Делимость чисел

МОУ лицей №6 Октябрьского района городского округа город Уфа Республики Башкортостан

Тазетдинова А. Н.

РАЗРАБОТКА УРОКА

ПО ТЕМЕ

ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

1. КЛАСС

Цель:

• Научить учащихся решать задачи на делимость различными способами.

Оборудование:

• Таблица степеней чисел от 2 до 9.

1. Повторение.

Здравствуйте, ребята!

Сегодня мы с вами будем решать задачи на делимость. Но, прежде чем их решать, вы должны вспомнить методы, которые используются при решении задач на делимость, а именно:

• Применение свойств степени натуральных чисел от 2 до 9. (Вывешивается таблица степеней чисел от 2 до 9, по ней учащиеся отвечают);

• Применение свойств степени с натуральным показателем;

• Делимость двучленов на сумму и разность оснований;

• Теоремы о делимости и их применение.

Следующий этап повторения – математическая зарядка. Встаньте ровно, начали!

27 кратно 3

18 – делитель 0

0 – делитель 18

25 кратно 5

189 делится на 9

121 кратно 11

4 – делитель 102

116 кратно 4

201 кратно 10

1. А теперь переходим к решению задач. Кто быстрее всех решит такую задачу:

• Доказать, что число кратно 10.

Решивший эту задачу первым, показывает решение на доске. Если никто из класса не догадается, как решать эту задачу, решение показывает учитель.

Решение данной задачи может быть такое: воспользуемся признаком делимости на 10. Для того, чтобы данное выражение делилось на 10, необходимо, чтобы последняя цифра в данном выражении была 0, т. е. сумма единиц всех слагаемых должна оканчиваться нулем. Найдем, какой цифрой оканчивается каждое слагаемое:

- оканчивается так же, как , т. е. на 6;

- оканчивается так же, как , т. е. на 1;

- оканчивается цифрой 6;

- оканчивается цифрой 7.

Сложим последние цифры (единицы слагаемых):

6 + 1 + 6 + 7 = 20.

Сумма единиц оканчивается нулем, значит, данное число кратно 10.

• Доказать, что значение выражения делится на 10.

Решение. Последняя цифра данного выражения должна быть 0. Получаем:

- оканчивается на 6, т. к. 6 в любой степени оканчивается на 6;

22= 22 22 - последняя цифра 2;

48= 48  48² - последняя цифра 4.

Сумма единиц 6 – 2 – 4 = 0. Данное выражение оканчивается нулем, значит, оно делится на 10.

• Делится ли выражение на 55 ?

Решение. .

Один из сомножителей равен 55, значит, выражение делится на 55.

• Делится ли выражение 81 на 15 ?

Решение. Каждое из оснований 81, 27 и 9 является степенью числа 3, тогда

= 3.

Один из сомножителей равен 45, значит произведение делится на 45 и данное выражение делится на 15.

• Доказать, что делится на 75.

Решение. Способ 1.

= (5.

Следовательно, данное выражение делится на 75.

Способ 2.

Тогда

Так как 75, то данное выражение делится на 75.

1. Следующие задачи нужно решить, используя запись числа в позиционной десятичной системе счисления:

ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c; abcd = 1000a + 100b + 10c + d.

Сначала класс работает самостоятельно, затем один из учеников показывает своё решение на доске.

• Доказать, что разность ab – ba кратна 9.

Решение. ab = 10a + b; ba = 10b + a; ab – ba = 10a + b – 10b – a = 9a – 9b = 9 (a – b).

Данное выражение кратно 9.

• Делится ли выражение abc – cba на 99 ?

Решение.

abc – cba = 100a + 10b + c – 100c –10b – a = 99a – 99c = 99 (a – c).

Данное выражение кратно 99.

• Делится ли выражение abcd + dcba на 999 ?

Решение.

Abcd + dcba = 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a =

1001a + 110b + 110c + 1001d = 11 (91a + 10b + 10c + 91d).

Данное выражение делится на 11.

1. Решите следующие задачи, используя свойства делимости двучлена.

- делится на х - у и на х + у;

- делится на х + у;

- делится на х – у.

• Доказать, что делится на 10.

Решение. Показатель степени 10 чётное число, значит, делится на сумму оснований, т. е. на 10.

• Доказать, что делится на 16 и на 40.

Решение. Так как показатель степени 150 чётное число, то данное выражение делится на разность оснований 28 – 12 и на их сумму 28 + 12, т. е. на 16 и на 40.

1. Самостоятельная работа на листочках, которые затем сдаются.

Определите, на какие числа делятся следующие выражения:

(делится на 70 и 42, показатель степени 14-чётное число)

• 37

(делится на 25, показатель степени – число нечётное)

• 93

(делится на 100)

(делится на 1000)

(делится на 200)

1. Домашнее задание. № 488, 491.

• Учащиеся ознакомились с различными типами задач на делимость,

• Учащиеся получили представление о решении задач на делимость различными способами.

1. Алимов А. Ш. «Алгебра – 7», М: Просвещение,97

2. «Программно-методические материалы по математике». Сборник нормативных документов. 5-11 классы, М: Дрофа,99

3. «Программно-методические материалы по математике. Тематическое планирование». 5-11 классы, М: Дрофа,99

4. Конивец Г. «7 класс с расширенным преподаванием математики. Тема урока «Делимость чисел»».