Домашняя контрольная работа

Домашняя контрольная работа

Тема: « Перпендикулярность  прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Точка S, не лежащая в плоскости прямоугольника АВСД, равноудалена от его сторон. Найти площадь АВСД, если см.
2. Вершины А и Д параллелограмма АВСД лежат в плоскости α. Известно, что ВС =19см, АВ = 15см, а проекции диагоналей на плоскость α равны 20 и 22см. Найти расстояние между прямой ВС и плоскостью α.
3. Двугранный угол равен 45^о. Точка А находится внутри угла и удалена от его ребра на 10см. Найти расстояния от точки А до граней угла, если они относятся как .
4. Точка, не лежащая в плоскости равнобокой трапеции с основаниями 16 и 30 см., удалена от каждой из сторон трапеции на 11см. найти расстояние от данной точки до плоскости трапеции.
5. В тетраэдре ДАВС все ребра равны. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра ДА перпендикулярно плоскости АВС.
6. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Постройте сечение куба, проходящее через прямую АВ₁ перпендикулярно к плоскости Д₁ДВ, и найдите его площадь, если диагональ куба равна d.

Вариант 2

1. Точка S, не лежащая в плоскости ромба АВСД, равноудалена от его вершин. Найти площадь АВСД, если ВД =8 см.
2. Сторона АВ ромба АВСД лежит в плоскости α, а сторона СД удалена от нее на 21см. Найти проекции сторон АД и ВС на плоскость α, если проекции диагоналей АС и ВД равны 31 и 39см.
3. Точка А находится внутри двугранного угла, равного 150^о, и удалена от его граней на 11 и см. Найти расстояние от точки А до ребра угла.
4. Основания прямоугольной трапеции равны 10 и 15 см. Точка, не лежащая в плоскости трапеции, удалена от каждой из ее сторон на 10см. найти расстояние от данной точки до плоскости трапеции.
5. В тетраэдре ДАВС ребра ДА, ДВ и ДС взаимно перпендикулярны и равны. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра ДС перпендикулярно к плоскости АВС.
6. Ребро куба  АВСДА₁В₁С₁Д₁ равно a. Постройте сечение куба, проходящее через прямую А₁В перпендикулярно к плоскости С₁СА, и найдите его площадь.