"Формулы сокращённого умножения"

Класс: 7 «А»

Тема урока: Формулы сокращённого умножения

Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

Задачи урока:

1)Образовательная:

• Повторить знание формул сокращённого умножения;

• Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;

• Отработка вычислительных навыков;

• Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.

2)Развивающая:

• Формировать умение анализировать,

• Обобщать, развивать математическое мышление.

• Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.

3)Воспитательная:

• Воспитание ответственности за выполненную работу;

• Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: демонстрационный материал, карточки с заданиями, раздаточный материал, тесты в печатном виде, формулы сокращённого умножения.

Структура урока:

1) Организационный момент. (1мин)

2) Актуализация знаний. (10 мин)

3) Обобщение и систематизация знаний. (20мин)

4) Контроль знаний. (6мин)

5) Постановка домашнего задания. (1мин)

6) Итог урока. (1мин)

7) Рефлексия. (1мин)

Ход урока:

1) Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Запишите, пожалуйста, в тетрадях число и классная работа, а тему урока вы узнаете, разгадав анаграмму. Правильно, это слово «Формула». А как это слово связанно с нашим уроком? (Ребята отвечают: мы изучаем формулы сокращенного умножения). Верно, тема нашего урока «Формулы сокращенного умножения» - запишите в тетрадях.

Девиз урока: «У математиков существует свой язык – это формулы». (С.Ковалевская)

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою цель. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Учитель спрашивает несколько учеников, какую цель они поставили перед собой.

Оценочный лист

Сначала мы повторим пройденный материал.

2) Актуализация знаний:

Ребята, мы с вами говорили, что формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Скажите мне, пожалуйста, где мы можем использовать формулы сокращенного умножения. Ответы: Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Правильно, молодцы. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.
а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу и рассказать правило.

Молодцы, формулировку формул вы хорошо знаете. А теперь проверим, как вы умеете применять формулы для быстрого счета.

На доске выражения, надо быстро, не используя столбиков вычислить их значения.

Молодцы, все верно.

б) Устный счет по математическому тренажеру

1. (10+1) ² = 121

2. 41²-31²⁼ 720

3. 24²-23² = 47

4. 73²-63² = 1360

5. 99² = 9801

6. 51² = 2601

3)Обобщение и систематизация знаний.

ЗАДАНИЕ №1: У вас на столах лежат пронумерованные листы. Возьмите, пожалуйста, лист с номером 1. Тест – соответствие. Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:  («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю его портрет.

Ребята, скажите пожалуйста, почему мы разгадывали имя именно этого математика?

Историческая справка: рассказ ученика. Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

ЗАДАНИЕ №2: Теперь работаем с листами №2.

Смотри не ошибись. Необходимо восстановить выражения.

(х ... у)² = х² - 2х + ...

(... - ...)² = 9х² ... ... + 25у²

(... ... ...)² = ... - 28ху ... 49х²

(х - ... )² = ... ... 20х ... ...

25a² + … + b² = (… … …)²

Ребята по очереди выходят восстанавливают выражения, после того как все выражения написаны проверяем. В оценочных листах выставляем отметку.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА!

Продолжаем работать и выполняем следующее задание.

ЗАДАНИЕ №3: Применение формул. На листах №3 написаны задания. 1 вариант выполняет задания группы 1, вариант 2 задания группы 2. По 2 человека вызываем к доске

Математическая эстафета

I группа                                                II группа

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)² а) (3а+4)²

б) (7х+а)² б) (2х-в)²

в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)

г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)

2. Упростите выражение.

(а-9)² - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с²-в²)

3. Разложите на множители.

а) х²-49 а) 25у²-а²

б) с²+2ас+а² б)25х²-10ху+у²

4. Решить уравнение.

25у² – 64 = 0. 100х² – 16 = 0.

Молодцы, и с этим заданием вы справились. А теперь давайте, расширим наши знания. Выполним с Вами проект№1. Научимся возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. слагаемых.

Проект №2 «Научиться возводить двучлен в любую натуральную степень».

4)Контроль знаний. Лист №4. Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».

Вариант 1:

1)Вычисли: 41² – 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)Вычисли:   26²  – 74²

е) – 4800
ж) 4800
з) – 480

3)Разложи на множители: a⁴ – 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a – 4)²
p) (a² – 4)²

4)Разложи на множители: a² – 4

н) (а – 2) (а + 2)
к) (а – 2) (а – 2)
л) (а² – 4) (а² + 4)

5)Разложи на множители: 25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)²
o) (5b – 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

1)Вычисли: 76² – 24²

а) – 520
в) 5200
c) 52

2)Вычисли: 83² –73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

3)Разложи на множители: 4 + 4b² + b⁴

к) (2 – b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4)Разложи на множители: 1 – c²

н) (1 – c) (1 + c)
м) (1 – c) (1 – c)
л) (1 – c²) (1 + c²)

5)Разложи на множители: 36x⁴ – 49y²

e) (6x² – 7y)²
o) (6x² – 7y) (6x² + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)

Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним оценивают свою работу.

5)Постановка домашнего задания. Дифференцированная домашняя работа. На листах №5, ваше домашнее задание. Применив формулы сокращенного умножения, необходимо заполни таблицу: даны 5 пар выражений на «3» 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» заполнена вся таблица. Учить формулы и правила.

6)Итог урока.

- Итак, ребята урок подошел к концу.

- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Я их посмотрю, учту вашу работу на уроке и выставлю отметки. Вы все молодца, уверена, что отметки будут положительные.

Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе подчеркните свой ответ.

7) Рефлексия. В оценочном листе нарисуйте смайлик, который будет выражать ваше настроение после сегодняшнего урока.

- Урок закончен. Спасибо. До свидания!