Готовимся к ЕГЭ. Задача на состояние идеального 1 атомного газа .

За­да­ние 26 № 6971. Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ мед­лен­но пе­ре­во­дят из со­сто­я­ния 1 в со­сто­я­ние 2. Из­вест­но, что в про­цес­се 1→2 дав­ле­ние газа из­ме­ня­лось прямо про­пор­ци­о­наль­но его объёму, и над газом в этом про­цес­се со­вер­ши­ли ра­бо­ту 3 Дж. На сколь­ко из­ме­ни­лась (по мо­ду­лю) внут­рен­няя энер­гия газа в этом про­цес­се?

Ре­ше­ние.

По усло­вию . на диа­грам­ме такой про­цесс изоб­ра­жа­ет­ся пря­мой, со­став­ля­ю­щей угол с осью Оx. ра­бо­та равна пло­ща­ди фи­гу­ры под этой пря­мой, т. е. пло­ща­ди тра­пе­ции.

,

но пер­вая скоб­ка из урав­не­ния со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа ( ) равна

а вто­рая скоб­ка равна 0, так как по усло­вию . Таким об­ра­зом:

.

Ответ: 9 Дж.