Функция түшүнүгү

Тема: Функция түшүнүгүн окутуунун методикасы

План:

1. Функция жөнүндө түшүнүк

2. Сызыктуу функция

Функция түшүнүгү мектеп математикасынын негизги багыттарынын бири болгондуктан, функцияга тиешелүү материалдарды окутууга негизги көңүлдү буруу зарыл. Мектеп математикасынын көпчүлүк материалдары функциянын, анын касиеттеринин, графигинин жардамында баяндалат. Мындан тышкары функция жана анын графиги башка предметтерди (физика, химия, биология ж.б.) окутууда колдонулат. Предметтер аралык байланышта функциянын ролу чоң.

Функцияны мектеп курсунда окутуу төмөнкү удаалаштыкта жүргүзүлөт:

1. Мурдагы класстарда тамгалуу туюнтмаларды, алардын сан маанилерин табууну окутууда окуучуларды функция түшүнүгүнө даярдоо жумуштарын жүргүзүү;

2. Функция түшүнүгүн кийирүү, анын берилиш жолдорун түшүндүрүү, графигин чийүүгө көнүктүрү;

3. Сызыктуу функцияны жана анын графигин системалуу тереңдетүү жолу менен окуучуларда бул түшүнүктөрдү калыптандыруу;

4. Алгебранын кийинки темаларын окутууда функция жана анын графигин кайталоо, даражалуу, рационалдык жана ирроционалдык функциялар менен тааныштыруу;

5. түрүндөгү квадраттык функцияны ар тараптан системалуу окутуу;

6. Тригонометриялык функцияларды, алардын касиеттерин, графигин түшүндүрүү;

7. Көрсөткүчтүү жана логарифмдик функцияларды, касиеттерин, графигин окутуу;

8. Функцияларга тиешелүү маселе-мисалдарды чыгара билүүгө, графиктерин бат чийе билүүгө, изилдей билүүгө үйрөтүү;

9. Функциянын башка предметтерди окуп-үйрөтүүдө колдонулушун көрсөтүү ж. б.

“ Функция ” терминин биринчи жолу 1718-жылы И. Бернулли пайдаланган. ал латынча “ function ” деген сөздөн алынган, мааниси – “ милдетин аткаруу ” дегенди билдирет, 1748-жылы Н. И. Лобачевский көптүктөрдүн жардамындагы аныктамасын берген.

Математикада функцияга берилген бир нече аныктамаларды келтиребиз:

1. өзгөрүлмөсүнүн каалагандай маанисине өзгөрүлмөсүнүн анык бир гана мааниси туура келсе, мындай туура келүүчүлүк (тиешелештик) функция деп аталат.

2. көптүгүнөн алынган каалагандай чоңдугуна көптүгүнөн алынган анык бир чоңдугу тиешелеш коюлса, мындай тиешелештик функция деп аталат.

3. көптүгүн каалагандай элементине, көптүгүнүн бирден көп болбогон элементи, кандайдыр бир эреженин же закондун негизинде туура келсе, анда жана көптүктөрүнүн элементтеринин арасындагы мындай туура келүүчүлүк функция деп аталат. Ал , , , түрүндө жазылат.

4. – өзгөрүлмө чоңдугун ар бир маанисине, – өзгөрүлмө чоңдугунун анык бир гана мааниси туура келгендей тин тен көз карандылыгы функция деп аталат ж.б.

А. Н. Колмогоров функцияны алгачкы түшүнүк катары карап, аныктоо бербесе да болот деген пикирди айткан. Эми окуучуларды функция түшүнүгүнө даярдоону карап көрөлү. Азыркы учурда функция 7-класстын алгебрасынын биринчи главасында функциялык пропедевтика жумуштары жүргүзүлөт. суммасын алалы. тин ар түрдүү сан маанилери үчүн суммасынын анык бир мааниси табылат. айлананын узундугун формуласы боюнча радиустун түрдүүчө сан маанилерине, айлананын анык бир узундугу табылат 𝓂 болгондо 40 + туюнтмасынын маанисин тапкыла. 𝓂 = 2,7 – 5,20 болгондогу маанилерин эсептеп чыгар. 𝓂 = 2,7 болгондо 15𝓂 + 2 туюнтмасынын сан маанисин тап ж.б. ушул сыяктуу мисалдардын жардамында бир чоңдуктун мааниси башка чоңдуктан көз карандылыгы көрсөтүлөт.

Функция түшүнүгүнүн мектепте бир нече жолдор менен берүүгө болот.

1. Турактуу жана өзгөрмөлүү, көз каранды эмес жана көз каранды чоңдуктардын жардамында, классикалык берилиши;

2. Бир чоңдуктун экинчисине көз карандылыгын көрсөтүүчү закон же формула түрүндө баяндоо;

3. Эки көптүктүн элементтеринин арасындагы тиешелештиктин жардамында;

4. Геометриялык жол менен бир фигуранын чекиттерин экинчисинин чекиттерине чагылтуулардын жардамында;

5. Генетикалык жол менен чоңдуктардын арасындагы байланыштарды көрсөтүүчү практикалык мазмундагы маселелердин жардамында ж.б.

Албетте, функция түшүнүгүн кийирүүнүн акыркы 5-жолу методикалык жактан бир топ артыкчылыкка ээ. Мисалдар карап көрөлү.

1. Квадраттын жагы болсо, анын периметри , аянты болот. ке каалагандай маани берип, жана тин сан маанилерин табабыз. жана тин сан маанилери ке көз каранды.

2. 1 кг картошканын баасы 2 сом болсо, кг картошка сом болот.

3. Автомашинанын ылдамдыгы 60 км / саат болсо, саата жүргөн жолу болот ж.б.

Ушул сыяктуу мисалдардан функциянын аныктамасын келтирип чыгаруу мүмкүн. Андан кийин функциянын, формуланын, таблицалардын, графиктердин, эрежелердин, тиешелүүлүктөрдү баяндоочу сөздөрдүн (словесный) жардамында берилиш жолдору, аныкталуу областы, маанилеринин көптүгү түшүнүктөрүн, графиги тууралуу маалыматтарды берип, мисал-маселелер чыгарууга көнүктүрүү иштери жүргүзүлөт.

Окуучуларга тааныштырылуучу алгачкы функциялардын бири сызыктуу функция. Сызыктуу функцияларды окутууда, алдын ала функция түшүнүгүн, анын аныктоосун, ага тиешелүү өтүлгөн материалдарды кайталап, функциянын формуланын жардамында берилишине мисалдар келтирилген ыңгайлуу. Андан кийин төмөнкүдөй маселелерди кароого болот.

1. Оштон Кара-Сууга чейин 20 км. Автомашина Кара-Суудан Бишкекке карай 60 км/саат ылдамдыкта бараткан болсо, ал х саатан кийин Оштон канча аралыкка алыстайт?

Чыгаруу: Ал аралыкты у десек, анда болот. Мындагы чоңдугу тен көз каранды экендиги көрүнүп турат.

2. Телеграмма жөнөткөндө ар бир сөз үчүн 10 тыйын жана телеграмма бланкасы үчүн 50 тыйын алат. Эгерде телеграммада сөз болсо, андаканча тыйын төлөө керек?

Чыгаруу: Төлөнүүчү сумманы десек, анда болот.

3. Бассейнде 30 суу бар. Аны толтуруу үчүн кранды ачканда бир саата

5 суу куюлат. сааттан кийин канча суу болот?

Чыгаруу: Бассейндеги сууну десек, анда . Мындагы уда тен көз каранды.

Ушул сыяктуу маселелерди кароодон, кээ бир функциялар түрүндө берилиши көрүнөт. Андан кийин жогорудагыдай функциялар сызыктуу функциялар сызыктуу функциялар деп аталышы айтылат.

сызыктуу функциянын формуласындагы а жана в сандары каалагандай эле чыныгы сандар. Айрым болгон учурда сызыктуу функция түрүндө келет, болсо, . Кандайдыр бир у = 2х+3 ж.б.у.с. сызыктуу функцияны алып, ке каалагандай бир нече сан маанилерин таап, таблицасын түзөбүз. Андан кийин тиешелүү түгөйлөргө туура келүүчү чекиттерди координата тегиздигинде белгилейбиз. Ал чекиттерди сызгычтын жардамында бир түз сызыкта жатышын көрсөтүүгө болот. Ушул сыяктуу практикалык жол менен түрүндөгү сызыктуу функциянын графиги түз сызык болору көрсөтүлөт. Ал 7-класста далилденбейт. Окуучулардын билим деңгээли, көз карашы жетишсиздик кылат. түрүндөгү функцияларды “сызыктуу” деп аталышы алардын графиги түз сызык болору менен байланышкан. Ал эми түз сызык өзүнүн эки чекити менен аныктала тургандыгын эске алсак, сызыктуу функциялардын графигин чийүү үчүн анын эки түгөй маанилерди табуу жетиштүү.

функцияларынын графиктери өз ара жарыш түз сызыктар экендигин көрсөтүүгө болот. функциясынын графиги координата башталышы аркылуу өткөндүктөн, анын графигин чийүү үчүн дагы бир чекитти аныктоо жетиштүү.

Адабияттар:

1. М. А. Алтыбаева., М. Н. Назаров., Р. Э. Бөтөков., М. М. Назаров.

Орто мектепте математиканы окутуунун методикасы