Геометрия 9 класс

Ростовская область Мартыновский район х. Кривой Лиман пер. Южный,1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –

средняя общеобразовательная школа №22 х.Кривой Лиман

«Утверждаю»

Директор МБОУ- СОШ №22

Приказ от 29.08.2022г. № 241

_________ Редько Г.А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии на 2022-2023 учебный год

Уровень общего образования: основное общее образование 9 класс.

Количество часов в год: 65

Учитель: Манасян Алеся Николаевна

Программа разработана на основе:

• Федерального государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования»;

• Примерных рабочих программ. 7—9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / (сост.Т. А. Бурмистрова). — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2014

• Основной образовательной программы МБОУ-СОШ №22 х. Кривой Лиман;

• Ориентирована на учебник Геометрия 7-9 классы учеб. для общеобразовательных организаций Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцев. М.: Просвещение, 2021.

Изменения и дополнения, внесённые в рабочую программу в течение учебного года

1. Планируемые результаты.

Предметные:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Личностные:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Метапредметные:

• определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; решать задачи.

• объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; законы сложения векторов, определение разности двух векторов; какой вектор называется противоположным данному; строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; решать задачи.

• какой вектор называется произведением вектора на число; формулировать свойства умножения вектора на число; какой отрезок называется средней линией трапеции; формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; решать задачи.

• формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами.

• выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.

• вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; доказывать основное тригонометрическое тождество формулы для вычисления координат точки.

• доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.

• определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; их вывести и применять при решении задач.

• формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; применять их при решении задач.

Координаты

Ученик научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов;

• вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Ученик получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных про­грамм для анализа частных случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;

приобрести опыт выполнения проектов.

Векторы

Ученик научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить век­тор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более век­торов, координаты произведения вектора на число, при­меняя при необходимости переместительный, сочета­тельный или распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикуляр­ность прямых.

Ученик получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

приобрести опыт выполнения проектов.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Ученик научится:

• находить площади треугольников, применяя теорему о площади;

• доказывать теоремы синусов и косинусов;

• применять теоремы при решении треугольников;

• определять угол между векторами;

• находить скалярное произведение векторов.

Ученик получит возможность:

• овладеть методами решения задач на применение теорем синусов и косинусов;

• приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

• научиться решать задачи по теме «измерительные работы»;

• применять свойства скалярного произведения векторов при решении практических задач.

Длина окружности и площадь круга.

Ученик научится:

• рассматривать понятия правильных многоугольников;

• применять теоремы об окружностях, описание около правильного многоугольника и вписанной в него;

• рассматривать понятия длины окружности и площади круга;

• выводить формулы для вычисления длины окружности и площади круга;

• опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Ученик получит возможность:

• с помощью описанной окружности решать задачи на построение правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника;

• применять формулы, выражающие сторону правильного многоугольник и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга;

Движения

Ученик научится:

• рассматривать понятия движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений;

• рассматривать движение плоскости как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками;

• рассматривать связь понятий наложения и движения.

Ученик получит возможность:

• построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, поворот;

• на эффектных примерах показывать применение движений при решении геометрических задач;

• научиться решать задачи на построение методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Гео­метрические преобразования на плоскости».

Начальные сведения из стереометрии. Аксиомы.

Ученик научится:

• определять многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар

• познакомится с формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов;

• более глубоко представлять понятия аксиомы планиметрии и аксиоматическом методе

Ученик получит возможность

• приобрести опыт исследования свойств многогранников и тел вращения с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Начальные сведения из стереометрии»

1. Содержание учебного курса

Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

        В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

        Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрия. Многогранники. Тела вращения.

Цель : формулировать основные понятия стереометрии. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы. Определять многогранники и тела вращения.

Решать задачи на вычисление линейных величин, площадей и объемов (для простейших многогранников). Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условиями задачи.

Повторение.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

1. Тематическое планирование

Согласовано:

Заместитель директора по УВР

____________________Липуга Е.Г.