Первое полугодие.
1.1. Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно?
1.2. Для покупки порции мороженного у Пети не хватало 7 рублей, а у Маши - 1 рубля. Тогда они сложили все имевшиеся у них деньги. Но их тоже не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила одна порция мороженого?
1.3.Сумма двух чисел 179. Одно из них больше другого на 61. Найти эти числа.
1.4.Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 200 км. Скорости машин: 60 км/ч и 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?
1.5. Разрезать на две равные части:
2.1.Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватит 200 рублей. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 1000 рублей. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?
2.2.В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
2.3.Восстановите пример: 65 - 84 = 2856.
2.4.Сумма двух чисел 213. Одно из них меньше другого на 37. Найти эти числа.
2.5.Разделите фигуру на три равные части:
3.1.Запишите все числа, на которые число 24 делится без остатка.
3.2.Чашка и блюдце стоят 2500 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 рублей. Найти цену чашки и цену блюдца.
3.3. Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно?
3.4. Расставить скобки всеми возможными способами, выбрать наибольший результат и наименьший: 100 - 20 3 + 2
3.5. Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 6. Какое число я задумал?
4.1.Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через 1 минуту делилась на две. В пробирку биолог кладет амебу, и ровно через час пробирка оказывается заполненной амебами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если в нее вначале положить не одну, а две амебы?
4.2.Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько больше тетрадей было в первой стопке, чем во второй?
4.3. Для покупки альбома Маше не хватило 2 копейки, Коле 34 копейки, а Васе 35 копеек. Тогда они сложили свои деньги, но их все равно не хватило на покупку одного альбома. Сколько стоит альбом?
4.4. Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге равно 20 лье. За один час Атос проезжает 4 лье, а Арамис - 5 лье. Какое расстояние может быть между ними через 1 час?
4.5 Разделите фигуру на три равные фигуры:
5.1. Запишите все числа, на которые число 72 делится без остатка.
5.2.Из 3 монет одна фальшивая, но неизвестно она легче или тяжелее остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно фальшивая и легче или тяжелее она остальных?
5.3. Расставьте скобки всеми возможными способами и выберите наибольший и наименьший результаты: 60 + 40:4 - 2.
5.4. 60 листов книги имеют толщину 1 см. Какова толщина всех листов книги, если в ней 240 страниц
5.5. Некто купил 3 кг груш, у него осталось 5 тысяч рублей, а на 5 кг груш, ему не хватило бы 5 тысяч рублей. Сколько стоит 1 кг груш? Сколько денег было у покупателя?
6.1. Восстановите запись:
6.2. 4 карандаша и 3 тетради стоят 9600 рублей, а 2 карандаша и 2 тетради - 5400 рублей. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетради?
6.3.Три сосуда вместимостью 20 литров наполнены водой, причем в первом - 11 л, во втором - 7 литров, а в третьем - 6 литров. Как разлить имеющуюся воду поровну , если разрешается наливать в сосуд только такое количество воды, сколько в нем уже имеется?
6.4.На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можете ли вы узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?
6.5. Разрезать треугольник на 2 треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя 2 прямые линии.
7.1. Падая по лестнице с 5-го этажа Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со 2-го этажа? (падение героини сказки Л.Кэролла” Алиса в стране чудес” обычно оканчивается благополучно...)
7.2.Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Как в три приема отвесить 2 кг крупы?
7.3.В одном озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются за каждый день ровно в 2 раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить 4 таких же лилии.
7.4.Брат нашел на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: "Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько и у тебя". Сколько грибов должен дать брат сестре?
7.5. Миша говорит: "Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет". Может ли такое быть?
8.1. Найдите сумму: 1+2+3+...+111
8.2. Используя цифру 4 четыре раза, скобки, знаки действий, представить все числа от 0 до 10.
8.3.Учитель задал на уроке сложную задачу, в результате количество мальчиков, решивших эту задачу оказалось равно количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше - решивших задачу или девочек?
8.4. Крестьянин купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 рублей. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 рублей, корова, свинья и овца стоят вместе 1225 рублей, а коза и свинья стоят вместе 275 рублей. Найти цену каждого животного.
8.5. Два летчика вылетели одновременно из одного города в два различных пункта. Кто из них долетит до места своего назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в 2 раза быстрее, чем второй?
9.1. Сумма двух чисел равна 80. Разность их равна 8. Найти эти числа.
9.2. Найдите сумму: 1+2+3+...+181-96-95-...-1
9.3. Во сколько раз километр больше миллиметра?
9.4. В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что в клетке всего содержится 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?
9.5. Разделить на 4 равные фигуры
10.1. Ваня разложил на столе камешки на расстоянии 2 см один от другого. Сколько камешков он разложил на протяжении 10 см?
10.2. На поляне паслись ослы. К ним подошли несколько ребят.
- Сядем по одному на осла, - предложил старший из ребят. Двум мальчикам не хватило ослов.
- Слезайте, тогда сядем по два на осла, - снова предложил старший. Один осел остался без мальчиков. Сколько ослов и сколько мальчиков было на поляне?
10.3.На складе имеются гвозди в ящиках по 24,23,17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей не распечатывая ящики?
10.4. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно 3 литра воды?
10.5. Два Муравья отправились в гости к Стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй - одну половину пути ехал на Гусенице, что было в 2 раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой Муравей первым придет в гости, если они вышли одновременно?
11.1. 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 г, а 1 персик, 3 груши и 4 яблока весят вместе 450 г. Сколько весят 1 персик, 1 груша и 1 яблоко вместе?
11.2. На какую цифру оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 1997?
11.3. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц на 3 и сложить оба произведения, то в сумме получится 29. Найти это число.
11.4. Расстояние между двумя велосипедами, едущими по шоссе равно 35 км, их скорости равны 12 км/ч и 15 км/ч. Какое расстояние может быть между ними через 2 часа?
11.5. Разделить фигуру на 8 равных частей:
12.1. Как, используя цифру 5 пять раз , представить все числа от 0 до 10 включительно?
12.2. Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 см один от другого. Какое расстояние от первого до последнего?
12.3. В трех ящиках находятся мука, крупа и сахар. На первом написано "Крупа", на втором - "Мука", на третьем - "Крупа или сахар". Причем содержимое каждого ящика не соответствует надписи. В каком ящике что находится?
12.4.Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут двенадцать кур за двенадцать дней?
12.5. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 сек, а мимо светофора за 15 сек. Найти длину поезда и его скорость.
13.1.В магазин привезли 141 л масла в бидонах по 10 л и по 13 л. Сколько было всего бидонов?
13.2.Найдите сумму: 1+3+5+...+97+99
13.3. 6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?
13.4. Сумма двух последовательных чисел равна 75. Найти их.
13.5. Разделить фигуру на 6 равных частей
14.1. Два всадника ехали навстречу друг другу: один делал по 12 км в один час, а другой на 3 км больше. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?
14.2. В пакете содержится 3 кг 600 г крупы. Как разделить крупу на два веса по 800 г и вес в 2 кг, сделав 3 взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200 г?
14.3. Если учащихся посадить по 1 человеку на стул, то семерым не хватит места. Если на каждый стул посадить по 2 человека, то останется свободными 5 стульев. Сколько было учащихся и сколько стульев?
14.4. Дочери 10 лет, а матери 36 лет. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?
14.5.Разделите на 5 равных частей:
15.1. В магазин привезли 223 литра масла в бидонах по 10 л и 17 л. Сколько было бидонов?
15.2. В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см один от другого. Какой ряд длиннее?
15.3. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 1 литр с помощью только трехлитровой банки и пятилитрового бидона.
15.4. Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найти их.
15.5.Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два всадника, скорость одного - 15 км/час, а другого - 10 км/час. Вместе с первым выбежала собака со скоростью 20 км/час, встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, она снова повернула и так бегала между ними до тех пор, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака?
16.1. Поезд проходит мимо светофора за 5 секунд, а мимо платформы длиной 150 м за 15 сек. Найти длину поезда и его скорость.
16.2. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найти уменьшаемое.
16.3. Сумма трех последовательных чисел равна 348. Найти эти числа.
16.4. На прямой через равные промежутки поставили 10 точек, они заняли отрезок длиной a. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длиной b. Во сколько раз a , больше чем b?
16.5.Из 81 монет одна фальшивая, она тяжелее остальных. Как за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно?
231
133 696 
