Дидактическая игра-викторина по теме "Окружность"

МАТЕМАТИКА

Один против всех

Тема: Вписанная и описанная окружности

8 класс

Учитель математики МКОУ Обская ОО

Водянова Е.А.

МАТЕМАТИКА

Один против всех

1 балл

2 балла

1

3 балла

2.1

2

4 балла

2.2

3.1

3

5 баллов

4.1

2.3

3.2

5.1

4

4.2

5

2.4

2.5

3.3

4.3

6

5.2

3.4

2.6

4.4

5.3

МАТЕМАТИКА

Вопрос 1 (1 балл)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру дуги

а)

б)

в)

313°

133°

137°

Решение.

180° – 47° = 133°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 2 (1 балл)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру дуги

а)

б)

в)

50°

250°

130°

Решение.

360° – (80° + 150°) = 130°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 3 (1 балл)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру дуги

а)

б)

в)

120°

300°

150°

Решение.

360° – (180° + 60°) = 120°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 4 (1 балл)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру дуги

а)

б)

в)

145°

215°

225°

Решение.

360° – 145° =215°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 5 (1 балл)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру дуги

а)

б)

в)

90°

110°

70°

Решение.

360° – (175° + 115°) =70°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 6 (1 балл)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру дуги

а)

б)

в)

164°

82°

98°

Решение.

82° * 2 =164°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 2.1 (2 балла)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру дуги

а)

б)

в)

227°

187°

105°

Решение.

360° – (82° * 2 +91°) =105°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 2.2 (2 балла)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру угла

а)

б)

в)

112°

34°

68°

Решение.

68° : 2 = 34°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 2.3 (2 балла)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру

и

а)

б)

в)

29° и 29°

29° и 14,5°

29° и 58°

Решение.

= = 29°, = 2= 58°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 2.4 (2 балла)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру

а)

б)

в)

138°

69°

54°

Решение.

= (84° + 54°) : 2 = 69°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 2.5 (2 балла)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру

и

а)

б)

в)

90° и 80°

90° и 100°

50° и 45°

Решение.

= 180° – 90° = 90°

= 180° – 100° = 80°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 2.6 (2 балла)

Варианты ответов:

Найдите градусную меру

и

а)

б)

в)

180° и 68°

118° и 90°

112° и 90°

Решение.

= 180° – 68° = 112°

= ½* ͜ ADC = ½ *180° = 90°

МАТЕМАТИКА

Вопрос 3.1 (3 балла)

Варианты ответов:

Найдите неизвестную сторону четырехугольника, описанного около окружности

а)

б)

в)

18

10

12

Решение.

АВ + CD = AD + BC

DC = (17+11) – 18 = 10

МАТЕМАТИКА

Вопрос 3.2 (3 балла)

Варианты ответов:

Найдите неизвестную сторону четырехугольника, описанного около окружности

а)

б)

в)

18

10

12

Решение.

АВ + CD = AD + BC

DC = (17+11) – 18 = 10

МАТЕМАТИКА

Вопрос 3.3 (3 балла)

Варианты ответов:

Найдите неизвестную сторону четырехугольника, описанного около окружности

а)

б)

в)

36

48

12

Решение.

АВ + CD = AD + BC

DC = (20+28) – 12 = 36

МАТЕМАТИКА

Вопрос 3.4 (3 балла)

Варианты ответов:

Найдите периметр четырехугольника, описанного около окружности

а)

б)

в)

52

104

208

Решение.

АВ + CD = AD + BC

Р = 2*(20+32) = 104

МАТЕМАТИКА

Вопрос 4.1 (4 балла)

Варианты ответов:

Найдите периметр треугольника, вписанного в окружность

а)

б)

в)

50

60

63

Решение.

Т.к. АС – диаметр окружности, то ∆АВС прямоугольный ( = 90°)

АC=2ОС=26, АВ= = 10,

Р 3 =26+24+10=60

AC=BC=14, AC=12, P = 14*2+12=40 " width="640"

МАТЕМАТИКА

Вопрос 4.2 (4 балла)

Найдите периметр равнобедренного треугольника (АС=ВС), описанного около окружности

Варианты ответов:

а)

б)

в)

38

52

40

Решение.

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки АЕ=АD=6, ЕС=СF=8, BF=BD=6 = AC=BC=14, AC=12,

P = 14*2+12=40

МАТЕМАТИКА

Вопрос 4.3 (4 балла)

Варианты ответов:

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

а)

б)

в)

20/3

10

6,6

Решение.

Проведем перпендикуляр ОК к стороне АС, тогда СОК САD =

OC=CD–OD= –R = 24–R, OK=R

10(24–R)=26R, R=

МАТЕМАТИКА

Вопрос 4.4 (4 балла)

Варианты ответов:

Найдите площадь равнобедренного треугольника, вписанного в окружность

а)

б)

в)

27

54

24

Решение.

По свойству равнобедренного треугольника АD==3.

По т.Пифагора AO==5, ОС=ОА=R=5

S= АВ*СD= *6*(5+4)=27

МАТЕМАТИКА

Вопрос 5.1 (5 баллов)

Варианты ответов:

Найдите периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность

а)

б)

в)

148

80

40

Решение.

По свойству отрезков касательных АЕ=АF=24, BE=BD=10. Тогда AB=34, AC=24+x, BC=10+x.

По теореме Пифагора (24+х) 2 +(10+х) 2 =34 2 .

х 1 =6, х 2 =–40

Р=34+(24+6)+(10+6)=80

10 " width="640"

МАТЕМАТИКА

Вопрос 5.2 (5 баллов)

Варианты ответов:

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник. (АС=24)

а)

б)

в)

14

30

4

Решение.

Пусть OD=х (х

По теореме Пифагора (34–2х) 2 =24 2 +10 2 .

х 1 =4, х 2 =3010

МАТЕМАТИКА

Вопрос 5.3 (5 баллов)

Варианты ответов:

Найдите длину отрезка СЕ, если известны стороны треугольника, описанного около окружности.

а)

б)

в)

14

3

10

Решение.

Пусть ЕС=СD=х (х

Тогда AB=AF+FB=AE+BD=(20–x)+(10–x)=24

x=3

Используемые ресурсы:

• Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7-9 классы/Э.Н.Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2009
• Фон презентации: http :// 7oom.ru/powerpoint/fon-dlya-prezentacii-bloknot-06.jpg
• Циркуль: http :// www.ncihika.ru/wp-content/uploads/2013/06/39661766_1234618178_a67d8b5adb06.png
• Чертежи выполнены в ИС Geogebra

Спасибо

за игру