Гипербола, её свойства и график.

Предмет

Дата проведения

№ урока

Класс

Тема урока

(в соответствии с КТП)

Целеполагание

Тип урока

Планируемые результаты

Оборудование

Моргун Александра Ивановна

алгебра

07.11.2023

25

8-а

Гипербола, её свойства и график.

Цель: сформулировать определение обратной пропорциональности, её области определения и графика.

Задачи:

Образовательная: повторить понятие функции, их виды и графики, научить находить значение функции и аргумента по формуле у = k/x, строить график обратной пропорциональности и «читать» его.

Развивающая: продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры; развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить; продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их в работу частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательная: воспитание умения слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения.

изучение нового материала

УУД ФГОС

1.Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности; усилить мотивацию к обучению; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, исправлять и дополнять ответы других учащихся

2.Метапредметные: уметь видеть график гиперболы в различных ситуациях; выполнять построение графика в различных видах; контролировать и оценивать результат построения; уметь видеть применение графика функции в других науках.

3. Предметные: применять график функции в нестандартных ситуациях для решения уравнений, не выполняя построения графика, уметь находить координаты общих точек графиков функций.

учебник, тетради, раздаточный материал

Ход урока

Организационный момент

Сегодня на уроке мы с вами повторим основные понятия по теме «Функция», познакомимся с функцией обратной пропорциональности, научимся строить ее график. Дома вы выполняли задания на упрощение выражений. Какие у вас вопросы по домашнему заданию. Если у вас нет вопросов, то давайте поработаем устно.

Устная работа

1.Проверить устно, правильно ли выполнены действия. Ели нет, скажите верный ответ.

а)  = 3у б)  = 10.

2. Сократите дробь:

а) ; б)  ; в)  .

3. Как называется данная функция, указать ООФ и что представляет собой их график.

1. y = 2x + 3, (Линейная функция, ООФ: х- л.ч., График: прямая)

2. y = x², (Квадратичная функция, ООФ: х- л.ч., График: парабола)

3. y = 2x, (Прямая пропорциональность, ООФ: х-л.ч., График: прямая, проходящая через начало координат)

Подготовка к изучению нового материала.

Записываем в тетрадь число (07.11.23), классная работа

Тема урока: Гипербола, её свойства и график.

Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие- то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Давайте рассмотрим следующую задачу:

Дан прямоугольник со сторонами 2 и x. Как найти площадь данного прямоугольника? (S=2х). Что будет происходить с площадью, если неизвестную сторону х увеличить в 2 раза? Как называется данная зависимость?(Функция), где х – независимая переменная, а S – зависимая переменная. Как называется данная функция? (Прямая пропорциональность)

А теперь другая задача: Дан прямоугольник со сторонами x, y и площадью равной 8 кв. единицам. Запишите формулу площади прямоугольника? (Спросить у детей, кто что написал.) (x  y=8)  

Если мы с вами увеличим одну сторону в 2 раза, что произойдет с другой стороной, при условии, что площадь останется той же? (Ответ детей)

А теперь эту сторону уменьшить в два раза?

Какой же можно сделать вывод?

Вывод: что при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз. И наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз.  Выразим переменную у через х. y=

8 – число, заменим его на к. Получим

у =  ООФ: График:

Такую зависимость переменных можно назвать обратной пропорциональностью. Как вы думаете, может ли к равняться нулю? (Может, тогда подставим. Получаем у=0, а это есть ось абсцисс) Что такое х? А какие значения она может принимать? А может ли х = нулю. ООФ? А у? (Нет, так как к ≠0 и х ≠0)А что такое у?

Объяснение нового материала.

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у =  , где х – независимая переменная и k – не равное нулю число.

Приведите примеры обратно пропорциональной функции. (Записать две-три.) Чтобы было отрицательное число

Давайте построим графики функции у = и у = .

I вариант будет строить график функции у = ,

II вариант - у =

Но для начала найдем ООФ. Что такое ООФ?

(ООФ: х ООФ – множество всех чисел, отличных от нуля)

Для построения графика нам необходимо заполнить таблицы: по вариантам и нанести полученные точки на координатную плоскость.

I вариант

О

Один ученик из каждого варианта (а остальные в тетрадях) заполняют таблицу значений функции на доске.

Следующий этап – это построения на координатной плоскости. Наносим получившиеся точки на координатную плоскость. Проверяем!

Соединяем данные точки плавными линиями.

- В каких координатных четвертях расположен график?

- Как вы думаете, отчего зависит расположение графика?

График не пересекает оси координат, так как ни х, ни у не могут равняться нулю.

После построения функций у =6/х и у = - 6/х. Мы можем сделать выводы, что

1. График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат;

2. График расположен в I и III координатных четвертях если к 0 (y= 6/x) и во II и IV, если к

Полученная кривая называется гиперболой (записать в тетрадь). Она состоит из двух ветвей.

Открываем учебник на 41 странице и читаем определение, обратной пропорциональности.

Закрепление материала

Работа с учебником стр.47

№ 184

а) х = 2 у = 4 б) у = -4 х = -2

х = 4 у = 2 у = -2 х = -4

х = -1 у = - 8 у = 8 х = 1.

х = -4 у = - 2

х = -5 у  - 1,8.

Дополнительное задание

1. Обратная пропорциональность задана формулой у =  .

Принадлежат ли точки А(3; 5), В(5; -3), С(  ; 20) графику этой функции?

2) Функция задана формулой у = . Найти:

а) значения функции, если значение аргумента равно -3; 6; 0,5;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно 12; -36; 100.

№ 183

у =  ; х=2, у = 12. (ученик стр. 46)

Найти значение к.

к = у х

к = 12 2

к = 24

у =  .

Рефлексия. Итоги урока

Среди данных поговорок найдите обратно пропорциональную зависимость:

1. Много будешь знать, скоро состаришься.

2. Тише едешь, дальше будешь.

3. Чем дальше в лес, тем больше дров.

4. Чем больше раз проверяю, тем меньше вероятность ошибиться.

Вопросы:

• С какой функцией мы сегодня познакомились?

• Какой формулой она задается?

• Какая ООФ?

• Чем является график обратной пропорциональности?

• В каких координатных четвертях расположен график функции у =  при к 0; к

Домашнее задание: §3. П. 8(читать). № 180, 182, 185, 194(а)