Дифференцированный подход на уроках математики.
Разноуровневые контрольные работы
Варианты контрольных работ для учащихся 9-х классов, которые включают в себя задания 3-х уровней.
Выполнение 1 и 2 варианта рассчитано на удовлетворительный результат, для поднятия оценки достаточно решения задания обозначенного *. Следовательно, выполнение 3 и 4 вариантов оценивается на «хорошо», а 5и 6 вариантов на «отлично».
Контрольная работа №1 по теме «Квадратичная функция.»
Уровень «А»
Вариант 1.
1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2-14х+45; в)3у2+7у-6
2.Постройте график функции у=х2-2х-8.Найдите с помощью графика:
А) значение у, при х=-1,05;
Б) значения х, при которых у=3;
В) нули функции;
Г) промежуток, в котором функция возрастает.
3.Сократите дробь: 3р2+р-2
4-9р2
4*.Не выполняя построение, определите, пересекаются ли парабола у=1 и
3х2
прямая у=6х-15. Если точки пересечения существуют , то найдите их координаты.
Вариант 2
1.Разложите на множители квадратный трехчлен:
а) х2-10х+21; в)5у2+9у-2
2.Постройте график функции у=х2-4х-5.Найдите с помощью графика:
А) значение у, при х=0,5;
Б) значения х, при которых у=3;
В) нули функции;
Г) промежуток, в котором функция убывает.
3.Сократите дробь: 4с2+7с-2
1-16с2
4*.Не выполняя построение, определите, пересекаются ли парабола у=1 и
2х2 прямая у=12-х, если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
Уровень «В»
Вариант 1.
1.Докажите, что данные два квадратные трехчлена имеют общий корень и найдите его:14х2+19х-3 и -14х2+37х-5.
2.Постройте график функции и укажите на нем все точки, координаты которых удовлетворяют данному условию. Найдите координаты этих точек: у=х2-4х+4, абсцисса равна ординате.
3.Сократите дробь и вычислите её значение при х=х0: -15х2+13х-2
3х2-8х+4 , х0=4,2
4.Пусть f(x)= х2-6х+9 _ х2-8х+16, найдите f(5/9)
3-х
5*.При каких значениях а график данной функции проходит через данную точку k: у = aх2-5х-3,k(-1;3).
Вариант 2.
1.Докажите, что данные два квадратные трехчлена имеют общий корень и найдите его: -15х2+4х+4 и 15х2+х-2.
2.Постройте график функции и укажите на нем все точки , координаты которых удовлетворяют данному условию. Найдите координаты этих точек: у=х2+2х+2, сумма абсциссы и ординаты равна нулю.
3.Сократите дробь и вычислите её значение при х=х0: -15х2+13х-2
3х2-8х+4 , х0=4,2
4.Пусть f(x)= х2-4х+4 _ х2-8х+16, найдите f(3/7)
4-x
5*.При каких значениях а график данной функции проходит через данную точку k: у = 3х2-ах-1, k(-2;1).
Уровень «С»
Вариант 1.
1.Найдите корни квадратного трехчлена и проверьте для них теорему Виета (проверку запишите аналитически): х2- х-1
2.Изобразите фигуру ,ограниченную графиками функций(выделите её штриховкой) у=х2 и у=2х+3.Укажите координаты точки этой фигуры имеющей наибольшую ординату.
3.Пусть х1и х2 – корни квадратного трехчлена х2-7х-1.Найдите значение выражения : U(x1;x2)=x1-
4.При каких значениях а квадратный трехчлен -3х2+х-а имеет корень
х = -
5 . Не выполняя построения графиков функций у = х2-2х-3 и у = х2+2х-1, постройте прямую проходящую через общие точки этих графиков и напишите уравнение этой прямой.
Вариант 2.
1. Найдите корни квадратного трехчлена и проверьте для них теорему Виета(проверку запишите аналитически): х2- х+1
2. Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций(выделите её штриховкой) у=х2 и у=6-х. Укажите координаты точки этой фигуры имеющей наименьшую абсциссу.
3. Пусть х1и х2 – корни квадратного трехчлена х2-5х+1.Найдите значение выражения:
U(x1;x2)=
-х2
4. При каких значениях а квадратный трехчлен 5х2+2х+а имеет корень х=
5. Не выполняя построения графиков функций у=х2+4х+5 и у = -х2-4х-1, постройте прямую проходящую через общие точки этих графиков и напишите уравнение этой прямой.
Контрольная работа №2 по теме «Неравенства второй степени с одной переменной».
Вариант №1.
1.Решить неравенство:
А) 2х2-13х+62-90 в) 3х2-6х+320
2.Решить неравенство используя метод интервалов:
А) (х+8)(х-4)0 Б)
3. Дана функция у =
Найдите область её определения.
4*.При каких значениях t уравнение 3х2+tх+3=0 имеет два корня?
Вариант 2
1.Решить неравенство:
А) 2х2-х-15 0 ; б) х2-162+12х+8
2.Решить неравенство, используя метод интервалов:
А) (х+8)(х-4) 0
3. Дана функция у =
Найдите область её определения.
4*.При каких значениях t уравнение 2х2+tх+8=0 не имеет корней?
Вариант 3
1.Решите неравенство:
а) х2-5х-6 0 ; б) 4х2 ≤ х
2.Дана функция f(х)=6х-х2 найдите при каких значениях х, f(х)0, f(х)≤0.
3.Решите неравенство используя метод интервалов:
а) х(х-1)(х+2) ≥0 в)
4. При каких значениях в определено выражение +
5. При каких значениях параметра а уравнение 3х2+ах+а-3=0 имеет два различных корня?
Вариант 4
1.Решите неравенство :
а) х2+2х-12 2≥ 25
2.Дана функция f(х)=х2-2х найдите при каких значениях х, f(х)≥0, f(х)
3.Решите неравенство используя метод интервалов:
а) х(х+1)(х-3)0 б) ≤0 в) 1.
4. При каких значениях в определено выражение +
5. При каких значениях параметра а уравнение 4х2+ах+а-4=0 имеет два различных корня?
Контрольная работа №3 по теме «Целое уравнение и его корни»
Вариант 1.
1.Решите уравнение:
а) х3-25х=0 ; б) - - =1
2. Решите биквадратное уравнение : х4-4х2-45=0
3.Решите уравнение используя введение новой переменной :
а) (х2-7)2-4(х2-7)-45=0; б) (х2-х+1)( х2-х-7)=65.
4*. При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень:
х4-6х2+а=0.
Вариант 2.
1.Решите уравнение:
а) х3-81х=0 ; б) - - =2
2. Решите биквадратное уравнение : х4-19х2+48=0
3.Решите уравнение используя введение новой переменной :
а)(х2-10)2-3(х2-10)+4=0 ; б) (х2+х+6)( х2+х-4)=144.
4*. При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень:
х4-8х2+а=0.
Вариант 3.
1.решите уравнение:
(1-2х)(4х2+2х+1)=(2-2х)(4+4х)(х+2)
2.Решите уравнение указанным способом:
а) замена переменной: 2( )2-7 +5=0,
б) разложите на множители: )2-1=0
в) х4-9х2+18=0.
3*. При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень:
ах2- (2а+6)х+3а+3=0.
Вариант 4.
1.решите уравнение:
(8х-16)(х2-1)=(4х2-2х+1)(2х+1)
2.Решите уравнение указанным способом:
а) замена переменной 5( )2-7 -3=0,
б) разложите на множители )2 – =0
в) х4+3х2-10=0.
3*. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня:
ах2+(4а-2)х + =0.
Вариант 5.
1.Решите уравнения:
а) 8х-(2+х2)(2-х2)=(х2-2х)+4х3;
б) )2-2 )+1=0;
в) х3-3х2-4х+12=0;
г) 4х4-12х2+1=0
2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет корней
(а-1)х2+2х +1=0 .
3. Решите уравнение: 4(2х- )4+7(2х- 2-2=0.
Вариант 6.
1.Решите уравнения:
а) (1-х2)+12х=(х3-3х)(х3 +3х);
б) 4( )2+5* +1=0;
в) х3+5х2-4х-20=0 ;
г) 12у4-у2-1=0
2. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня
ах2+2х -2=0 ;
3. Решите уравнение: 9( + )4+14( + 2-8=0
Контрольная работа №4 по теме: « Системы уравнений»
Вариант 1.
1.Решите систему уравнений:
2.Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника.
3. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=х2+4 и прямой х+у=6.
4.*Решите систему уравнений
Вариант 2.
1.Решите систему уравнений:
2.одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны .Найдите стороны прямоугольника , если его площадь равна 120 см2.
3. Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы у=х2-8 и прямой х+у=4.
4.*Решите систему уравнений
Вариант 3.
1.Решите систему уравнений :
2.Басейн заполняется водой ,поступающей через две трубы. Одна труба может заполнить бассейн за 12 часов , а другая за 20 часов. За сколько часов заполниться бассейн работая одновременно ?
3.Решите графически систему уравнений :
4*.Решите систему уравнений:
Вариант 4.
1.Решите систему уравнений:
2.Вода , поступающая в первую трубу , может заполнить бассейн за 6 ч. , а вода , вытекающая из второй трубы , может его опорожнить за 15 ч.За сколько часов наполниться бассейн , если обе трубы будут одновременно открыты ?
3.Решите графически систему уравнений:
4*.Решите систему уравнений:
Вариант 5.
Решите систему уравнений:
Произведение двух чисел равно 10 , а их сумма составляет 70 % от произведения. Найдите эти числа.
Решите графически систему уравнений:
4.Решите систему уравнений:
Вариант 6.
Решите систему уравнений:
Если разделить возраст старшего брата на возраст младшего брата , то получится , а сумма их возрастов равна 30.Сколько лет каждому брату ?
Решите графически систему уравнений:
4.Решите систему уравнений:
Контрольная работа №5 по теме: « Арифметическая прогрессия».
Вариант 1.
1.Найдите а45 арифметической прогрессии (аn), если а1=65, d=-2.
2.Найдите S24 арифметической прогрессии: 42; 34; 26;…
3.Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1= 2,25 и а11=10,25 ?
4*.Найдите сумму членов с третьего по десятый включительно арифметической прогрессии: -3; -1; …
Вариант 2.
1.Найдите а32 арифметической прогрессии (аn), если а1=-9, d=4.
2.Найдите S14 арифметической прогрессии : -63; -58; -33…
3.Является ли число 35,8 членом арифметической прогрессии(аn), в которой а1= 23,6 и а22=11 ?
4*.Найдите сумму членов с третьего по десятый включительно арифметической прогрессии: 2; 7; …
Вариант 3.
1.В арифметической прогрессии (аn) а1=8 ,а11=104, d=3.Найдите n и Sn.
2. В арифметической прогрессии (аn) d=-7, n=-149.Найдите а1 и Sn.
3. В арифметической прогрессии 59; 55; 51; … найдите сумму всех её положительных членов.
4*.Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а3+ аn=20.
Вариант 4.
1.В арифметической прогрессии (аn) а1=5 ,аn=509, n =100.Найдите d и Sn.
2. В арифметической прогрессии (аn) d=3, n=15, аn=50.Найдите а1 и Sn.
3. В арифметической прогрессии -63; -58; -53; … найдите сумму всех её отрицательных членов.
4*.Запишите формулу n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии (аn) , если а2*а5=112, .
Вариант 5.
1. Градусные меры углов αn составляют арифметическую прогрессию, у которой α1=30о , α2=35о. Найдите .
2. В арифметической прогрессии аn=37,7-0,3n. Найдите наибольший отрицательный член этой прогрессии.
3. Сумма первых восьмидесяти трех членов арифметической прогрессии равна 5623.Найдите сумму первых восьмидесяти трех членов такой прогрессии , каждый член которой на 2 больше соответствующего члена данной прогрессии. ( ответ обоснуйте ).
4. В арифметической прогрессии вычислите: + 2а7а5+ -(а8+а4)2
Вариант 6.
1. Градусные меры углов αn составляют арифметическую прогрессию, у которой α1=10о , α2=15о. Найдите
2. В арифметической прогрессии аn=0,7n-35,1. Найдите наименьший положительный член этой прогрессии.
3. Сумма первых ста семи членов арифметической прогрессии равна 4835.Найдите сумму первых ста семи членов такой прогрессии , каждый член которой на 3 меньше соответствующего члена данной прогрессии. ( ответ обоснуйте ).
4. В арифметической прогрессии вычислите: -4а1а9+ -а172
Контрольная работа №6 по теме: «Геометрическая прогрессия»
Вариант 1.
1.Найдите в9 геометрической прогрессии (вn) , если в1=-32 и g=1/2.
2. Найдите S6 геометрической прогрессии, если в1=2 и q=3.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6
4. Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь
а)0,(27); в) 0,5(6)
5*.Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме квадратов её членов, если в2=2 и q=-1/2.
Вариант 2.
1.Найдите в6 геометрической прогрессии (вn) , если в1=0,81 и g=-1/3.
2. Найдите S7 геометрической прогрессии , если в1=6 и q=2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10;…
4. Представьте в виде обыкновенной дроби десятичную дробь
а)0,(153); в) 0,03(2)
5*.Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме её членов с нечетными номерами, если в1=3 и q=1/3.
Вариант 3.
1.В геометрической прогрессии (вn) : в1=2, вn=1024, Sn=2046.Найдите q и n.
2. В геометрической прогрессии ( вn): в1=0,5, вn=256,q=2. Найдите n и Sn.
3. Найдите сумму членов с третьего по шестой включительно геометрической прогрессии : 1/16 ; 1/8;…
4.В бесконечной геометрической прогрессии в2=0,3 ; в3=-0,2.Найдите сумму этой прогрессии.
5*. Напишите формулу n-го члена и суммы n- первых членов геометрической прогрессии, если в3- в2=12 , 2в3+ в4=96.
Вариант 4.
1.В геометрической прогрессии (вn): в1=512, вn=1,Sn=1023.Найдите q и n.
2. В геометрической прогрессии (вn): в1=80, вn=5,q=0,5. Найдите n и Sn.
3. Найдите сумму членов с третьего по шестой включительно геометрической прогрессии : 32 ; 16;…
4.В бесконечной геометрической прогрессии в2=24; S=108.Найдите в1 и q..
5*. Напишите формулу n-го члена и суммы n- первых членов геометрической прогрессии, если в3*в4=27 , в19/ в17=9.
Вариант 5.
1.В геометрической прогрессии (вn): q=2, n=11,Sn=1023,5.Найдите в1 и вn.
2.В бесконечной геометрической прогрессии в1=15,S=18.Найдите q.
3.Второй член геометрической прогрессии составляет 20% от её первого члена. Сколько процентов составляет её пятый член от третьего?
4. Знаменатель геометрической прогрессии равен -0,5 , а первый член 64. Найдите сумму квадратов первых восьми членов этой прогрессии.
5. В геометрической прогрессии дите S24//S12
Вариант 6.
1.В геометрической прогрессии (вn) :q=1/3, n=3, Sn=121.Найдите в1 и вn.
2.В бесконечной геометрической прогрессии в1=18,n=3,S=121.Найдите вn.
3.Второй член геометрической прогрессии составляет 110% от её первого члена. Сколько процентов составляет её шестой член от четвертого?
4. первый член геометрической прогрессии равен , а знаменатель 2. Найдите сумму величин , обратных первым двадцати членам этой прогрессии.
5. В геометрической прогрессии S18/S9=7. дите .