Функции y=xn их свойства и графики

Изучение нового материала п.12

1. Определение степенной функции у = хⁿ с натуральным показателем.

2. Две степенные функции мы уже изучили: у = х (n = 1) и у = х² (n = 2). Как выглядят графики функций у = х³, у = х⁴, у = х⁵, у = х⁶ и т. д.? Каковы свойства этих функций?

3. Рассмотреть функцию у = х⁴, х ≥ 0, составив таблицу значений и построив точки по соответствующим координатам: рис. 104a и рис. 104б на с. 116 учебника.

4. Построить график функции у = х⁴ (рис. 105) и записать в тетрадях свойства функции у = х⁴:

1) D(f) = (– ∞; ∞);

2) четная функция;

3) убывает на луче (– ∞; 0], возрастает на луче [0; + ∞);

4) ограничена снизу, не ограничена сверху;

5) унаим = 0, унаиб – не существует;

6) непрерывна;

7) Е(f) = [0; + ∞);

8) выпукла вниз.

5. Функция  у = х²ⁿ (2n – четное число).  Речь идет о функциях   у = х⁶, у = х⁸ и вообще о степенной функции с четным показателем степени.

График любой такой функции похож на график функции у = х⁴ (рис. 105), только его ветви более круто направлены вверх.

Кривая у = х²ⁿ касается оси х в точке (0; 0), то есть одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси х.

Домашнее задание: изучить по учебнику материал п.12, законспектировать в тетерадь; решить  №12.1  (а; г);  №12.9  (в);  №12.10  (г);  №12.13  (а); №12.14 (в)