Функция y=k/x и её график

Функция

и ее график

км/ч

ч

200 км

обратно пропорциональная

зависимость

, где переменные и могут принимать как

положительные, так и отрицательные значения,

причем .

Такие функции называют обратными пропорциональностями .

Масса (кг)

Длина см

Цена рублей

Ширина см

Обратной пропорциональностью называется функция,

которую можно задать формулой вида , где –

независимая переменная и – не равное нулю число.

Число – называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Областью определения функции , заданной формулой ,

является множество действительных чисел, отличных от нуля , т.к.

выражение имеет смысл при любых , кроме .

ветви

Построим график функции .

Случай, когда , т.е. .

Функция примет вид .

I

III

Построим график функции .

Случай, когда .

Функция примет вид .

II

IV

Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности,

называют гиперболой .

Гипербола состоит из двух ветвей.

Задание: задайте формулой обратную пропорциональность, зная,

что ее график проходит через точку А (10; 0,5) .

Постройте указанную гиперболу.

10

0,5

Решение:

Задание: функция задана формулой . Заполните таблицу.

Решение:

Повторим главное:

Обратной пропорциональностью называется функция, которую

можно задать формулой вида , где – независимая переменная

и – не равное нулю число.

Число – называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности,

называют гиперболой .

Гипербола состоит из двух ветвей.

При ветви гиперболы лежат в I и III четвертях.

При ветви гиперболы лежат во II и IV четвертях.