Деление отрезка пополам

Тема урока Деление отрезка пополам

Дано:

АВ - отрезок

Построить:

Точку О, АО=ОВ

А

В

ЧТО ДЕЛАЕМ

КАК ДЕЛАЕМ

Ножку циркуля ставим в точку А описываем окружность с радиусом равным длине отрезка АВ.

Ножку циркуля ставим в точку В описываем окружность с радиусом равным длине отрезка АВ.

Окружности пересеклись в точках

С и С 1

Проводим прямую СС 1

Прямая СС1 пересекает прямую АВ в точке О

Точка О середина отрезка АВ.

АО = ОВ, точка О –середина отрезка АВ = АО = ОВ, точка О –середина отрезка АВ = АО = ОВ, точка О –середина отрезка АВ по признаку равенства треугольников по трём сторонам ∆ САС 1 = ∆ СВС 1 по признаку равенства треугольников по трём сторонам ∆ САС 1 = ∆ СВС 1 по признаку равенства треугольников по трём сторонам ∆ САС 1 = ∆ СВС 1 радиусы окружностей по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними ∆ АСО = ∆ВСО " width="640"

Построение

1. АВ отрезок

2 . Окружность (А; АВ )

3. Окружность (В; АВ)

4 . Окружность (А; АВ) пересеклась с окружностью (В; АВ)

в точках С и С1

5 . Прямая СС 1

6. СС 1 ∩ АВ в точке О

7. Точка О – середина отрезка АВ, АО=ОВ.

Доказательство

• Рассмотрим ∆ САС 1 и ∆СВС 1

СС 1 – общая сторона

АС = ВС

АС 1 = B С 1

• АС = ВС АС 1 = B С 1
• АС = ВС АС 1 = B С 1

• O
• O
• O

2. Рассмотрим ∆ АСО и ∆ВСО

АС= BC ,

СО- общая сторона,

• 2. Рассмотрим ∆ АСО и ∆ВСО АС= BC , СО- общая сторона,
• 2. Рассмотрим ∆ АСО и ∆ВСО АС= BC , СО- общая сторона,

= АО = ОВ, точка О –середина отрезка АВ

• = АО = ОВ, точка О –середина отрезка АВ
• = АО = ОВ, точка О –середина отрезка АВ

по признаку равенства треугольников по трём сторонам

∆ САС 1 = ∆ СВС 1

• по признаку равенства треугольников по трём сторонам ∆ САС 1 = ∆ СВС 1
• по признаку равенства треугольников по трём сторонам ∆ САС 1 = ∆ СВС 1

радиусы окружностей

по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними

∆ АСО = ∆ВСО