ЕГЭ 2023 Январь Математика Вариант 11

. Тип 1 № 27821 

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

2. Тип 2 № 27158 

Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

3. Тип 3 № 285925 

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

4. Тип 4 № 508830 

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?

5. Тип 5 № 510328 

Решите уравнение:

6. Тип 6 № 26793 

Найдите значение выражения  если 

7. Тип 7 № 317539 

На рисунке изображён график функции  и восемь точек на оси абсцисс:      В скольких из этих точек производная функции  положительна?

8. Тип 8 № 27997 

Водолазный колокол, содержащий  моль воздуха при давлении  атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где   — постоянная,  К  — температура воздуха. Найдите, какое давление  (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

9. Тип 9 № 26589 

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

10. Тип 10 № 509167 

На рисунке изображены графики функций  и  которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

11. Тип 11 № 77451 

Найдите точку минимума функции 

12. Тип 12 № 519514 

а)  Решите уравнение 

б)  Найдите его корни на промежутке 

13. Тип 13 № 507576 

а)  Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Докажите, что все грани тетраэдра ACB₁D₁  — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б)  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостью A₁BC и прямой BC₁, если AA₁  =  8, AB  =  6, BC  =  15.

14. Тип 14 № 513607 

Решите неравенство 

15. Тип 15 № 520872 

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 600 000 рублей на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

− cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа с 1 по 25 месяц долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму;

− 15-го числа 26 месяца долг должен быть погашен.

Сколько тысяч рублей составляет долг на 15 число 25 месяца, если всего было выплачено 691 тысяч рублей?

16. Тип 16 № 514098 

К двум непересекающимся окружностям равных радиусов проведены две параллельные общие касательные. Окружности касаются одной из этих прямых в точках A и B Через точку C, лежащую на отрезке AB, проведены касательные к этим окружностям, пересекающие вторую прямую в точках D и E, причём отрезки CA и CD касаются одной окружности, а отрезки CB и CE  — другой.

а)  Докажите, что периметр треугольника CDE вдвое больше расстояния между центрами окружностей.

б)  Найдите DE, если радиусы окружностей равны 5, расстояние между их центрами равно 18, а AC  =  8.

17. Тип 17 № 484627 

Найдите все значения а, при каждом из которых система

не имеет решений.

18. Тип 18 № 514743 

В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы»  — процент побед, округлённый до целого, «ничьи»  — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17).

а)  Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий?

б)  Может ли после выигранной партии увеличиться показатель «поражений»?

в)  Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?