Дидактический материал для учащихся с ОВЗ по математике 7 класс

ПРАВИЛА

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих

внутри скобок.

(a – b - c) = a – b - c

+(x - y – z) = x - y – z

+(–a + b– 1) = –a + b – 1

Раскрыть скобки:

1) (x – y+ z) – 1;

2) (x - y) – x;

3) (x + y) + (x – y);

4) (x + y) – (x – y);

5) (x – y - z) – (x + y –+z).

Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные.

– (a – x + c) = – a + x – c

– (-1 + x + a) = +1 - x – a

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.

(a + b – c)(x – y) =

= ax – ay + bx – by – cx + cy

Преобразовать произведение в многочлен:

1) (a + b)(c - d);

2) (a + 4)(b – c);

3) (a +2)(a - b – 6);

4) (a – b)(a + b);

5) (a + b)(a + b).

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.

ax + ay – a = a(x + y – 1)

Преобразовать произведение в многочлен:

1) 3а – 4b;

2) 3x³ – 2x;

3) 5xy + 8xz;

4) 6xy – 3xz + 9x²;

5) (x – 1)a + 2(x – 1)c.

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

1) a^m ∙ aⁿ = a ^{m + n};

2) a^m : aⁿ = a ^{m – n}; если а ≠ 0 и mn;

3) (ab)^m = a^m∙ b^m;

4) если b ≠ 0;

5) (a^m)ⁿ = a^mn.

3²∙3³ = 3⁵ = 3∙3∙3∙3∙3 = 243;

2⁷: 2⁵ = 2² =2∙2 = 4, так как 2≠ 0 и 75;

6^m = (2∙ 3)^m = 2^m∙ 3^m;

(3^m)² = 3^2m.

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения:

1) 5³¹: 5²⁹;

2) (х⁴)³;

3) (2х)³;

4) (8х)⁵: (4х)⁵;

5) х⁴ х².

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I + II)² = I² + 2∙ I∙ II + II²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(3x + 4)² = ?

I = 3x, II = 4;

I² = (3x)², 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II² = 4²;

(3x + 4)² = (3x)² + 2∙3x∙4 + 4² = = 9x² + 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a + b) ²;

2) x² + 2xy + y²;

3) m²+ 3mn + n²;

4) (2n + 3)²;

5) a² + 4a + 4.

I² + 2∙ I∙ II + II² = (I + II)²

a² + 2ab + b² = (a + b)²

25x² + 10xy + y² = ?

I² = 25x² = (5x)², I = 5x, II² = y², II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x² + 10xy + y² = (5x + y)²

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I – II)² = I² – 2∙ I∙ II + II²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(3x – 4)² = ?

I = 3x, II = 4;

I² = (3x)², 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II² = 4²;

(3x – 4)² = (3x)² – 2∙3x∙4 + 4² = = 9x² – 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a – b) ²;

2) x² – 2xy + y²;

3) m² – 3mn + n²;

4) (2n – 3)²;

5) a² – 4a + 4.

I² – 2∙ I∙ II + II² = (I – II)²

a² – 2ab + b² = (a – b)²

25x² – 10xy + y² = ?

I² = 25x² = (5x)², I = 5x, II² = y², II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x² – 10xy + y² = (5x – y)²

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I – II) (I + II) = I² – II²

(a – b) (a + b) = a² – b²

(2x – 3y) (2x + 3y) = ?

I = 2x, II = 3y;

I² = (2x)²= 4x², II² = (3y)²= 9y²;

(2x – 3y)(2x + 3y) =(2x)² –(3y)² = = 4x² – 9y².

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x – y) (x + y);

2) m² – n²;

3) (10 – b)(10 + b);

4) p² + q²;

5) 25m² – 16n².

I² – II² = (I – II) (I + II)

a² – b² = (a – b) (a + b)

a² – 25 = ?

I² = a², I = a, II² = 25 = 5², II = 5,

a² – 25 = (a – 5) (a + 5)

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы решить линейное уравнение, надо:

1) раскрыть скобки, если они имеются;

2) перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

3) перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

4) приведи в обеих частях подобные слагаемые;

5) раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю).

Решить уравнение:

2х – 17 = 63 + 4х.

Решение:

1) 2х – 17 – 4х =63;

2) 2х – 4х = 63 + 17;

3) – 2х = 80;

4)х = 80 : ( - 2) = - 40.

Ответ: - 40

Решите уравнения:

1) 4х + 5 = 2х – 7;

2) 5х – 7 = 13;

3) 3(х + 2) = 2(х + 2);

4) 2х – 4 = 8 + 2х;

5) 4х + 6 = 2(2х + 3).

ПРАВИЛА

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих

внутри скобок.

(a – b + c) = a – b + c

+(x + y – z) = x + y – z

+(–a + c – 1) = –a + c – 1

Раскрыть скобки:

1) (a + b – c) + 2;

2) a + ( b – c);

3) a – (a – b + c);

4) (x – y) – (x + y);

5) (a – b + 1) – (a + b – 1).

Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные.

– (a – x + c) = – a + x – c

– (1 – x + a) = – 1 + x – a

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.

(a + b – c)(x – y) =

= ax – ay + bx – by – cx + cy

Преобразовать произведение в многочлен:

1) (x + y)(z + t);

2) (x + 2)(y – z;

3) (x – 1)(x + y – 3);

4) (x – y)(x + y);

5) (x + y)(x + y).

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.

ax + ay – a = a(x + y – 1)

Преобразовать произведение в многочлен:

1) 3a – 3b;

2) 7a² – 3ax;

3) 2ac + 5bc;

4) 6ad + 2cd – 4d²;

5) (a + 2)x + 3(a + 2)y.

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

1) a^m ∙ aⁿ = a ^{m + n};

2) a^m : aⁿ = a ^{m – n}; если а ≠ 0 и mn;

3) (ab)^m = a^m∙ b^m;

4) если b ≠ 0;

5) (a^m)ⁿ = a^mn.

2²∙2³ = 2⁵ = 2∙2∙2∙2∙2 = 32;

3⁷: 3⁵ = 3² =3∙ 3 = 9, так как 3≠ 0 и 75;

6^m = (2∙ 3)^m = 2^m∙ 3^m;

(3^m)² = 3^2m.

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения:

1) 7¹¹: 7⁹;

2) (а³)²;

3) (3а)⁵;

4) (6а)⁴: (3а)⁴;

5) у⁴ у.

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I + II)² = I² + 2∙ I∙ II + II²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(3x + 4)² = ?

I = 3x, II = 4;

I² = (3x)², 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II² = 4²;

(3x + 4)² = (3x)² + 2∙3x∙4 + 4² = = 9x² + 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x + y) ²;

2) a² + 2ab + b²;

3) p²+ 4pq + q²;

4) (2 + 3k)²;

5) a² + 6a + 9.

I² + 2∙ I∙ II + II² = (I + II)²

a² + 2ab + b² = (a + b)²

25x² + 10xy + y² = ?

I² = 25x² = (5x)², I = 5x, II² = y², II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x² + 10xy + y² = (5x + y)²

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I – II)² = I² – 2∙ I∙ II + II²

(a – b)² = a² – 2ab + b²

(3x – 4)² = ?

I = 3x, II = 4;

I² = (3x)², 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II² = 4²;

(3x – 4)² = (3x)² – 2∙3x∙4 + 4² = = 9x² – 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x – y) ²;

2) a² – 2ab + b²;

3) p² – 4pq + q²;

4) (2 – 3k)²;

5) a² – 6a + 9.

I² – 2∙ I∙ II + II² = (I – II)²

a² – 2ab + b² = (a – b)²

25x² – 10xy + y² = ?

I² = 25x² = (5x)², I = 5x, II² = y², II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x² – 10xy + y² = (5x – y)²

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

(I – II) (I + II) = I² – II²

(a – b) (a + b) = a² – b²

(2x – 3y) (2x + 3y) = ?

I = 2x, II = 3y;

I² = (2x)²= 4x², II² = (3y)²= 9y²;

(2x – 3y)(2x + 3y) =(2x)² –(3y)² = = 4x² – 9y².

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a – b) (a + b);

2) 4a² – 1;

3) (3t – 2)(3t + 2);

4) x² + 4;

5) 9k² – 49.

I² – II² = (I – II) (I + II)

a² – b² = (a – b) (a + b)

a² – 25 = ?

I² = a², I = a, II² = 25 = 5², II = 5,

a² – 25 = (a – 5) (a + 5)

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы решить линейное уравнение, надо:

1) раскрыть скобки, если они имеются;

2) перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

3) перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

4) приведи в обеих частях подобные слагаемые;

5) раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю).

Решить уравнение:

2х – 17 = 63 + 4х.

Решение:

1) 2х – 17 – 4х =63;

2) 2х – 4х = 63 + 17;

3) – 2х = 80;

4)х = 80 : ( - 2) = - 40.

Ответ: - 40.

Решите уравнения:

1) 3х + 4 = 7х – 8;

2) 2х – 3 = 10;

3) 2(х + 1) = 3(х + 1);

4) 3х – 5 = 3 + 3х;

5) 3х + 6 = 3( х + 2).