Диктанты-Стереометрия-10-11

Диктант 1 «Аксиомы стереометрии»

1. Сформулируйте аксиому стереометрии С₁.

2. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести ________________________ и притом только одну;

б) Если А Î а, а Ì α, то А … α.

1. «Да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите

а) Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку?

б) Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки?

в) Можно ли через любые три точки провести единственную плоскость?

1. Верны ли следующие утверждения:

а) Если прямая пересекает две смежные стороны квадрата, то она лежит в плоскости этого квадрата.

б) Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

в) Если две противоположные вершины параллелограмма лежат в одной плоскости, то и весь параллелограмм лежит в этой плоскости.

г) Если две прямые пересекаются в точке А, то все прямые, не проходящие через точку А и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.

Диктант 2 «Взаимное расположение прямых»

1. Закончите предложения:

а) Две прямые в пространстве называются параллельными, если________________________________________________________ .

б) Две прямые называются скрещивающимися, если ________________________________________________________ .

2. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а) Две пересекающиеся прямые лежат в _______________ плоскости;

б) Если прямые а и в имеют две общую точку, то они ___________________ .

в) Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то данные прямые _______________________________ .

г) Через точку пересечения двух данных прямых можно провести третью ______________________ , не лежащую с ними в одной плоскости.

д) Если прямая пересекает две пересекающиеся прямые и не проходит через точку их пересечения, то она лежит в ________________________ этих прямых.

1. Прямые а и b параллельны. Прямая с пересекает прямую а, но не пересекает b. Как расположены прямые с и b?

2. «Да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите

а) Прямые c и d принадлежат плоскости β. Могут ли прямые c и d быть параллельными?

б) Прямые а и b принадлежат одной плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться?

Диктант 3 «Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости»

1. Закончите предложения:

а) Признак параллельности прямых в пространстве _________________________________________________ .

б) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом __________________________ .

в) Прямая и плоскость называются параллельными, если ___________________________________________________________ .

1. Известно, что две прямые с и d параллельны прямой к. Как взаимно расположены прямые с и d?

2. Через концы отрезка МN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М_1, N₁ и К₁. Найдите длину отрезка КК₁, если отрезок МN не пересекает α и ММ₁ = 6 см, NN₁=2 см.

3. Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b?

4. Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?

5. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые быть скрещивающимися?

6. Сторона АВ параллелограмма АВСD принадлежит плоскости α. Как расположены по отношению к плоскости α остальные стороны?

7. Прямые а и b – параллельны. Прямая а не лежит в плоскости α, прямая b принадлежит α. Какое взаимное расположение прямой а и плоскости α?

Диктант 4 «Параллельность плоскостей»

1. Закончите предложения:

а) Две плоскости называются параллельными, если _________________.

б) Признак параллельности плоскостей:__________________________ .

1. Сколько случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве и какие?

2. Будут ли параллельны плоскости, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

3. Будут ли параллельны плоскости, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

4. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, каждая из которых лежит в одной из параллельных плоскостей?

5. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а) Если одна из противоположных сторон параллелограмма пересекает плоскость α, то и другая сторона ________________________ эту плоскость.

б) Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом ___________________________ .

в) Противоположные грани куба лежат в _________________ плоскостях.

г) Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями ____________________________ .

Диктант 5 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

а) Две прямые называются перпендикулярными, если ________________ .

б) Прямая и плоскость называются перпендикулярными, если __________ .

в) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости __________________________________________ .

г) Если две плоскости перпендикуляры прямой, то они ________________ .

2. Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?

3. Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?

4. Прямые а и b – пересекаются. При каком условии можно провести через а плоскость, перпендикулярную b?

5.Прямая проходит через вершину А треугольника АВС перпендикулярно сторонам АВ и АС. Как она расположена относительно стороны ВС?

1. Вставьте пропущенное слово

а) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она _________________________________________ и другой.

б) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая ________________________ этой плоскости.

Диктант 6 «Перпендикулярность и наклонная.

Теорема о 3 перпендикулярах»

1. Закончите предложения:

а) Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется__________________________________________________ .

б) Основанием перпендикуляра называется _________________________ .

в) Расстоянием между прямой и плоскостью называется ____________________ .

г) Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется ____________________________________________________ .

д) Основанием наклонной называется ______________________________ .

е) Проекцией наклонной на плоскость называется _____________________ .

ж) Теорема о трех перпендикулярах: ________________________________ .

1. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки и к той же плоскости?

2. Если наклонные, проведенные из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?

4. Точка А не лежит в плоскости α. Сколько наклонных заданной длины можно провести из этой точки к данной плоскости?

Диктант 7 «Перпендикулярность плоскостей»

1. Закончите предложения:

а) Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если ________________________________ .

б) Признак перпендикулярности двух плоскостей: _____________________ .

в) Две смежные грани прямоугольного параллелепипеда лежат в _______________________________ плоскостях.

г) Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна и другой__________________________________________ .

д) Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна каждой из этих ________________ .

е) В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней ________________ .

ж) Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, называются ___________________________________ .

1. Сколько можно провести плоскостей через данную точку, перпендикулярных данной плоскости?

2. Сколько существует плоскостей, проходящих через данную прямую (не перпендикулярную плоскости) и перпендикулярных данной плоскости?

4. Прямые а и b – параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α. Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

Диктант 8 «Углы в пространстве»

1. Закончите предложения:

а) Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между __________________________________________ .

б) Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ____________________________________________________ .

1. Ответьте на вопросы

а) Чему равен угол между параллельными прямыми?

б) В каком случае скрещивающиеся прямые перпендикулярны?

в) Что называется проекцией наклонной на плоскость?

г) Чему равен угол между параллельными плоскостями?

1. Справедливо ли утверждение?

а) Любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и наклонной.

б) Плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.

в) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру.

4. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 12см. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки, если они образуют с плоскостью углы 30⁰.