Эсептөө ситемасы жөнүндө

Позициялык эсептоо

системасы

ПОЗИЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

Вавилондук эсептөө системасы

(алтымыштык)

- ондук

- ноль

-бирдик

В древнем Вавилоне примерно во II тысячелетие до нашей эры была такая система счисления - числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними.

Лишь в V веке до нашей эры был введен особый знак  - наклонный клин для обозначения пропущенных разрядов, игравший роль нуля.

1*60*60+2*60+5 = 3725

2*60*60+3 = 7203

Недостатки непозиционных системы счисления

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

1.    Существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

2.    Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

3.    Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков был счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.

Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

Далее рассмотрим позиционные системы счисления.

ПОЗИЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

ОНДУК ЭСЕПТОО СИСТЕМАСЫ

Арабская нумерация самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.

Применяемые в настоящее время цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г.н.э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г.н.э., а примерно в 1200 г.н.э. ее начали применять в Европе, однако в Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.

Форма «арабских» цифр со временем сильно изменялась. Та форма, в которой мы их пишем, установиласьXVIвеке.

В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация).

По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры.

ПОЗИЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

ОНДУК 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

ЭКИЛИК 0,1

ОН ЭКИЛИК

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

Следует помнить и не забывать, что первый разряд числа является нулевым.

.

Экилик эсептоо системасы

0

1

Сегиздик эсептөө системасы

Десятичная система счисления, привычная для нас, не является наилучшей для использования в ЭВМ. Для изображения любого числа в десятичной системе счисления требуется десять различных символов. При реализации в ЭВМ этой системы счисления необходимы функциональные элементы, имеющие ровно десять устойчивых состояний, каждое из которых ставится в соответствие определенной цифре.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Широкое применение в ЭВМ нашли также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Обмен информацией между устройствами большинства ЭВМ осуществляется путем передачи двоичных слов. Пользоваться такими словами из-за их большой длины и зрительной однородности человеку неудобно. Поэтому специалисты (программисты, инженеры) как на этапах составления несложных программ для микроЭВМ, их отладки, ручного ввода-вывода данных, так и на этапах их разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют коды машинных команд, адреса и операнды на эквивалентные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления. В результате длина исходного слова сокращается в 3 или 4 раза соответственно. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа. Таким образом, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления выступают в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ, достаточно близкого как к привычной для человека десятичной системе счисления, так и к двоичному "языку" машины.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Он алтылык эсептөө системасы

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

А символу

Белгилүү орус математиги Н.Н. Лузин :

«Ондук системанын артыкчылыгы

Математикалык эмес, зоологиялык.

Эгерде биздин колдорубузда он эмес

Сегиз манжа болуп каланда,

адам баласы сегиздик системаны

колдонмок »

Ондук э. с.

0

Экилик э.с

1

8 э.с.

0

2

0

1

16 э.с.

0

3

1

4

2

1

5

2

3

6

4

3

5

7

4

6

5

8

7

9

6

7

8

9

A=10

B=11

C=12

D=13

E=14

F=15

23145 10

27543 10

100101 2 =х 10

110010 2 =х 10

1100101 2 =х 10

1110000 2

1FC 16

AFD 16

256 8

149 8