №17. Соедините 10 точек пятью линиями так, чтобы на каждой линии лежало ровно 4 точки

Задача №18. Как разрезать круг на A) - 4, B) - 5, C) - 6, D) - 7 частей, использовав ровно три разреза?

Задача №19. Фигура слеплена из кубиков, причем склеиваются целые грани, слепить кубики только по ребру или вершине нельзя. Ниже приведены пять видов этой фигуры с разных сторон. Черный отрезок означает, что мы видим в этом месте грань, перпендикулярную плоскости рисунка. Задача - нарисовать последний, шестой, вид на эту фигуру.

Источник: http://www.itmathrepetitor.ru/matematika-vserossijjskaya-olimpiada-9/

http://www.math-on-line.com/olympiada-edu/kenguru-math-56-geometria.html#up

http://www.develop-kinder.com/katalog-razviv/category-middle_pupils-5_6_class_1.html