Десятичные дроби

Шумова Е. Ю.

сош. № 34

Ребята! Несколько десятилетий назад в одной из стран был объявлен конкурс. Предлагалось написать сочинение на тему: "Как жил человек без математики? Победителю обещали большую премию, но награда  так и осталась не выданной. На конкурс не  поступило ни одного сочинения, хотя премия соблазняла многих.

  Математика - одна из древнейших наук, и ее первые шаги 

связаны  с первыми же шагами человеческого  разума.

Математика возникла в трудовой деятельности людей.

Развиваясь, она все точнее и точнее  решала те сложные задачи,

которые ставила перед человеком сама жизнь.

Считать предметы приходилось в глубокой древности.

В результате счета появились числа 1, 2, ..., n , ..., то есть  натуральные числа.

Измерение расстояний, деление предмета на равные части 

привело людей к дробям.

Сначала  люди пользовались наиболее простыми дробями 

1/2 ,1/3, 1/4(половина, треть, четверть... )

Таким образом, к семье натуральных чисел присоединились 

дробные числа.

Из множества дробных чисел уже древние ученые выделили те,

которые имеют знаменатели 10, 100, 1000, ...

Например. 2/100 = 0,02   Жизнь ставила перед учеными задачу

упростить вычисления, увеличить их точность и скорость.

И наука откликнулась  на эти требования жизни.

Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби,

но где и когда они возникли?

Среднеазиатский город Самарканд в ху веке был богатым

культурным центром. В     20-х годах этого столетия

крупный ученый Джемшид Гиясэддин Ал-Каши пишет

книгу "Ключ арифметики",  где  вводит в употребление

десятичные дроби. Но открытие десятичных дробей

Ал- Каши стало известно  в  Европе спустя 300 лет.

В конце хуi века  десятичные дроби заново открывает 

ученый Симон Стевин.

  Симон Стевин  был фламандским  инженером и ученым ,

он не знал об открытии Ал-Каши  и открыл десятичные

дроби заново. Этими дробями было просто пользоваться.

потому что их  запись и действия  над ними   

были  очень похожи  на запись и действия с натуральными числами.

Вы уже познакомились с дробями. В записи каждой дроби участвуют

два натуральных числа. Поэтому выполнять действия

над дробными числами немного труднее, чем над натуральными

числами. Но есть дроби, действовать с которыми почти так же легко,

как и с натуральными числами. Это дроби, у которых

знаменатель записан единицей

с последующими нулями.

Такие обыкновенные дроби условились записывать без знаменателя.

Смотри одно число мы запишем по разному:

А как читается

вторая запись?

Десятичная дробь – это

не новый тип числа, а новый

способ записи числа.

Точно так же. Но эта запись проще,

так как в ней нет знаменателя.

Правда, целая часть отделяется от

дробной запятой.

Разряды целой

части числа

Разряды дробной части числа

Десяти-

тысячные

Сотни

Тысячи

Десятки

Единицы

Десятые

Сотые

Тысячные

единицы

сотни

десятки

тысячные

сотые

десятые

Разряды дробной части отсчитываются

наоборот, то есть справа налево,

называются они просто:

Уже ясно, что запятая отделяет

целую часть от дробной, а как быть

с разрядами дробной части?

Десятые ( первое место справа

после запятой),

Сотые ( второе место после запятой)

Тысячные …

Чтобы десятичную дробь записать в виде обыкновенной дроби, нужно:

• 1) то, что стоит до запятой, записать целой частью числа;
• 2) то, что стоит после запятой, записать в числитель дробной части,

а в знаменатель записать единицу и столько нулей,

сколько цифр после запятой.

Прочитайте десятичные дроби

и запишите их в виде обыкновенных дробей.

а) две целые семь десятых;

б) одна целая тридцать семь сотых;

в) двадцать целых тридцать семь тысячных;

г) нуль целых тридцать семь тысячных;

д) девяносто целых триста семьдесят тысячных;

е) нуль целых одна десятитысячная;

ж) одна целая семь миллионных.

После запятой в десятичной дроби должно быть

столько цифр, сколько нулей в знаменателе

обыкновенной дроби.

Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль , то получится дробь, равная данной.

Даны дроби.

Для каждой из них

среди следующих дробей

выберите равные ей дроби .

9 и 412 2) и 3) 4 5 и 14 4) 7 " width="640"

и

1) 21

23

9

и

412

2)

и

3)

4

5

и

14

4)

7

8 304 6 370 83,04 63,7 Сделаем вывод: 4. " width="640"

Сравнить десятичные дроби: 83,04 и 63,7

1.

0

83,04 и 63,7

Уравняем число десятичных знаков:

,

,

2.

и

63

04

83

7 0

Отбросим запятую:

Сравним получившиеся натуральные

числа:

3.

8 304

6 370

83,04 63,7

Сделаем вывод:

4.

Цепочку из двух неравенств называют

двойным неравенством.

Вот примеры

двойных неравенств:

Вставьте вместо многоточия

какое-нибудь число так, чтобы

было верно двойное неравенство:

Самое глубокое место на земном шаре – это Байкал.

Его глубина достигает 16220 м или ……………………км.

Наивысший материк земного шара – это Антарктида.

Её средняя высота 2040 м или ……………………………..км

над уровнем океана.

Наибольший русский осётр, выловленный в Волге,

Весил 1460 кг =…………………………т,

А его длина была 8 м = ……………………… км.

Вы , сегодня, молодцы! Справились с заданием. Я за это вас хвалю, и мультфильмы вам дарю!

  Чтоб сложить дробь с дробью десятичной , Помни правило нетрудное отлично. Запиши одну дробь под другой. Запятая чтоб пришлась под запятой. Для удобства действия с дробями Знаки десятичные уравняй нулями. Теперь складывай те числа  фигурально, Как ты делал это в числах натуральных. А советы по ответу будут уж простыми. Запятую подпиши под запятыми.