Дистанционное занятие по теме: Логарифмические неравенства

Задания для студентов ОГБПОУ Ивановский педагогический колледж на период обучения с применением электронных и дистанционных технологий

Преподаватель: Родионова М.В

Задание

Почта: mari5379@mail.ru , задание отправлять в текстовом редакторе Word (вставить фото)

Специальность:

44.02.05 Коррекционная педагогика в начальном образовании

Группа: 1К

Учебная дисциплина: ОУДб.04 Математика

Тема урока: «Логарифмические неравенства».

Цель: 

1. Рассмотреть решение логарифмических неравенств.

2. Повторить свойства логарифмов.

3. Повторить свойства логарифмической функции.

4. Ввести понятие логарифмического неравенства.

5. Выработать навык решения неравенств.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Логарифмические неравенства.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Понятие логарифмического неравенства

2) Основные способы решения логарифмических неравенств

Логарифмические неравенства – это неравенства вида  , где   и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Способы решения логарифмических неравенств основаны на монотонности логарифмической функции в зависимости от основания логарифма. Функция возрастает, если   и убывает, если  .

Схема решения

(знак неравенства сохраняется)

(знак неравенства меняется)

Пример 1.

Решить неравенство

.

Решение:

Основание логарифма 3 1, значит используем 1 схему.

;  ;  .

Ответ: (6; 14)

Пример 2.

Решить неравенство  .

Решение: Выполним преобразование правой части: заменим   и используем свойство суммы логарифмов.

Основание логарифма  , значит используем 2 схему.

; ;  ;  .

Ответ: 

Пример 3.

Решите неравенство

.

Решение:

Замена:  .

Рассмотрим функцию:  .

Нули: 

Обратная замена: 

Используем определение логарифма, учитывая, что основание 2 1.

;  ;  ;

Ответ: 

Пример 4.

.

Решение:

,

,

.

Т. к. и возрастает на всей области определения, то неравенство равносильно системе

т. к. , при ,

то система равносильна неравенству .

,

.

Ответ: .

Пример 5 .

.

Решение:

.

Т. к. ; убывает на всей области определения и , то неравенство равносильно системе

.

Ответ: .

Пример 4. .

Решение:

.

Т. к. ; возрастает на всей области определения и , то неравенство равносильно системе

.

Ответ: .

Логарифмические неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

Пример 1. .

Решение:

. Пусть тогда

,

Вернёмся к переменной . Т. к. , то

возрастает на всей области определения, то

Ответ: .

Ответ: .

Методические рекомендации к практическому занятию:

вспомнить основные формулы, алгоритм решения различных задач по темам «Логарифм числа» «Логарифмические неравенства», используя справочный материал, интернет ресурсы и теоретический материал; можно использовать учебник ( в библиотеке)

А.Г Мордкович Алгебра и начала анализа Часть 1. Учебник стр.310

Тема: Логарифмические неравенства

Порядок выполнения работы:

1. Повторить свойства логарифмов

2 .Изучить теоретический материал по теме «Логарифмические неравенства, свойства логарифмов».

3. Рассмотреть примеры решения типовых заданий логарифмических неравенств в лекции и учебнике, записать лекцию в тетрадь

4. Выполнить тест и проверить ответы.

5.Выполнить и оформить самостоятельную работу в тетради для самостоятельных работ записать решение.

4. Отправить на почту : mari5379@mail.ru , задание отправлять в текстовом редакторе Word (можно вставить фото в редактор)

Для того чтобы повторить свойства логарифмов, выполните тест. После выполнения теста . проверьте ответы (проходит самопроверка свойств логарифмов).

1. Тест :

 Вычислите:

2. Самостоятельная работа

Задания 1-2 оцениваются в 2 балла; задание 3-5 в 3 балла

Максимальный балл за работу- 13 баллов.

Критерии оценивания:

от 11 до 13 баллов –«5»

от 7 до 10 баллов –«4»

от 4 до 6 баллов – «3»

от 0 до 3 баллов – «2»

Рекомендуемые источники информации:

1. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Мордкович А.Г. М.: Мнемозина, 2005 стр.287-325 теория по логарифмам (учебник в библиотеке можно взять)

2. Кочеткова И.А. Математика. Практикум [Электронный ресурс]: учебное пособие/— Электрон. текстовые данные Кочеткова И.А., Тимошко Ж.И., Селезень С.Л. Минск: Республиканский институт профессионального образования (РИПО), 2018.— 505 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/84874.html.— ЭБС «IPRbooks

Дополнительные источники:

1. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа. М.:ИЛЕКСА, 2015. – 208 с.

2. Роганин А.Н., Лысикова И.В. Математика в схемах и таблицах. М.: ЭКСМО, 2015. – 256 с.

Интернет-ресурсы

1. www.school-collection.edu.ru – Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов.

2. www.fcior.edu.ru – Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов.

1. Интернет-урок: официальный сайт: https://interneturok.ru/

2. Канал инфоурок: https://www.youtube.com/user/upiterra/videos

3. Электронная библиотека для вузов и ссузов Юрайт: официальный сайт https://biblio-online.ru/

4. Российская электронная школа: официальный сайт: https://resh.edu.ru/

5. Электронно-библиотечная система IPR BOOKS: официальный сайт: www.iprbookshop.ru.

6. Многогранники.ru – сайт о создании моделей многогранников из бумаги https://www.mnogogranniki.ru/

7. Образовательный портал «Решу ЕГЭ». https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=177