Геометрические головоломки

Геометрические головоломки

1. Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько всего было гусей?

2. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидит по три кошки.

Сколько всего кошек в комнате?

1. Сколько граней у шестигранного карандаша?

2. На плоскости расположено 11 шестерёнок, соединённых по цепочке:

Могут ли все шестерёнки вращаться одновременно?

1. Четырёхугольное поле окружено рвом, ширина которого всюду одинакова. Как с помощью двух узких досок, длина каждой из которых в точности равна ширине рва, устроить переход через этот ров?

1. На рисунке дан план небольшого яблоневого сада (точки — яблони). Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченной звёздочкой, и обошёл одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на заштрихованных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь. Восстановите его маршрут.

1. На потолке комнаты сидели три мухи. Вспугнутые хозяйкой они все одновременно полетели. Какова вероятность, что в какой-то момент времени они вновь окажутся в одной плоскости?

2. Школьник, придя домой, удивил своих родителей следующим фокусом. Он тщательно печатными буквами написал на листе бумаги два слова: красным карандашом слово «кофе», а синим — слово «чай». Затем наполнил водой пробирку и предложил через воду посмотреть на каждое из этих слов. Первое слово осталось прежним, а второе перевернулось. В чём здесь дело?

3. Правильный выпуклый многогранник можно поставить на горизонтальную плоскость любой гранью. Поскольку центр тяжести правильного многогранника совпадает с его центром, положение его будет устойчиво, на какую бы грань его ни поставили. Нетрудно построить неправильные многогранники, которые, если их поставить некоторыми гранями на горизонтальную плоскость, будут неустойчивы и опрокинутся. Можно ли построить модель такого неправильного многогранника, который будет неустойчив, на какую бы грань его ни поставили?

4. Кусок бумаги имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна 4, а другая 9 единицам длины:

Как разрезать этот прямоугольник на две равные части так, чтобы, сложив их надлежащим образом, получить квадрат?

1. На рисунке изображены две фигуры. Первую из них надо разрезать на четыре равные фигуры, а вторую — на пять.

1. У одной хозяйки был прямоугольный коврик размером 120 на 90 сантиметров. Два противоположных угла его истрепались, пришлось их отрезать (на рисунке эти треугольные куски заштрихованы):

Но хозяйке всё же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она поручила мастеру разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи. Мастер исполнил желание хозяйки.

Как ему удалось это сделать?