Дидактический материал "Призма"

1.  В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной треугольной призмы, на­ли­ли 2300   воды и по­гру­зи­ли в воду деталь. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем детали.

Ответ: 184

2.  В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной призмы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза больше, чем у первого?

Ответ: 5

3.  Найдите пло­щадь боковой по­верх­но­сти правильной ше­сти­уголь­ной призмы, сто­ро­на основания ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10.

Ответ: 300

4.  Найдите пло­щадь поверхности пря­мой призмы, в ос­но­ва­нии которой лежит ромб с диагоналями, рав­ны­ми 6 и 8, и бо­ко­вым ребром, рав­ным 10.

Ответ: 248

5.  Найдите бо­ко­вое ребро пра­виль­ной четырехугольной призмы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 20, а пло­щадь поверхности равна 1760.

Ответ: 12

6.  Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

Ответ: 120

7.  Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60  и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 1,5

8.  Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной призмы, объем ко­то­рой равен 32, про­ве­де­на плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной треугольной призмы.

Ответ: 8

9.  Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

Ответ: 20

10. От тре­уголь­ной призмы, объем ко­то­рой равен 6, от­се­че­на треугольная пи­ра­ми­да плоскостью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну одного ос­но­ва­ния и про­ти­во­по­лож­ную вершину дру­го­го основания. Най­ди­те объем остав­шей­ся части.

Ответ: 4

11.  Основанием пря­мой треугольной приз­мы служит пря­мо­уголь­ный треугольник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та призмы равна 10. Най­ди­те площадь ее поверхности.

Ответ: 288

12.  В ос­но­ва­нии прямой приз­мы лежит ромб с диагоналями, рав­ны­ми 6 и 8. Пло­щадь ее по­верх­но­сти равна 248. Най­ди­те боковое ребро этой призмы.

Ответ: 10

13.  Ос­но­ва­ни­ем прямой тре­уголь­ной призмы слу­жит прямоугольный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8. Пло­щадь ее по­верх­но­сти равна 288. Най­ди­те высоту призмы.

Ответ: 10

14.  Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Пло­щадь боковой по­верх­но­сти отсеченной тре­уголь­ной призмы равна 8. Най­ди­те площадь бо­ко­вой поверхности ис­ход­ной призмы.

Ответ: 16

15.  Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Ответ: 1,5

16. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки A, B, C, A₁ пра­виль­ной треугольной приз­мы ABCA₁B₁C₁, пло­щадь основания ко­то­рой равна 2, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 2

17.  Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,  ,   пра­виль­ной треугольной приз­мы  , пло­щадь основания ко­то­рой равна 3, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 4

18. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,   пра­виль­ной треугольной приз­мы  , пло­щадь основания ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 4

19. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,  ,  ,  ,   пра­виль­ной шестиугольной приз­мы  , пло­щадь основания ко­то­рой равна 4, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 4

20. Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки   пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы  , пло­щадь ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 3.

Ответ: 3

21.  Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,   пра­виль­ной шестиугольной приз­мы  , пло­щадь основания ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 8

22.  Найдите объем многогранника, вер­ши­на­ми которого яв­ля­ют­ся точки A, B, C, D, A₁, B₁, C₁, D₁ пра­виль­ной шестиугольной приз­мы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, пло­щадь основания ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно 2.

Ответ: 6

23. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

Ответ: 54

24.  Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA₁=3.

Ответ: 50

25.  Найдите расстояние между вершинами А и D  прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA  = 3.

Ответ: 5

26.  В правильной шестиугольной призме   все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками   и  .

Ответ: 2

27.  В правильной шестиугольной призме   все ребра равны 1. Найдите угол   Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

28. В правильной шестиугольной призме  , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми   и  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

29. В кубе   найдите угол между прямыми   и  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

30. В правильной треугольной призме  , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми   и  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45

31. В правильной четырёхугольной призме   известно, что  . Найдите угол между диагоналями   и  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

32.  В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁C₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны 2, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

Ответ: 5

33.  В пра­виль­ной четырёхугольной приз­ме ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро AA₁ равно 15, а диа­го­наль BD₁ равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плоскостью, про­хо­дя­щей через точки A, A₁ и C.

Ответ: 120

34.  Объём тре­уголь­ной призмы, от­се­ка­е­мой от куба плоскостью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны двух рёбер, вы­хо­дя­щих из одной вершины, и па­рал­лель­ной тре­тье­му ребру, вы­хо­дя­ще­му из этой же вершины, равен 2. Най­ди­те объём куба.

Ответ: 16

35.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­ны длины рёбер: AB = 9, AD = 12 , AA₁ = 18. Най­ди­те синус угла между пря­мы­ми A₁D₁ и AC.

Ответ: 0,6

36.  В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра ко­то­рой равны 5, най­ди­те угол между пря­мы­ми FA и D₁E₁. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

37.  Основанием пря­мой треугольной приз­мы служит пря­мо­уголь­ный треугольник с ка­те­та­ми 3 и 5. Объем приз­мы равен 30. Най­ди­те ее бо­ко­вое ребро.

Ответ: 4

38.  Найдите объем пра­виль­ной шестиугольной призмы, сто­ро­ны основания ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны  .

Ответ: 4,5

39.Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны  .

Ответ: 13,5

40. В пра­виль­ной шестиугольной приз­ме   все ребра равны 1. Най­ди­те расстояние между точ­ка­ми   и  .

Ответ: 2

41. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме   все ребра равны   Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми   и 

Ответ: 5

42. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме   все ребра равны 1. Най­ди­те тан­генс угла 

Ответ: 2

43. В пра­виль­ной шестиугольной приз­ме   все ребра равны 1. Най­ди­те угол  . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

44.  В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Ответ: 240

45.  Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Ответ: 12

46.  Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны   и наклонены к плоскости основания под углом 30

Ответ: 18