Геометрия 10-11класс "Призма"

Призма 

1. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300   воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.

2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

6. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

7. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

8. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

10. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

11. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

12. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

13. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

14. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

15. Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плос-костью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и парал-лельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

16. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

17. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , С, , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

18. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

19. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , В, , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

20. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

21. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

22. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.

23. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет пло-щадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

24. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA₁=3.

25. Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3.

26. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и

27. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол Ответ дайте в градусах.

28.

В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми и Ответ дайте в градусах.

29. В кубе найдите угол между прямыми и Ответ дайте в градусах.

30. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и Ответ дайте в градусах.

31. В правильной четырёхугольной призме известно, что Найдите угол между диагоналями и Ответ дайте в градусах.

32. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

33. В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диагональ BD₁ равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A₁ и C.

34. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

35. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 9, AD = 12 , AA₁ = 18. Найдите синус угла между прямыми A₁D₁ и AC.

36. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 5, найдите угол между прямыми FA и D₁E₁. Ответ дайте в градусах.

37. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

38. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны

39. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны

40. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и

41. В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите расстояние между точками и

42. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла

43. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол Ответ дайте в градусах.

44. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

45. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите пло-щадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

46. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30°.