Диагностическая работа по математике для 9 класса в формате ОГЭ 2018

Вариант 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения:

1. В таблице приведены нормативы по бегу на дистанцию 30 м для учащихся 9-х классов. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5,63 с.

1. Отметка «5»

2. Отметка «4»

3. Отметка «3»

4. Норматив не выполнен

1. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1. Найдите значение выражения:

1. На рисунке показано как изменялась температура воздуха на протяжении суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. При каком значении переменной значения выражений и равны?

1. Черешня стоит 150 рублей за килограмм, а клюква - 250 рублей за килограмм. На сколько процентов черешня дешевле клюквы?

1. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%. В ответ запишите номер выбранного ответа.

1. жиры

2. белки

3. углеводы

4. прочее

1. У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные - с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

1. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между функциями и коэффициентами:

1. КОЭФФИЦИЕНТЫ:

1. Дана арифметическая прогрессия , разность которой равна и Найдите сумму первых её 14 членов.

1. Найдите значение выражения при .

1. Площадь выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле , где длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали , если

1. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

3. Модуль «Геометрия»

1. Какой угол в градусах описывает минутная стрелка за 28 минут?

1. Точка на стороне треугольника выбрана так, что . Известно, что и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

1. В треугольнике Угол равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 20 и 6.

1. На клетчатой бумаге с размером клетки см отмечены точки и . Найти расстояние от точки до середины отрезка .

1. Какие из следующих утверждений верны?

1. В любой ромб можно вписать окружность.

2. Все высоты равностороннего треугольника равны.

3. Угол, вписанный в окружность, равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

4. Часть 2

5. Модуль «Алгебра»

1. Решите уравнение:

1. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу вторым.

1. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

2. Модуль «Геометрия»

1. Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке, лежащей на стороне . Найдите , если .

2. В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и тоже равны.

3. Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки и . Касательная к описанной окружности треугольника , проходящая через точку , пересекает прямую в точке . Найдите .

Вариант 2

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения:

1. В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах. Валентина Ивановна хочет купить 0,5 кг орехов, 2 ананаса и упаковку чая. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Радуге проходит акция - скидка 10% на фрукты, а в «Метелице» - скидка 4% на весь ассортимент?

1. в «Метелице»

2. в «Радуге»

3. в «Бонжур»

4. во всех магазинах стоимость покупки одинакова

1. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1. Найдите значение выражения:

1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в . На сколько увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 1000 до 1500 оборотов в минуту?

1. Решите уравнение . Если корней несколько, то в ответе укажите меньший из них.

1. Магазин даёт пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яиц стоит в магазине 55 рублей, а пенсионер заплатил за них 51 рубль 15 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

1. На диаграмме показан возрастной состав населения Австрии. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает. В ответ запишите номер выбранного ответа.

1. 0 - 14 лет

2. 15 - 50 лет

3. 51 - 64 лет

4. 65 лет и более

1. На экзамене по геометрии школьнику даётся одна задача из сборника. Вероятность того, что это задача по теме «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обеим темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих тем.

1. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между функциями и их графиками:

1. ФУНКЦИИ:

1. Геометрическая прогрессия задана условием: Найдите .

1. Найдите значение выражения при .

1. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула , где градусы Фаренгейта, градусы Цельсия. Какая температура по шкале Цельсия соответствует по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

1. Решите неравенство:

3. Модуль «Геометрия»

4. 

1. Человек стоит на расстоянии 4,2 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 5м. тень человека равна 2,8 м. какого роста человек (в метрах)?

1. В треугольнике угол равен , . Найдите угол .

1. Касательные в точках и к окружности с центром в точке пересекаются под углом . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

1. Высота ромба делит его сторону на отрезки и . Найдите площадь ромба.

1. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1. Сумма углов любого треугольника равна .

2. Тангенс любого острого угла меньше единицы.

3. У любой трапеции основания параллельны.

4. Часть 2

5. Модуль «Алгебра»

1. Решите неравенство:

1. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

1. Постройте график функции

2. и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

4. Модуль «Геометрия»

1. Прямая, параллельная стороне треугольника пересекает стороны и в точках и , соответственно. Найдите , если .

2. Основания и трапеции равны соответственно 7 и 28, . Докажите, что треугольники и подобны.

3. Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 44.

Вариант 3

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения:

1. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в эстафете месту, затем баллы суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

1. Известно, что и - положительные числа и . Сравните и .

1. 

2. 

3. 

4. Сравнить невозможно

1. Найдите значение выражения:

1. На рисунке показано как изменялась температура воздуха на протяжении суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов температура не превышала ?

1. Решите уравнение:

1. В начале учебного года в школе было 1100 учащихся, а к концу года их стало 869. На сколько процентов уменьшилось за год количество учащихся?

1. На диаграмме показан возрастной состав населения Бангладеш. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает. В ответ запишите номер выбранного ответа.

1. 0 - 14 лет

2. 15 - 50 лет

3. 51 - 64 лет

4. 65 лет и более

1. На экзамене по геометрии школьнику даётся одна задача из сборника. Вероятность того, что это задача по теме «Окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,2. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к обеим темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих тем.

1. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между функциями и коэффициентами:

1. КОЭФФИЦИЕНТЫ:

1. Геометрическая прогрессия задана условием: Найдите сумму первых её 7 членов.

1. Найдите значение выражения при .

1. Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле , где - длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебания которого составляет 12 секунд

1. На каком из рисунков изображено решение неравенства ?

1. 

7. Модуль «Геометрия»

1. Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит на 1,2 м от дерева?

1. В треугольнике . Найдите длину медианы .

1. В угол величиной вписана окружность, которая касается сторон угла в точках и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

1. Площадь ромба равна 72, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

1. В треугольнике отмечены середины и сторон и соответственно. Площадь треугольника равна 67. Найдите площадь четырёхугольника .

1. Какие из следующих утверждений верны?

1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

2. Все диаметры окружности равны между собой.

3. У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.

3. Часть 2

4. Модуль «Алгебра»

1. Решите неравенство:

1. Свежие фрукты содержат 91% воды, а высушенные - 19%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 84 кг высушенных фруктов?

1. Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

4. Модуль «Геометрия»

1. Окружность пересекает стороны и треугольника в точках и соответственно и проходит через вершины и . Найдите длину отрезка , если , а сторона в два раза больше стороны .

1. Основания и трапеции равны соответственно 5 и 45, . Докажите, что треугольники и подобны.

1. Две касающиеся внешним образом в точке окружности, радиусы которых равны 16 и 20, касаются сторон угла с вершиной . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекает стороны угла в точках и . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника .

Вариант 4

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения:

1. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги с максимально разрешённой скоростью 80 км/ч?

1. 500 рублей

2. 1000 рублей

3. 2000 рублей

4. 5000 рублей

1. На координатной прямой отмечены числа . Какая из разностей отрицательная?

1. 

2. 

3. 

4. Ни одна из них

1. Найдите значение выражения:

1. На рисунке показано как изменялась температура воздуха на протяжении суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1. Решите уравнение .

1. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4 : 5. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

1. В доме располагаются однокомнатные, двухкомнатные, трёхкомнатные и четырёхкомнатные квартиры. Данные о количестве квартир представлены на круговой диаграмме. Какие из утверждений относительно квартир в этом доме не верны, если в доме 180 квартир? В ответ запишите номера выбранных утверждений.

1. Больше половины квартир трёхкомнатные

2. Четверть всех квартир - трёхкомнатные

3. Однокомнатных, двухкомнатных и трёхкомнатных квартир всего более 165

4. Однокомнатных квартир менее четверти

1. На экзамене 20 билетов. Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что на экзамене ему попадётся невыученный билет.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

1. ФУНКЦИИ:

1. Дана арифметическая прогрессия , разность которой равна и Найдите сумму первых её 15 членов.

1. Найдите значение выражения при .

1. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приблизительно вычислить по формуле , где - количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если . Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

1. Укажите, решением какого неравенства является целое число:

2. Модуль «Геометрия»

1. Лестница соединяет точки и . Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина 36 см. Расстояние между точками и составляет 7,5 м. Найдите расстояние (в метрах), на которое поднимается лестница.

1. В прямоугольном треугольнике катет , а высота , опущенная на гипотенузу, равна . Найдите .

1. Прямая касается окружности в точке . Точка - центр окружности. Хорда образует с касательной угол, равный . Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

1. Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь квадрата.

1. На клетчатой бумаге с размером клетки см отмечены точки и . Найти расстояние от точки до середины отрезка . Ответ выразите в сантиметрах.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3. Существует прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны.

3. Часть 2

4. Модуль «Алгебра»

1. Решите систему уравнений:

1. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый сделал остановку на 35 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 179 км, скорость первого равна 16 км/ч, скорость второго - 24 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист до места встречи.

1. Постройте график функции

2. и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

4. Модуль «Геометрия»

1. Отрезки и являются хордами окружности. Найдите длину хорды , если , а расстояния от центра окружности до хорд и равны соответственно 21 и 20.

2. В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и тоже равны.

3. На стороне остроугольного треугольника как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту в точке . - точка пересечения высот треугольника . Найдите .

Вариант 5

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения:

1. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 103 км/ч на участке дороги с максимально разрешённой скоростью 60 км/ч?

1. 500 рублей

2. 1000 рублей

3. 2000 рублей

4. 5000 рублей

1. На координатной прямой отмечено число . Расположите числа в порядке возрастания.

1. Найдите значение выражения:

1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат - крутящий момент в . Чему равен крутящий момент (в , если двигателя делает 2500 оборотов в минуту?

1. Решите уравнение

1. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй раз - на 45%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи его цена составляла 1400 рублей?

1. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, сливочных сырках и сгущённом молоке. Определите по диаграмме, в каком из продуктов содержание жиров наибольшее. В ответ запишите номер выбранного ответа.

1. шоколад

2. сырки

3. сгущённое молоко

4. какао

1. в фирме такси на данный момент свободно 15 машин: 2 чёрных, 3 жёлтых и 10 зелёный. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:

1. ФУНКЦИИ:

1. Дана геометрическая прогрессия , в которой Найдите знаменатель прогрессии.

1. Найдите значение выражения при .

1. Закон всемирного тяготения можно записать в виде: , где массы тел (в килограммах), сила притяжения между телами (в Ньютонах), расстояние между центрами масс тел, а гравитационная постоянная, равная . Пользуясь этой формулой, найдите массу тела (в кг) , если

1. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

2. Модуль «Геометрия»

3. 

1. Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24см и 38 см. её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки появилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1976 кв.см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в см.

1. В треугольнике . Найдите длину медианы .

1. Треугольник вписан в окружность с центром в точке Найдите градусную меру угла треугольника , если угол

1. На стороне прямоугольника , у которого , отмечена точка так, что . Найдите .

1. Площадь параллелограмма равна 152. середина стороны . Найдите площадь трапеции .

1. Какие из следующих утверждений верны?

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3. Один из двух смежных углов острый, а другой - тупой.

2. Часть 2

3. Модуль «Алгебра»

1. Решите неравенство:

1. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 93 км, скорость первого равна 20 км/ч, скорость второго - 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист до места встречи.

1. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком не менее одной и не более трёх общих точек.

2. Модуль «Геометрия»

1. Отрезки и являются хордами окружности. Найдите длину хорды , если , а расстояния от центра окружности до хорд и равны соответственно 12 и 5.

1. Биссектрисы углов и параллелограмма пересекаются в точке стороны . Докажите, что середина стороны .

2. Две касающиеся внешним образом в точке окружности, радиусы которых равны 27 и 33, касаются сторон угла с вершиной . Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку , пересекает стороны угла в точках и . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника .

Предлагаемая работа предназначена для проверки подготовленности выпускников 9-х классов общеобразовательных учреждений к государственной итоговой аттестации — ОГЭ-2018 (основному государственному экзамену) по математике.

Работа составлена в пяти вариантах по аналогии с КИМами ОГЭ 2018 года. Каждый вариант состоит из 26 заданий первой и второй частей и содержит два модуля (Алгебра, Геометрия).

Все предложенные варианты снабжены ответами к заданиям первой части. Также предлагаются справочные материалы и шаблон протокола проверки.

Работа составлена с использованием материалов, опубликованных на сайте http://alexlarin.net:

Диагностические и тренировочные работы в формате ГИА - 2015 а также различные пробные варианты ГИА [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://alexlarin.net/ege15.html/, свободный.