Функция түшүнүгүн мектеп окуучуларына окутуу

ФУНКЦИЯЛАР

Функциянын аныктамасы

Функция-математиканын бир өзгөрмө чоңдуктун экинчи өзгөрмө чоңдукка көз карандылыгын көрсөтүүчү түшүнүктөрдүн бири. Эгер ар бир xєB элементине бирден бир уєА элементи дал келсе, анда А көптүгүнүн у элементи В көптүгүнүн х элементинен функция деп аталат. В көптүгү функциянын аныкталуу областы, ал эми А көптүгү анын өзгөрүү областы деп айтылат. у чоңдугу көз каранды өзгөрмө, х чоңдугу көз каранды эмес чоңдук же аргумент деп аталат.

Функция аналитикалык (формула, математикалык символдор ж.б.), таблицалык, графиктик жолдор менен берилет. Белгилениши: у=f(x). Анын маанисси х=а болгондо f(a) деп жазылат. Эгер функция аргументтин айрым маанилеринде мааниге ээ болбосо, анда функция аргументтин ушул маанилеринде аныкталбаган делет. Мисалы: у= функциясы х=5 болгондо аныкталбайт, б.а. сандык мааниге ээ эмес. Функция айкын жана айкын эмес функция, алгебралык жана трансценденттик функция, жуп жана так функция, өсүүчү жана кемүүчү, үзгүлтүксүз жана үзгүлтүктүү, чектелген жана чектелбеген функция болуп айырмаланат.

• Функциянын аныкталуу областы-берилген функция чыныгы мааниге ээ болгондогу аргументтин бардык чыныгы маанилеринин көптүгү. Аналитикалык түрдө берилген функция үчүн, функциянын аныкталуу обаласты катары аргументтин мүмкүн болгон маанилеринин көптүгү кабыл алынат.

• Айкын эмес функция-көз каранды чоңдугу көз каранды эмесине карата кандайча өзгөрөрү айкын көрсөтүлбөгөн функция. Мис: 3х-5у=7 айкын эмес функция.

• Алгебралык функция- F(y, x 1 ,…, x n )=0 теңдемесин канааттандыруучу х 1 , ..., х n өзгөрмөлүү у=f(х 1 , ..., х n ) функциясы б.а. алгебралык теңдемени канааттандыруучу функция.

• Трансценденттик функция-алгебралык эмес аналитикалык функциялар. Аларга көрсөткүчүү, логарифмдик, тригонометриялык жана тескери тригонометриялык функциялар кирет.

• Жуп функция-аныкталуу областы нөлгө карата симметриялуу жана f(-x) = f (x) касиетине ээ болгон у=f(x) функциясы. М: y=cosx, y=x 2 .

Жуп функция Оу огуна карата симметриялуу.

• Так функция-аныкталуу областы координата башталмасына карата симметриялуу жана f(-x) = -f (x) касиетине ээ болгон у=f(x) функциясы. М: y=x. у=х 5 -х ж.б. Эки так функциянын суммасы, айырмасы так функция, ал эми көбөйтүндүсү менен тийиндиси жуп функция. Эгер бири так, экинчиси жуп функция болсо, көбөйтүндүсү менен тийиндиси так функция. Так да эмес, жуп да эмес функциялар болот. М: у=х 2 +х, у=2 х .

• Үзгүлтүксүз функция – аргументтин мааниси чексиз кичине өскөндө чексиз өсүндүгө ээ болгон функция. f(x) функциясы [ ]

• Үзгүлтүктүү функция – жок дегенде бир чекитте үзгүлтүксүз болбогон функция. f(x) үчүн х 0 чекитинде үзгүлтүксүздүк шарты орундалбаса, б.а. lim f(x) ≠ f(x 0 ) болсо, анда f(x) функциясы х 0 чекитинде үзгүлтүкүү функция деп аталат. Мында х 0 үзүлүү чекити.

Функциянын түрлөрү

• Сызыктуу функция
• Квадраттык
• Кубдук
• Түз пропорциялуулук
• Тескери пропорциялуулук
• Квадраттык тамыр астында
• Модуль ичинде
• Тригонометриялык
• Көрсөткүчтүү
• Логарифмалык
• Даражалык

Сызыктуу функция

• функциянын формуласы:

y = k х + b

• 1. D ( f ) = R ;
• 2. E ( f ) = R ;
• 3. графиги түз сызык

Квадраттык функция

• функциянын формуласы:

y = х 2

• 1. D ( f ) = R ;
• 2. E ( f ) = (0 ; ∞)
• 3. графиги парабола

Кубдук функция

• функциянын формуласы:

y = х 3

• 1. D ( f ) = R ;
• 2. E ( f ) = R ;
• 3. графиги кубдук парабола

Түз пропорциялуулук функциясы

• функциянын формуласы:

y = k х

• 1. D ( f ) = R ;
• 2. E ( f ) = R ;
• 3. графиги координата

башталышынан өткөн түз сызык

0   функциянын формуласы: y= 1. D ( f ) = (-∞;0) (0;∞) 2. E ( f ) = (-∞;0) (0;∞); 3. графиги гипербола k" width="640"

Тескери пропорциялуулук функциясы

k0

• функциянын формуласы:

y=

• 1. D ( f ) = (-∞;0) (0;∞)
• 2. E ( f ) = (-∞;0) (0;∞);
• 3. графиги гипербола

k

Квадраттык тамыр астында функциясы

• функцинын формуласы:

y = √х

• 1. D ( f ) = [0;∞)
• 2. E ( f ) = [0;∞)
• 3. графиги параболанын

бир жагы

Тригонометриялык функциялар

• функциянын формуласы

у=sinx

• 1. D(f)=R
• 2. E(f)=[-1; 1]
• 3. графиги синусоида 0

• функциянын формуласы

у=соsx

• 1. D(f)=R;
• 2. E(f)=[-1; 1];
• 3. графиги косинусоида

0

• функциянын формуласы

у=tgx

• 1. D(f)= = (-+ πn ; + πn)
• 2. E(f)= R
• 3. графиги тангенсоида - 𝝅 0 π

-

Модуль ичинде функциясы

функциянын формуласы:

y = |x|

1. D ( f ) = R

2. E ( f ) = [0;∞)

3. графиги [0;∞) аралыкта у = х

функциясынын графиги менен

дал келет, (-∞;0] – аралыгында

у = - х функциясынын графиги

менен дал келет

1 болгондо) же кемийт ( 0" width="640"

Логарифмалык функция

• функциянын формуласы

y =log a x

• 1. D ( f ) = R +
• 2. E ( f ) = R
• 3. логарифмалык функция

бардык аныкталуу областтарда

өсөт ( а 1 болгондо) же

кемийт ( 0

1 болгондо функция өсөт, 0 R көптүгүндө кемийт " width="640"

Көрсөткүчтүү функция

• функциянын формуласы

y =а х

• 1. D ( f ) = R
• 2. E ( f ) = R +
• 3. а 1 болгондо функция

өсөт, 0

R көптүгүндө кемийт

1 y =x α 1. D ( f ) =(0; ∞ ) 02. E ( f ) = (0; ∞) 3. αфункция кемийт, α1 αжана 0функция өсөт " width="640"

Даражалуу функция

• функциянын формуласы α1

y =x α

• 1. D ( f ) =(0; ∞ ) 0
• 2. E ( f ) = (0; ∞)
• 3. α

функция кемийт, α1 α

жана 0

функция өсөт