Электронная презентация урока "Алгоритмы перевода дробных и смешанных чисел из одной системы счисления в другую"

АЛГОРИТМЫ ПЕРЕВОДА ДРОБНЫХ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

ИЗ Р-РИЧНОЙ СИСТЕМЫ В Q -РИЧНУЮ

ЕАДК. Преподаватель информатики: Неверова И.Ю.

ПЛАН УРОКА:

• Перевод дробных чисел в систему с основанием q .
• Перевод смешанных чисел в систему с основанием q .
• Перевод дробного двоичного числа в систему с основанием q =2 n
• Перевод смешанного двоичного числа в систему с основанием q =2 n
• Перевод произвольного числа в двоичную систему счисления.

Литература :

Е.А. Колмыкова. Информатика, с. 33-36.

1. Перевод дробных десятичных чисел в систему с основанием q

• Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления.
• Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
• Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Перевод дробных чисел в систему с основанием q

Пример: перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

шестнадцатеричная

0,

1875

х 16

1,

+1,

3,

1250

875

0000

двоичная

восьмеричная

0,

0,

1875

х 2

1875

х 8

0,

1,

4, 0000

0,

3750

х 2

5000

х 8

7500

х 2

1,

1, 0000

5000

х 2

Отсюда : 0,1875 10 =0,0011 2 =0,14 8 =0,3 16

Перевод дробных чисел

10  2

0,7 = ?

0,375 =

0,7 = 0,1 0110 0110…

= 0,1(0110) 2

0,011 2

 2

,75 0

0

0,75

 2

Многие дробные числа нельзя представить в виде конечных двоичных дробей.

,5 0

1

Для их точного хранения требуется бесконечное число разрядов.

0,5

 2

Большинство дробных чисел хранится в памяти с ошибкой.

, 0

1

1

2  10

2 -2 = = 0,25

2 2

разряды

2 1 0 -1 -2 -3

= 1 · 2 2 + 1 · 2 0 + 1 · 2 -2 + 1 · 2 -3

= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375

101,011 2

5

5

Перевод дробных чисел в систему с основанием q

Пример: Перевести число 0,65625 10 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

0,

10,

(А)

65625

х 16

50000

х 16

8,

00000

Ответ: 0,А8 16

А)

Б)

0,

5,

65625

х 8

2,

25000

х 8

00000

Ответ: 0,52 8

Перевод дробных чисел в систему с основанием q

Задача 1: перевести десятичные дроби 0,654 и 0,321 в:

• двоичную систему
• восьмеричную систему
• шестнадцатеричную систему

В новой записи дроби сохранить шесть знаков.

2. Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа:

• Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам.
• В итоговой записи в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части

Пример: Перевести число 17,25 10 в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть. Переводим дробную часть.

число

делитель

17

8

4

2

1

остаток

2

2

2

2

2

1

0

0

0

1

0,

0

25

х2

1

50

х2

00

Получаем: 17,25 10 = 10001,01 2

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части

Задача 1: Перевести десятичное число 315,1875 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления .

Ответ: 315,1875 10 =473,14 8 =13В,3 16

Задача 2: перевести смешанные дроби 78,333 и 225,32 в троичную и пятеричную системы. В новой записи дроби сохранить пять знаков в дробной части.

Задача 3: перевести смешанные десятичные дроби 97,444 и 678,333 в двоичную, восьмеричную системы. В новой записи дроби сохранить пять знаков.

3. Перевод дробного двоичного числа в систему с основанием q =2 n

Для того, чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q =2 n , нужно:

1) данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n -разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в нужной системе счисления, воспользовавшись таблицей.

Таблица систем счисления

десятичная

двоичная

0

восьмеричная

0

1

2

шестнадцатеричная

0

1

3

10

0

1

1

2

11

4

2

3

100

5

3

4

6

101

4

110

7

5

5

6

111

7

6

7

8

1000

9

10

10

1001

11

8

11

1010

12

1011

9

12

13

1100

А

13

B

14

14

1101

C

15

1110

15

1111

16

D

E

17

F

Перевод дробного двоичного числа в систему с основанием q =2 n

Пример: Перевести двоичное число 0,10100111001 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение:

• Разобьем дробную часть слева направо на триады: 0,101 001  110  01 0 и поставим в соответствие число в новой системе (см. по таблице) - получим 0,5162 8
• Разобьем по четыре числа: 0,1010 0111 001 0 - получим 0,А72 16

4. Перевод смешанного двоичного числа в систему с основанием q =2 n

Для того, чтобы смешанное двоичное число записать в системе счисления с основанием q =2 n , нужно:

1) целую и дробную части данного двоичного числа начиная от запятой разбить на группы по n цифр в каждой;

2) если в последних правой и левой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить соответственно справа и слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n -разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в нужной системе счисления, воспользовавшись таблицей .

Перевод смешанного двоичного числа в систему с основанием q =2 n

Пример: Перевести смешанное двоичное число 1011101,10111 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение:

• Разобьем на триады слева и справа: 00 1 011 101,101  11 0 и поставим в соответствие число в новой системе (по таблице) - получим 135,56 8
• Разобьем по четыре числа: 0 101 1101,1011 1 000 - получим 5 D , B 8 16

Перевод смешанного двоичного числа в систему с основанием q =2 n

Задача: Перевести смешанное двоичное число 100010,011101 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Ответ: 42,35 8 ; 22,74 16

5. Перевод произвольного числа в двоичную систему счисления.

Для того, чтобы целое произвольное число записать в системе счисления с основанием q =2 n , перевести его в двоичную систему счисления нужно каждую цифру этого числа заменить её n -разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления .

Пример: Перевести число 15 F С 16 в двоичную систему счисления.

Решение: Воспользуемся таблицей и каждую цифру заменим на соответствующую ей в таблице четвёрку двоичных знаков.

Получим: 000 1 0 101 1111 1100

Перевод произвольного числа в двоичную систему счисления.

Задача 1: Перевести числа FACC 16 ; 0 , FFD 16 ; FDA , 12F 16 в двоичную систему счисления.

Ответ: 1111 1010 1100 1100

0, 1111 1111 1101

1111 1101 1010, 000 1 00 10 1111

Задача 2: Перевести числа A24,F9 и 21D,567 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную.

Примечание: сначала перевести в двоичную систему, а затем в восьмеричную по таблице.

Ответ:

А) 1010 00 10 0 100, 1111 1001 = 101 000 100 100, 111 110 01 0 = 5044,762 8

Б) 00 10 000 1 1101, 0 101 0 110 0 111 = 001 000 011 101, 010 101 100 111 = 1035,2547 8