Диаграммы Эйлера-Венна.

Учитель математики и информатики МБОУ-лицея Константиниди Валерия Валериевна

Тема урока: Диаграммы Эйлера-Венна.

Класс: 10 б

Учебно-методический комплект: Информатика. 10 класс. Углубленный уровень. В 2 ч. Поляков К.Ю., Еремин Е.А., М.: 2013 — Ч.1 - 344с., Ч.2 - 304с.

Тип урока и форма его организации: урок изучения нового материала

Техническое и программное обеспечение: мультимедиапроектор, ПК учителя. 

Цель урока:

познакомить учащихся с решением логических задач средствами алгебры логики.

Задачи урока:

• учить обучающихся решать логические задачи средствами алгебры логики;

• способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

  1. Образовательные:

• демонстрация учащимися знаний о методе решения логических задач средствами алгебры логики;

• развитие навыков использования метода решения логических задач средствами алгебры логики при решении логических задач.

II. Развивающие:

• развитие логического и критического мышления, способности четко формулировать свои мысли, выделять главное, существенное, рефлексировать;

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной деятельности;

• воспитание личной ответственности и ответственности перед другими обучающимся;

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению.

III. Воспитательные:

• Воспитывать у учащихся активность и стремление познавать новое;

• Воспитывать аккуратность выполнения работы, трудолюбие, упорства достижения цели.

Место проведения: Компьютерный класс

План проведения урока.

1.Орг.момент.

2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания.

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4. Физпауза

5. Первичное усвоение новых знаний

6. Первичная проверка понимания

7. Первичное закрепление

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

9. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Ход урока.

1.Оргмомент.

Проверка готовности обучающихся к уроку. Приветствие.

2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания

- Что мы изучали на прошлом уроке? (алгебру высказываний)

- Кто может рассказать об истории возникновения данной науки? (д.з. по желанию было составить презентацию – 3 слайда (Аристотель, высказывания, логические операции) об истории возникновения алгебры логики)

А знание логических операций мы проверим, выполнив компьютерный тест

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Знания, полученные в 9 классе, помогут нам решить задание №2 из ОГЭ 2017 на

слайде:

№2. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание:

НЕ (число ˃ 50) ИЛИ (число четное)?

1. 123 2) 56 3) 9 4) 8

- Какие логические операции используются в данном логическом выражении? (инверсия, дизъюнкция)

- Назовите приоритет логических операций в данном логическом выражении? (инверсия, дизъюнкция)

- давайте возьмем 1 число-123 и найдем значение логического выражения:

1) НЕ (123˃50) ИЛИ 123-четное, НЕ (1) ИЛИ (0); НЕ (1) =0 ИЛИ 0 = 0

2) НЕ (56˃50) ИЛИ 56- четное; НЕ (1) ИЛИ 1; НЕ (1) =0, ИЛИ (1) = 1

3) НЕ (9˃50) ИЛИ 9 – четное; НЕ (0) ИЛИ (0); НЕ (0)=1 ИЛИ (0)= 1

4) НЕ (8˃50) ИЛИ 8 –четное; НЕ (0) ИЛИ (1); НЕ (0)=1 ИЛИ 1=1

Ответ под цифрой 1

Есть ли ко мне вопросы? Все ли осталось понятным?

4. Физпауза

5. Первичное усвоение новых знаний

На данную тему в ЕГЭ по информатике предлагается задание №17

На слайде:

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:…..

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(принтер | сканер) & монитор

По желанию можете переписать данные запросы в обычных обозначениях.

- Достаточно ли нам знаний о логических высказываниях для решения задания №20? (нет)

- Да, действительно, для того чтобы решить задачу №20 в алгебре логики для задач данного типа, где объект представлен множеством (множество запросов по Франции и т.д.). необходимо использовать круги, которые в алгебре логики называются диаграммами Эйлера-Венна.

- А кто такой Эйлер –Венн? (подготовленный ответ ученицы): родился в Швейцарии, окончил местную гимназию, университет. По приглашению в 1726 г. по приглашению Петербургской академии наук приехал в Россию. В 1730 г. занял кафедру физики, а в 1733 г. стал академиком. За 15 лет своего пребывания в России Эйлер успел написать первый в мире учебник теоретической механики, а также курс математической навигации и многие другие труды. В 1741 г. он принял предложение прусского короля Фридриха II и переехал в Берлин. Но и в это время учёный не порвал связи с Петербургом. В 1746 г. вышло три тома статей Эйлера, посвящённых баллистике. В 1766 г. Эйлер вернулся в Россию. Работу «Элементы алгебры», увидевшую свет в 1768 г., учёный вынужден был диктовать, так как к этому времени он ослеп. Тогда же печатались три тома интегрального исчисления, два тома элементов алгебры, мемуары («Вычисление Кометы 1769», «Вычисление затмения Солнца», «Новая теория Луны», «Навигация» и др.). Эйлеру принадлежит более 865 исследований по самым разнообразным и труднейшим вопросам. Скончался Эйлер 18 сентября 1783 г. в Петербурге.

Тема нашего урока: «Решение логических задач, используя диаграммы Эйлера-Венна». Открываем тетради, записываем число:17 ноября 2016 года и тему урока.

(Тема урока на слайде и на доске)

Множество – набор взаимосвязанных по какому-либо признаку или группе признаков объектов, которые можно рассматривать как единое целое.

Элементом множества называется каждый объект во множестве.

Будем считать, что мы выбрали и зафиксировали достаточно широкое множество, за пределы которого не будем выходить. Элементы всех множеств, которые будем рассматривать, одновременно являются элементами этого широкого фиксированного множества, называемого универсальным множеством (I).

Пусть А– некоторое множество. Говорят, что А задано, если для любого элемента х ÎI можно сказать принадлежит или не принадлежит он множеству А. Таким образом, с каждым множеством А связан одноместный предикат Р_А(х), определенный на универсальном множестве.

Р_А(х)º"xÎA" / Р _I(х)º1

Пустое множество – множество не содержащее элементов (Æ).

/ Р _Æ(х)º0

Два множества А и В называются равными тогда и только тогда, когда

Р_А(х)º Р_В(х).

Дополнением ко множеству А относительно универсального множества I называется множество А, определяемое следующим

Р_А(х)º Р_А(х)

(диаграмма Виенна)

Объединением множеств А и В называется множество, обозначаемое АÈВ, определяемое следующим

Р_АÈВ(х)ºР_A(х)ÚР_В(х)

Пересечением множеств А и В называется множество, обозначаемое АÇВ, определяемое следующим
Р_АÇВ(х)ºР_A(х)× Р_В(х)

Разностью множеств А и В называется множество, обозначаемое А\В определяемое следующим

Р_А\В(х)ºР_A(х)× Р_В(х)

Очевидно, имеет место равенство

А\ВºАÇØВ

Доказательство:

Р_А\В(х)ºР_A(х)× Р_В(х) ºР_A(х) × Р_В(х) º Р_АÇВ(х)

Разность множеств – некоммутативная операция.

Пример

Пусть А={1,2,3} , В={1,2,5,7}

А\В={3} , В\А={5,7}

Имеют место следующие равенства

• А\Æ = А

• Æ\А = Æ

• A\I = Æ

• I\A = ØA

• А\А = Æ

Симметрической разностью множеств А и В называется множество, обозначаемое АDВ определяемое следующим

АDВ=(А\В) È(В\А)

Имеют место равенства:

АDВ=( АÈВ) \(АÇВ)

АDВ= В D А

АDI=ØА

АDÆ=А

Множество А является подмножеством множества В (AÌB) тогда и только тогда, когда каждый элемент множества А является элементом множества В, т.е.

AÌBÛР_А(х) ® Р_В(х)º1.

6. Первичная проверка понимания

Исходя из условия задачи, сколько диаграмм Эйлера-Венна у нас дано? (три)

На доске учитель изображает и объясняет:

7. Первичное закрепление

Вызывает ученика к доске и предлагает выполнить, весь класс работает самостоятельно, далее обсуждают решение на доске.

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Открываем дневники и записываем задание на дом: п.1.3.4. в учебнике

На сайте ФИПИ, вкладка открытый банк заданий ЕГЭ. Выполнить задачи под №17

5 задач –на оценку «5»

4 задачи – на оценку «4»

3 задачи – на оценку «3»

9. Рефлексия (подведение итогов занятия)